sk|en|

Geometrický význam derivace

1.Jaký je geometrický význam derivace?

Řešení:

Pomocí derivace funkce y = f (x) můžeme napsat rovnici tečny/dotyčnice (SK) nebo rovnici normály ke grafu funkce v bodě T [xT, YT]

geometricky-vyznam-derivacie-1


2. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) a rovnici normály ke křivce:

geometricky-vyznam-derivacie-2z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-2r


3. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) a rovnici normály ke křivce:

geometricky-vyznam-derivacie-3z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-3r


4. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) a rovnici normály ke křivce:


geometricky-vyznam-derivacie-4z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-4r


5. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) a rovnici normály ke křivce:

geometricky-vyznam-derivacie-5z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-5r


6. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) a rovnici normály ke křivce y=ln(x+1) v bode T[0; yT]

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-6


7. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK) ke křivce: y = sin 2x v bode T [3π/4 ;yT].

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-7


8. Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK)  ke křivce y = x2 – 4x + 3 , ktorá zviera s osou x uhol φ = 450.

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-8


9.Napište rovnici tečny/dotyčnice (SK)  ke křivce y = x2 -2x +3 , pokud tečna je rovnoběžná s přímkou p : 3x -y + 5 = 0.

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-9


10. Je daná funkce f : y = x3- 9x2 +15x +3 . Určete dotykové body vodorovných tečen.

Řešení:

Pro vodorovné tečny (rovnoběžné s osou x) platí:

geometricky-vyznam-derivacie-10 

Dotykové body jsou T1[1 ; 10 ] a T2 [ 5; -22 ] 


11. Určete úhel φ mezi dvěma tečnami křivky jestliže jedna má bod dotyku T1[ 3;yT1] a druhá T2[-3; yT2]. Rovnice křivky:

geometricky-vyznam-derivacie-11z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-11r

Úhel mezi tečnami je φ = 620


12. Určete délku subtangenty, subnormální, tečny a normály ke grafu funkce v bodě T [1; YT]. Funkce má rovnici:

geometricky-vyznam-derivacie-12z

Řešení:

geometricky-vyznam-derivacie-12r


13. Vypočítejte délku subtangenty, subnormální, tečny a normály ke grafu funkce y = 2x v bode T [1;yT].

Řešení:

Bod T : yT = 21= 2, T[1 ; 2 ]

geometricky-vyznam-derivacie-13