Výkon střídavého proudu
1. Vysvětlete pojmy efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí a výkon střídavého proudu.
Řešení:
Měřicími přístroji se neměří okamžité ani maximální hodnoty proudu a napětí, ale „efektivní hodnoty“ proudu a napětí.
2. Rezistor s odporem 20Ώ je připojen na zdroj střídavého napětí Uef = 24V a f = 50Hz. Napište rovnici pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu. Určete efektivní hodnotu proudu v obvodu.
Řešení:
Rozbor:
R = 20Ώ, Uef = 24V f = 50s-1, Ief = ?
- Rovnice pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu je i = 1,7·sin(100π·t) [A]
- Efektivní hodnota proudu v obvodu je Ief = 1,2A.
3.Určete časové okamžiky v průběhu jedné periody střídavého napětí, při kterých se okamžité napětí rovná efektivnímu napětí.
Řešení:
Okamžité napětí se rovná efektivnímu napětí pro t1 = T/8 a t2 = 3T/8.
4.Střídavé napětí má efektivní hodnotu Uef = 156V. Určete amplitudu napětí. Za jaký čas od počátečního okamžiku dosáhne okamžitá hodnota střídavého napětí efektivní hodnoty, pokud f = 50Hz.
Řešení:
Rozbor:
Uef = 156V, f = 50Hz = 50s–1, Um = ?, t = ?
Okamžitá hodnota střídavého napětí dosáhne efektivní hodnoty za čas t = 2,5ms.
5.Pro okamžité hodnoty proudu a napětí v obvodu střídavého proudu platí rovnice i = 1·sin(100π·t – π/4) [A] a u = 150·sin(100π·t) [V]. Určete činný, zdánlivý a jalový výkon tohoto proudu. Ukažte, že platí:
Řešení:
6.Vypočítejte činný výkon střídavého proudu, který je zapojen na zdroj střídavého proudu (U = 220V, f = 50Hz, cos φ = 0,8), pokud je v obvodu zapojen spotřebič, který má vlastnosti:
- a.) cívky s indukčností L = 0,1H
- b.) kondenzátoru s kapacitou C = 10-3F
Zjistěte, jak se bude s frekvencí měnit činný výkon střídavého proudu.
Řešení:
Rozbor:
U = 220V, f = 50Hz, cos φ = 0,8
- Je-li v obvodu zapojena cívka a frekvence se bude zvětšovat, činný výkon se bude zmenšovat (f je ve jmenovateli).
- Je-li v obvodu zapojen kondenzátor a frekvence se bude zvětšovat, činný výkon se bude také zvětšovat (f je v čitateli).
7. Vypočítejte, jaký proud prochází jednofázovým elektromotorem na střídavý proud, má-li výkon 5kW a je napojen na elektrickou síť o napětí 220V. Účiník elektromotoru je 0,85 a jeho účinnost 80%.
Řešení:
Rozbor:
P = 5000W, U = 220V, cosφ = 0,85, η = 0,8
Jednofázovým elektromotorem prochází proud I = 33,4A.
8. Při napětí 48V prochází obvodem proud 6A. Činný výkon v obvodu je 200W. Vypočítejte účiník. Posuďte, jak by se změnil činný výkon zařízení, kdyby se podařilo zlepšit účiník na 0,98.
Řešení:
Rozbor:
U = 48V, I = 6A, P1 = 200W, φ1 = ?, cos φ2 = 0,98
Činný výkon se zvětší 1,41krát (o 41%).
9.Na střídavé napětí 3000V s f = 50Hz jsou připojeny za sebou rezistor s odporem R = 40Ώ a cívka s indukčností L = 95·10-3H. Určete proud v obvodu, fázový posun mezi proudem a napětím a činný výkon proudu.
Řešení:
Rozbor:
U = 3000V, f = 50Hz, R = 40Ώ, L = 95·10-3H, I = ?, φ = ?, P = ?
V obvodu je proud I = 60A, fázový posun φ = 36053‘ a činný výkon 1,44·105W.
10. Jednofázový motor odebíral za čas 5 minut proud 10A při napětí 220V. Elektroměr za ten čas naměřil 0,125 kWh. Určete účiník motoru.
Řešení:
Rozbor:
t = 5 min = 300s, I = 10A, U = 220V, W = 0,125 kWh (1kWh = 3,6·106J) W = 0,125·3,6·106J = 0,45·106J
Účiník motoru je cos φ = 0,68.
11.Napětí a proud v cívce se mění podle rovnic u = 160·sin(100πt) (V) a i = 3·sin(100πt – π/3) (A). Určete efektivní hodnoty napětí a proudu v obvodu, účiník a činný výkon.
Řešení:
Činný výkon v obvodu střídavého proudu je W = 120 W.
12.Rezistor s odporem 20Ώ je připojen na zdroj střídavého napětí Uef = 24V a frekvence f = 50Hz. Napište rovnici pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu. Vypočítejte okamžitý proud v čase 0,001s.
Řešení:
13.Střídavé napětí má efektivní hodnotu Uef = 156V. Určete amplitudu napětí. Za jaký čas od počátečního okamžiku dosáhne okamžitá hodnota střídavého napětí efektivní hodnoty, pokud f = 50Hz. V počátečním okamžiku je hodnota střídavého napětí nulová.
Řešení:
Efektivní hodnoty dosáhne za čas 2,5 milisekundy a 7,5 milisekundy atd.
14.Nechť P je činný výkon střídavého elektrického proudu, PZ zdánlivý a PQ jalový výkon. Ukažte, že platí :
Řešení:
15.Na štítku elektromotoru jsou údaje U = 230V, I = 20A, cosφ = 0,6. Vypočítejte činný, zdánlivý a jalový výkon a proveďte zkoušku.
Řešení:
P = 2760W, PZ = 4600 VA, PQ = 3680 VA.
16. Pro okamžité hodnoty napětí a proudu v obvodu střídavého proudu platí:
- a.) Vypočítejte frekvenci střídavého proudu
- b.) Vypočítejte činný výkon střídavého proudu
- c.) Zjistěte, zda má obvod vlastnosti induktance nebo kapacitance.
Řešení:
c.) Obvod má vlastnosti kapacitance, protože φ = π/3 > 0.
17.Jak se bude měnit činný výkon střídavého proudu ve spotřebiči při zvětšování frekvence, pokud má spotřebič vlastnosti induktance?
Řešení:
Pokud se bude frekvence zvětšovat, činný výkon se bude zmenšovat, protože mezi frekvencí a výkonem je nepřímá úměrnost.
18.Jak se bude měnit činný výkon střídavého proudu ve spotřebiči při zvětšování frekvence, pokud má spotřebič vlastnosti kapacitance?
Řešení:
Pokud se bude frekvence zvětšovat, činný výkon se bude také zvětšovat, protože mezi frekvencí a výkonem je přímá úměrnost.
19.Činný výkon elektrárny při napětí 6kV, cosφ = 1, je P = 3 MW. Vypočítejte, jak se změní proud, když se účiník změní na cosφ = 0,8.
Řešení:
Elektrický proud se zvětší 1,25krát, tedy o 25%.
20.Jakou kapacitu musí mít kondenzátor zapojený sériově k žárovce s jmenovitým napětím U/ = 12V a příkonem 60W, abychom mohli žárovku připojit k napětí U = 240V a frekvenci 50Hz, aby žárovka svítila naplno?
Řešení:
Kondenzátor musí mít kapacitu C = 66,3μF.