sk|en|

Diskuse kvadratické rovnice

1. Pomocí diskriminantu rozhodněte, kolik kořenů má rovnice:

 x2–14x +33=0  D=(-14)2-4.1.33=64  dva rôzne korene v R
 4x2–5x+1=0  D=(-5)2-4.4.1=9  dva rôzne korene v R
 x2–10x+25=0  D=(-10)2-4.1.25=0  jeden dvojnásobný koreň v R
 12x2–5x-3=0  D=(-5)2-4.12.(-3)=169  dva rôzne korene v R
 x2–4x+13=0  D=(-4)2-4.1.13=–36  nemá riešenie v R
 x2–14x+49=0  D=(-14)2–4.1.49=0  jeden dvojnásobný koreň v R
 x2–6x+25=0  D=(-6)2-4.1.25=–64  nemá riešenie v R

2. Pro které "m" mají kvadratická rovnice dva stejné reálné kořeny?

a.) x2+4x+m = 0

D = 0

b2-4ac = 0
42-4.1.m = 0
4m = 16
m = 4

x2+4x+4=0
b.) mx2+(4m-2)x+(4m+1) = 0

D = 0

b2–4ac = 0
(4m-2)2–4m(4m+1) = 0
16m2–16m+4–16m2–4m = 0
–20m = –4
m = 1/5

x2-6x+9 = 0
c.) mx2+(2m–2)x+(m+2) = 0

D = 0

b2–4ac = 0
(2m-2)2–4m(m+2) = 0
4m2-8m+4–4m2-8m = 0
–16m =  –4
m = ¼

x2–6x+9 = 0

3.     Pro které "k" má rovnice kx2 + (2k +1) x + (k-1) = 0 dva různé reálné kořeny?


D > 0

b2–4ac > 0
(2k+1)2-4k(k-1) > 0
4k2+4k+1–4k2+4k > 0
8k > -1
k > –1/8

4. Určitě "k" tak, aby rovnice x2-5x + k = 0 neměla žádný reálný kořen.

duskusia4

5.     Určitě "m" tak, aby rovnice MX2 +2 x + m = 0 má dva různé reálné kořeny!

duskusia5

6.Určete všechny hodnoty "a", pro které se jeden kořen rovnice 2 (a-1) x2-(2a-4) x +2 a (a-3) = 0 rovná nule. Určete její druhý kořen.

duskusia6

7. Určete „m“ tak, aby rovnice

duskusia7

8.Pro které „m“ má rovnice mx2 +(4m –2)x +(4m+1) = 0 dva rovnaké kořeny?

Řešení:

diskusia-kvadratickej-rovnice-8.gif 

Rovnica má dva rovnaké korene ak m = 1/5.


9.Pro jaké hodnoty parametru „a“ kořeny rovnice x2 – (3a+2)x + a2 = 0 vyhovují vztahu x1 = 9x2 ? Vypočítejte tyto kořeny!

Řešení:

diskusia-kvadratickej-rovnice-9.gif


10.Pro jaké hodnoty parametru „a“ v rovnici 2x2 – (a+1)x+(a-1) = 0 platí že x1 – x2 = x1 . x2 ?

Řešení:

 diskusia-kvadratickej-rovnice-10.gif

Hledaný parametr je a = 2, rovnice je 2x2 – 3x+1 = 0.


Videoprezentace jsou sdílené z portálu NAUČ SA MATIKU.