sk|en|

Přímka v rovině

1. Vysvetlite rôzne druhy rovníc priamok v rovine.

  • parametrický tvar
  • všeobecný tvar
  • smernicový tvar
  • vzdialenosť bodu od priamky

2. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodmi A[2;7] a B[5;1] v tvare:

a) parametrickom
b) všeobecnom
c) smernicovom

3. Napíšte rovnicu priamky, na ktorej leží os úsečky AB, ak A[1;5] a B[7;3].


4. Napíšte rovnicu priamky, na ktorej leží výška vc v trojuholníku A[5;6], B[-2;4] a C[6;-1].


5. Daná je priamka (2–m)x + 3my + (2m-6) = 0.

Určite m tak, aby:
a) priamka prechádzala počiatkom súradníc
b) priamka bola rovnobežná s osou x
c) priamka bola rovnobežná s osou y

6. Priamka je daná rovnicou p: 4x – 3y +6 = 0

a) zistite, ktorý z bodov A[0;2] a B[-3;5] leží na danej priamke
b) preveďte ju na parametrický tvar
c) vypočítajte vzdialenosť bodu neležiaceho na priamke od tejto priamky

7. Napíšte rovnicu priamky, ktorá je rovnobežná s priamkou p: 5x +12y -1 = 0 a má od nej vzdialenosť d = 5 jednotiek.


8. Trojuholník má vrcholy A[-1;-5], B[9;-1] a C[1;7].

Napíšte:
a) rovnicu strany c = AB
b) rovnicu ťažnice tc
c) rovnicu výšky na stranu c, vc

9. Napíšte rovnicu priamky, ktorá zviera s osou x uhol φ = 135° a prechádza bodom A[3;-1].

Určite úsek, ktorý priamka vytína na osi y.

10. Svetelný lúč vychádza zo zdroja A[-1;-5], odráža sa na osi x ako od zrkadla a prechádza bodom B[9;-5].

Napíšte rovnice dopadajúceho a odrazeného lúča.

11. Dané sú vrcholy trojuholníka A a B a priesečník výšok Q. Určite súradnice vrcholu trojuholníka C, ak platí

priamka-v-rovine-11z.gif

12. Na priamke p nájdite bod C, ktorý je rovnako vzdialený od bodov A,B.

priamka-v-rovine-12z.gif

13.Vypočítajte dĺžku výšky va v trojuholníku ABC ak jeho strany majú rovnice

priamka-v-rovine-13z.gif

14. Protiľahlé strany štvorca ABCD ležia na rovnobežných priamkach

priamka-v-rovine-15z.gif

Vypočítajte obvod a obsah tohto štvorca.


15. Určite obvod a obsah pravouhlého trojuholníka, ktorý priamka 3x + 4y –12 = 0 vytína na súradnicových osiach.


16. Napíšte rovnicu priamky, ktorá je rovnobežná s priamkou 5x + 12y -1 =0 a má od nej vzdialenosť d = 5.


17. Vypočítajte vzdialenosť bodu A[2;-4] od priamky 3x + 4y = 0.


18.Uhlopriečky kosoštvorca u1 = 4, u2 = 6 ležia na súradnicových osiach (u1 na osi x). Napíšte rovnice priamok na ktorých ležia strany kosoštvorca.


19. Určite rovnicu priamky, prechádzajúcej bodom [2;3] tak, aby úsek na osi x sa rovnal polovici úseku na osi y.


20. Dané sú body A[3;-2], B[1;4], C[-1;-3]. Určite bod D tak, aby priamka CD pretínala úsečku AB v jej strede S a aby platilo CD = 3.|CS|.