sk|en|

Deformace pevných látek

1.Co je třeba vědět o deformaci pevných látek?

Řešení:

Deformace je změna tvaru tělesa působením vnějších sil.

Deformácia:

  • a.) elastická – pružná, dočasná
  • b.) plastická – nepružná, trvalá

Deformace může být způsobena tahem, tlakem, ohybem, smykem, krutem nebo kombinovaná

 

Deformace tahem:

Absolutní prodloužení:

Δl = l – l0

Relativní prodloužení:

relativne-predlzenie.gif
 

Normálové napětí:

 normalove-napatie.gif

Hookeův zákon:

hookov-zakon.gif 

Hookeův zákon platí pouze po mez pružnosti

Křivka deformace:

krivka-deformacie-ok.gif
 


σu = mez úměrnosti

σd = σE = mez pružnosti (dovolené napětí)

σk = mez klzu

σp= mez pevnosti

E = Youngův modul pružnosti v tahu

 

 

 

 


2.Zjistěte, zda se přetrhne železný drát o průměru 2 mm, pokud je napínán silou 1 kN.(σE = 314 MPa)

Řešení: 

Rozbor:

d = 2 mm, r = 1 mm = 10-3m, F = 103N, σE = 314MPa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-2.gif 

Protože σn > σE, železný drát se přetrhne.


3.Vypočítejte relativní prodloužení lana původní délky 10 m, pokud se při deformaci prodlouží o 40 mm.

Řešení:

Rozbor:

l0 = 10 m,  Δl = 40 mm = 0,04 m

fyzika-deformacia-pevnych-latok-3.gif 

Relativní prodloužení lana je ε = 0,4%.


4.Jak se změní normálové napětí drátu, pokud se tahová síla působící na drát zvětší 4 krát a průměr drátu 2 krát?

Řešení:

Rozbor:

fyzika-deformacia-pevnych-latok-4.gif

Normálové napětí se v drátě nezmění.


5.Jaký musí být poloměr měděného drátu (σp = 2.108 Pa), aby se účinkem síly 500 N neprotrhl?

Řešení:

Rozbor:

F=500N, σp = 2.108 Pa

 fyzika-deformacia-pevnych-latok-5.gif

Pro poloměr drátu musí platit r> = 0,89 mm


6.Jakou největší délku musí mít železný drát zavěšený ve vertikální poloze, aby se práci navíc působením vlastní tíhy?

Řešení:

Rozbor:

g = 9,81 m.s-2,  ρ (Fe) = 7800 kg.m-3= 7,8.103 kg.m-3,  σp = 314.106Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-6.gif 

Délka drátu může být maximálně 4104 m.


7.Jak velkou silou je napjatá struna kytary dlouhá 0,65 ma průřezu 0,325 mm2, jestliže se při napínání prodloužila o 5 mm. (E = 220 GPa)

Řešení:

Rozbor:

l0 = 0,65 m,  Δl = 5.10-3m,  S = 0,325.10-6m2, E = 220.109Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-7.gif 

Struna kytary je napjatá silou F = 550 N.


8. Hliníkový drát s původní délkou 4,2 ma průměru 1,1 mm se působením síly 0,23 kN prodloužil o 15,2 mm. Určitě modul pružnosti v tahu E!

Řešení:

Rozbor:

l0 = 4,2 m,  r = 0,55.10-3m,  F = 0,23.103N,  Δl = 15,2.10-3m

 fyzika-deformacia-pevnych-latok-8.gif

Modul pružnosti v tahu hliníku je E (Al) = 67 GPa.


9.Na konec ocelové tyče (E = 220 GPa) s délkou 1,5 m umístěné ve vertikální poloze má být zavěšeny závaží o hmotnosti 500 kg. Jaký průměr tyče zvolíme, pokud chceme, aby se tyč po zavěšení závaží neprodloužila o více než 0,3 mm. (Vlastní tíhu tyče neuvažovat)

Řešení:

Rozbor:

l0 = 1,5 m,  m = 500 kg,  Δl = 3.10-4m,  E = 220 GPa = 220.109Pa,  g = 10 m.s-2

fyzika-deformacia-pevnych-latok-9.gif 

Průměr tyče zvolíme d = 12 mm.


10.Určete práci, kterou je třeba provést, aby se ocelová tyč (E = 220 GPa) délky 1m, průřezu 1 cm2 prodloužila při pružné deformaci v tahu o 1 mm.

Řešení:

Rozbor:

l0 = 1m,  Δl = 1mm = 1.10-3m,  S = 1cm2 = 1.10-4m2, E = 220.109Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-10.gif 

Aby se ocelová tyč prodloužila třeba vykonat práci W = 22 J.


11.Ocelová zkušební tyčinka o průměru 15mm se protrhla silou 1,63 .105 N. Určete mez pevnosti oceli.

Řešení:

deformacia-pevnych-latok-11.gif


12.Osobní výtah o hmotnosti 500 kg drží 3 ocelová lana, každé o průměru 1 cm. Vypočítejte napětí v každém ocelovém laně. (Vlastní tíhu lana zanedbejte).

Řešení:

deformacia-pevnych-latok-12.gif

Napětí v ocelovém laně je 20,83 MPa.


13.Jaký musí být poloměr měděného drátu, aby se působením síly 500 N práci navíc.

Řešení:

 deformacia-pevnych-latok-13.gif

Poloměr měděného drátu musí být rovný nebo větší než 0,892 mm


14. Ocelový drát s délkou 3m a průřezem 1,2 mm2 se působením deformujících sil prodlouží o 8mm. Vypočítejte velikost deformujících sil.

Řešení:

deformacia-pevnych-latok-14.gif 

Deformujíci síla je 704 N.


15.Při výrobě dílců z předpjatého železobetonu se napínaly ocelové pruty dlouhé 6 metrů silou 60000 N. Vypočítejte prodloužení ocelových tyčí, pokud mají průměr 10 mm.

Řešení:

deformacia-pevnych-latok-15.gif 

Ocelové tyče se prodlouží o 20,8 mm.


16.Mosazný drát délky 1,1 m s průřezu 4.10-6m2 se deformoval tahem silou 80N, čímž se prodloužil o 0,2 mm. Vypočítejte modul pružnosti mosazi.

Řešení:

Rozbor:

 deformacia-pevnych-latok-16

Modul pružnosti mosazi je 110 GPa.


17.Ocelová tyč je na jednom konci upevněna. Jak se změní její teplota, pokud na volném konci vyvoláme silovým působením tlak 5 MPa?

Řešení:

 deformacia-pevnych-latok-17.gif

Ocelové tyč se ohřeje o přibližně 20C.


18.Víko s průměrem 32cm třeba připevnit k otvoru tlakové nádoby 24 šrouby. Tlak plynu v nádobě je 6MJ. Jaký plošný obsah průřezu šroubů třeba zvolit?

Řešení:

 deformacia-pevnych-latok-18.gif

Plošný obsah průřezu šroubu je 4cm2.


19.Dvousloupový hydraulický lis stlačuje materiál silou 600 kN. Sloupy lisu jsou ocelové a mají průměr 80 mm. Jaké je normálové napětí ve sloupu?

Řešení:

 deformacia-pevnych-latok-19.gif

Normálové napětí je 60 MPa.


20.Na ocelovém laně příčného průřezu 2 cm2 je zavěšeno břemeno o hmotnosti 4000 kg. Jaké je relativní prodloužení lana?

Řešení:

 deformacia-pevnych-latok-20.gif

Relativní prodloužení lana je 0,09%.