Koule
1. Charakterizujte vlastnosti koule a jejích částí:
- koule
- kulová vrstva
- kulová úseč
- kulová výseč
- kulový vrchlík / pás
Řešení:
Koule
r - polomér
d - průměr
Kulová vrstva
p1,p2 - poloměry řezů
v - výška vrstvy
Kulový odsek
r - poloměr koule
p - poloměr odseku
v - výška odseku
Kulový výsek
r - poloměr koule
v - výška odseku
Kulový vrchlík / pás
r = poloměr koule
v = výška vrchlíku / pásu
S = 2π.r.v
2. V tabulce jsou uvedeny hodnoty charakterizující koule.
Doplňte tabulku.
Řešení:
3. Tři koule s poloměry r1 = 3 cm, r2 = 4 cm, r3 = 5 cm treba roztát a zliať do jedné koule.
Jaký bude poloměr této koule?
Řešení:
Poloměr nové koule bude R = 6 cm.
4. Krychle je vepsána do koule o poloměru r = 6 cm.
Kolik procent tvoří objem kostky z objemu koule?
Řešení:
Počet procent: 333,73: 9,0432 = 36,9%
Objem kostky je 36,9% objemu koule.
5. Jaká je hmotnost dutými mosazné koule (ρ = 8,5 g.cm-3), pokud vnější průměr D = 12 cm a tloušťka stěny je h = 2 mm.
Řešení:
D = 12 cm
R = 6 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
r = R – h = 6 – 0,2 = 5,8 cm
ρ = 8,5 g.cm
-3
6. Do rovnostranného válce je vepsána koule a kužel.
Určete poměr Vk : Vg : Vv
Řešení:
Archimedov úkol
Pomer V
k : V
g : V
v = 1 : 2 : 3.
7. Rovinný řez koule má délku l = 125,6 cm. Vzdálenost řezu od středu koule je v = 6 cm.
Určete poloměr koule a její objem.
Řešení:
Poloměr koule je r = 20,88 cm, její objem je V = 38112 cm
3.
8. Kulový odsek s výškou v = 5 cm, má objem V = 850 cm3.
Určete poloměr původní koule r.
Řešení:
Poloměr původní koule je r = 12,49 cm.
9. Výška kulového vrchlíku se rovná třetině poloměru koule.
V jakém poměru je povrch koule k obsahu vrchlíku?
Řešení:
Poměr je S
g : S
v = 6 : 1.
10. Vypočítejte hmotnost bikonvexní skleněné čočky (ρ =3,5 g.cm-3), jejíž průměr je 10 cm a tloušťka 1,2 cm.
Řešení:
Čočku tvoří dva stejné kulové body.
2p = 10 cm
2v = 1,2 cm
Hmotnost čočky je m = 165,64 g.