Čtyřúhelník
1. Charakterizujte čtyřúhelníky:
- čtverec-štvorec (SK)
- obdélník-obdĺžnik (SK)
- kosočtverec-kosoštvorec (SK)
- lichoběžník-lichobežník (SK)
Řešení:
2. V kosočtverci, jehož obsah je S = 864 cm2 je jedna úhlopříčka o 12 cm kratší než druhá.
Určete délky úhlopříček a stranu kosočtverce.
Řešení:
V kosočtverci jsou úhlopříčky u
1 = 48 cm, u
2 = 36 cm.
Strana a = 30 cm.
3. Obdélník má obvod O = 46 cm a úhlopříčku u = 17 cm.
Vypočítejte jeho obsah.
Řešení:
4. Kosoštvorec má uhlopriečky u1 = 6 cm, u2 = 8 cm.
Vypočítejte jeho vnitřní úhly.
Řešení:
5. Pravidelný šestiúhelník je vepsán do kružnice o poloměru r.
Odvoďte vzorec pro obvod a obsah pravidelného šestiúhelníku. (r = a). Jak dlouhou stranu má pravidelný šestiúhelník, jehož obsah je S = 93,42 cm2.
Řešení:
Strana pravidelného šestiúhelníku je a = 6 cm.
6. Rovnoramenný lichoběžník má dolní základnu c = 2,9 cm, výšku v = 7,5 cm a úhel α = 35°.
Vypočítejte jeho obsah a obvod.
Řešení:
Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 53,2 cm a obsah 102 cm
2.
7.Lichoběžník ABCD má obsah S = 7,2 cm2, základny AB = 1,4 cm, CD = 0,6 cm.
Vypočítejte obsah trojúhelníku ΔACD.
Řešení:
Obsah trojúhelníku ΔABC je S = 21,6 cm
2.
8. Výška a rovnoběžné strany lichoběžníku jsou v poměru v: a: c = 2:3:5, jeho obsah je S = 512 cm2.
Vypočtěte výšku a rovnoběžné strany.
Řešení:
v = 2x = 2.8 = 16
a = 3x = 3.8 = 24
c = 5x = 5.8 = 40
v = 16 cm , a = 24 cm, c = 40 cm
9. Obdélník má úhlopříčku u = 34 cm. Pokud se zvětší každá jeho strana o 4 cm, zvětší se jeho obsah o 200 cm2.
Určete rozměry obdélníku.
Řešení:
Rozměry obdélníku jsou a = 30 cm, b = 16 cm.
10. Lichoběžník má vrchní základnu c = 33 cm a výšku v = 15 cm. Další tři jeho strany jsou stejné.
Vypočítejte obvod lichoběžníku.
Řešení:
Obvod lichoběžníku je O = 84 cm.