sk|en|

Koule

1. Charakterizujte vlastnosti koule a jejích částí:

  • koule
  • kulová vrstva
  • kulová úseč
  • kulová výseč
  • kulový vrchlík / pás

Řešení:

Koule

r - polomér
d - průměr

gula-1

Kulová vrstva

p1,p2 - poloměry řezů
v - výška vrstvy

gulova-vrstva

Kulový odsek

r - poloměr koule
p - poloměr odseku
v - výška odseku

gulovy-odsek

Kulový výsek

r - poloměr koule
v - výška odseku

gulovy-vysek

Kulový vrchlík / pás

r = poloměr koule
v = výška vrchlíku / pásu

S = 2π.r.v

2. V tabulce jsou uvedeny hodnoty charakterizující koule.

Doplňte tabulku.

gula-2
Řešení:

gula-2r

3. Tři koule s poloměry r1 = 3 cm, r2 = 4 cm, r3 = 5 cm treba roztát a zliať do jedné koule.

Jaký bude poloměr této koule?
Řešení:

gula-3

Poloměr nové koule bude R = 6 cm.

4. Krychle je vepsána do koule o poloměru r = 6 cm.

Kolik procent tvoří objem kostky z objemu koule?
Řešení:

gula-4

Počet procent: 333,73: 9,0432 = 36,9%
Objem kostky je 36,9% objemu koule.

5. Jaká je hmotnost dutými mosazné koule (ρ = 8,5 g.cm-3), pokud vnější průměr D = 12 cm a tloušťka stěny je h = 2 mm.

Řešení:

D = 12 cm
R = 6 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
r = R – h = 6 – 0,2 = 5,8 cm
ρ = 8,5 g.cm-3

gula-5

6. Do rovnostranného válce je vepsána koule a kužel.

Určete poměr Vk : Vg : Vv
Řešení:

Archimedov úkol

gula-6

Pomer Vk : Vg : Vv = 1 : 2 : 3.

7. Rovinný řez koule má délku l = 125,6 cm. Vzdálenost řezu od středu koule je v = 6 cm.

Určete poloměr koule a její objem.
Řešení:

gula-7

Poloměr koule je r = 20,88 cm, její objem je V = 38112 cm3.

8. Kulový odsek s výškou v = 5 cm, má objem V = 850 cm3.

Určete poloměr původní koule r.
Řešení:

gula-8

Poloměr původní koule je r = 12,49 cm.

9. Výška kulového vrchlíku se rovná třetině poloměru koule.

V jakém poměru je povrch koule k obsahu vrchlíku?
Řešení:

gula-9

Poměr je Sg : Sv = 6 : 1.

10. Vypočítejte hmotnost bikonvexní skleněné čočky  (ρ =3,5 g.cm-3), jejíž průměr je 10 cm a tloušťka 1,2 cm.

Řešení:

Čočku tvoří dva stejné kulové body.
2p = 10 cm
2v = 1,2 cm

gula-10

Hmotnost čočky je m = 165,64 g.