sk|en|

Kubatura

1.Vysvětlete pojem kubatura!

Řešení:

Kubatura je výpočet objemu rotačních těles. Počítáme objem tělesa, které vznikne rotací rovinného útvaru (obdélníku, trojúhelníku, lichoběžníku, kruhu, atd..) Kolem osy x. Rovinný útvar je ohraničen osou x, přímkami x1 = a, x2 = b a čarou y = f (x).

urcity-integral-kubatura-1 


2.Odvoďte vzorec pro objem rotačního válce, který má poloměr podstavy r, a výšku v.

Řešení:

Těleso vznikne rotací obdélníku kolem osy x. Obdélník je ohraničen osou x a přímkami x1=a=0, x2=b= v, y = r.

urcity-integral-kubatura-2


3. Odvoďte vzorec pro výpočet objemu rotačního kužele, jehož poloměr podstavy je ra výška v.

Řešení:

urcity-integral-kubatura-3 


4.Odvoďte vzorec pro výpočet objemu koule o poloměru r!

Řešení:

Těleso vznikne rotací kružnice x2 + y2 = r2 kolem osi x.

urcity-integral-kubatura-4 


5.Odvoďte vzorec pro výpočet objemu rotačního elipsoidu s poloosami a, b.

Řešení:

Těleso vznikne rotací elipsy kolem osy x. Elipsa má rovnici:

urcity-integral-kubatura-5 


6.Odvoďte vzorec pro výpočet objemu rotačního parabolidu, který vznikne rotací paraboly y2 = 2px kolem osy x. Paraboloid má výšku v.

Řešení

urcity-integral-kubatura-6


7.Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací funkce y = cosx kolem osy x

Řešení:

urcity-integral-kubatura-7


8. Odvoďte vzorec pro výpočet objemu komolého kužele. Dolní podstava má poloměr R, horní r.. Výška kužele je v.

Řešení:

Těleso vznikne rotací rovnoramenného lichoběžníku kolem osy x. Lichoběžník je ohraničen osou x, dvěma přímkami x1 = a = 0, x2 = b = v a  přímkou ​​y = kx + q, kde konstanty kaq znamenají


urcity-integral-kubatura-8