Diskuse kvadratické rovnice
1. Pomocí diskriminantu rozhodněte, kolik kořenů má rovnice:
| x2–14x +33=0 |
D=(-14)2-4.1.33=64 |
dva rôzne korene v R |
| 4x2–5x+1=0 |
D=(-5)2-4.4.1=9 |
dva rôzne korene v R |
| x2–10x+25=0 |
D=(-10)2-4.1.25=0 |
jeden dvojnásobný koreň v R |
| 12x2–5x-3=0 |
D=(-5)2-4.12.(-3)=169 |
dva rôzne korene v R |
| x2–4x+13=0 |
D=(-4)2-4.1.13=–36 |
nemá riešenie v R |
| x2–14x+49=0 |
D=(-14)2–4.1.49=0 |
jeden dvojnásobný koreň v R |
| x2–6x+25=0 |
D=(-6)2-4.1.25=–64 |
nemá riešenie v R |
2. Pro které "m" mají kvadratická rovnice dva stejné reálné kořeny?
a.) x2+4x+m = 0
D = 0
b2-4ac = 0
42-4.1.m = 0
4m = 16
m = 4
x2+4x+4=0
b.) mx2+(4m-2)x+(4m+1) = 0
D = 0
b2–4ac = 0
(4m-2)2–4m(4m+1) = 0
16m2–16m+4–16m2–4m = 0
–20m = –4
m = 1/5
x2-6x+9 = 0
c.) mx2+(2m–2)x+(m+2) = 0
D = 0
b2–4ac = 0
(2m-2)2–4m(m+2) = 0
4m2-8m+4–4m2-8m = 0
–16m = –4
m = ¼
x2–6x+9 = 0
3. Pro které "k" má rovnice kx2 + (2k +1) x + (k-1) = 0 dva různé reálné kořeny?
D > 0
b2–4ac > 0
(2k+1)2-4k(k-1) > 0
4k2+4k+1–4k2+4k > 0
8k > -1
k > –1/8
4. Určitě "k" tak, aby rovnice x2-5x + k = 0 neměla žádný reálný kořen.
5. Určitě "m" tak, aby rovnice MX2 +2 x + m = 0 má dva různé reálné kořeny!
6.Určete všechny hodnoty "a", pro které se jeden kořen rovnice 2 (a-1) x2-(2a-4) x +2 a (a-3) = 0 rovná nule. Určete její druhý kořen.
7. Určete „m“ tak, aby rovnice
8.Pro které „m“ má rovnice mx2 +(4m –2)x +(4m+1) = 0 dva rovnaké kořeny?
Řešení:
Rovnica má dva rovnaké korene ak m = 1/5.
9.Pro jaké hodnoty parametru „a“ kořeny rovnice x2 – (3a+2)x + a2 = 0 vyhovují vztahu x1 = 9x2 ? Vypočítejte tyto kořeny!
Řešení:
10.Pro jaké hodnoty parametru „a“ v rovnici 2x2 – (a+1)x+(a-1) = 0 platí že x1 – x2 = x1 . x2 ?
Řešení:
Hledaný parametr je a = 2, rovnice je 2x2 – 3x+1 = 0.
Videoprezentace jsou sdílené z portálu NAUČ SA MATIKU.