Hydrodynamika
1. Zopakujme si několik základních vlastností proudění kapalin.
Řešení:
Ustálené proudění je takový pohyb kapaliny (plynu) při kterém se každá její částice pohybuje stejným směrem a stejnou rychlostí.
Platí:
2.Potrubím s proměnným průřezem proteče 5 litrů vody za sekundu. Jak velká je rychlost protékající vody v místech s průřezy:
- a.) S1 = 20 cm2
- b.) S2 = 100 cm2
Řešení:
Rozbor:
Q = 5 l.s-1 = 5 dm3.s-1 = 0,005 m3.s-1, S1 = 20 cm2 = 0,002 m2, S2 = 0,01 m2
Rychlosti protékající vody jsou v1 = 2,5 m.s-1 a v2 = 0,5 m.s-1.
3.Malá vodní elektrárna využívá energii vody, která proudí do turbíny z výšky 4 m. Při jakém objemovém průtoku bude mít turbína výkon 600 kW, pokud její účinnost je 75%.
Řešení:
Rozbor:
h = 4m, P = 600.103W, η = 0,75, ρ = 1000kg.m-3, g = 10m.s-2
Turbína bude mít požadovaný výkon při objemovém průtoku Q = 20 m3.s-1
4.Čerpadlo načerpá za 1 minutu 300 l vody. Přívodní potrubí má průměr 80 mm, výtokovým potrubím proudí voda rychlostí 8 ms-1. Určete rychlost vody v přívodním potrubí a průměr výtokového potrubí.
Řešení:
Rozbor:
d1= 80 mm = 0,08m, r1 = 0,04 m, v2 = 8 m.s-1
- Rychlost vody v přítokovém potrubí je asi v1 = 1m.s-1.
- Průměr výtokového potrubí je d2 = 28,3 mm.
5.V širší části trubice proudí voda rychlostí v1 = 10 cm.s-1. Jakou rychlostí proudí voda v její užší části, která má 2 krát menší poloměr.
Řešení:
Rozbor:
Voda v užší části potrubí proudí rychlostí v2 = 40 cm.s-1
6.Nafta (ρ = 830kg.m-3) je dopravována potrubím o průměru 40 cm rychlostí 1,5 ms-1. Určete:
- a.) hydrodynamický tlak v potrubí
- b.) hmotnost nafty přepravené za 1 hodinu
Řešení:
Rozbor:
d = 40 cm = 0.4m, r = 0,2m, v = 1,5 m.s-1, t = 1hod. = 3600 s, ρ = 830kg.m-3
- Hydrodynamický tlak v potrubí je p = 934 Pa.
- Hmotnost nafty je m = 563 ton.
7.Ve vodorovné trubici s průměrem d1 = 5 cm teče voda rychlostí v1 = 2m.s-1 a tlaku p1 = 2.105 Pa. Jaký tlak jev užší části trubice s průměrem d2 = 2 cm?
Řešení:
Rozbor:
Tlak kapaliny v užší části trubice je p2 = 1,24.105Pa.
8.Ve vodovodní trubce proudí voda rychlostí 2,24 ms-1 a má tlak 0,1 MPa. Jak velkou rychlostí proudí voda v zúženém místě trubice, kde je tlak 0,09 MPa?
Řešení:
Rozbor:
v1 = 2,24 m.s-1, p1 = 0,1 MPa = 0,1.106 Pa, p2 = 0,09 MPa = 0,09.106 Pa
Rychlost vody v zúženém místě trubice je v2 = 5 m.s-1
9.Ve stěně nádoby naplněné vodou je otvor v hloubce 45 cm pod volnou hladinou vody. Nádoba stojí na okraji stolu tak, že otvor je ve výšce 80 cm nad podlahou. V jaké vzdálenosti od okraje stolu dopadne vodní paprsek na podlahu, pokud se otvor otevře?
Řešení:
Rozbor:
h = 45 cm = 0.45 m, H = 80 cm = 0,8 m
Vzdálenost dopadu vodního paprsku je d = 1,2 m.
10.Do nádoby tvaru válce přiteče každou minutu 18,84 litrů vody. Otvorem na dně s průměrem 1 cm současně voda vytéká. V jaké výšce se ustálí hladina vody za předpokladu ideálního výtoku kapaliny?
Řešení:
Rozbor:
d = 1cm, r = 0,5cm = 0,005m
Hladina se ustálí ve výšce h = 0,8 m.
11.Jaká odporová hydrodynamická síla působí na kouli o poloměru r = 2,5 cm, pokud kouli obtéká voda rychlostí 1,8 ms-1. C = 0,48
Řešení:
Rozbor:
r = 2,5 cm = 0,025 m, v = 1,8 m.s-1, C =0,48, ρ = 1000 kg.m-3
Odporová síla je asi F = 1,53 N.
12. Jakou rychlostí padá kapka deště, pokud její hmotnost je 0,005 g, poloměr 2,26 mm.
ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3, C = 0,4
Řešení:
Rozbor:
m = 0,005g = 5.10-6kg, r = 2,26 mm = 2,26.10-3m, ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3, C = 0,4
Čelní průřez: S = π.r2 = 3,14.(2,26.10-3m)2 = 16.10-6m2
Odporová síla: F = m.g = 5.10-6kg.10m.s-2= 5.10-5N
Rychlost pádu kapky:
Kapka deště padá rychlostí v = 3,4 m.s-1
13.Na ponorku působí odporová hydrodynamická síla 3600 N. Ponorka má kolmý průřez 15 m2 a pohybuje se rychlostí 14,4 km.h-1. Určete součinitel odporu ponorky C!
Řešení:
Rozbor:
F = 3600 N, S = 15 m2, v = 14,4 km.h-1= 4 m.s-1, C = ?
Součinitel odporu ponorky je C = 0,03
14.Vypočtěte velikost rychlosti, na níž se ustálí rychlost pádu výsadkáře s celkovou hmotností 80 kg, pokud polokulovitá padák má poloměr 5m, jeho součinitel odporu je 1,33 a hustota vzduchu je 1,3 kg.m-3
Řešení:
Rozbor:
m = 80 kg, r = 5 m, C = 1,33, ρ = 1,3 kg.m-3, v = ?
Pád výsadkáře se ustálí na rychlosti v = 12,36 km.h-1
15.Jaký poloměr má skleněná kulička (ρS = 2500 kg.m-3), pokud padá ve vodě (ρ = 1000 kg.m-3) konstantní rychlostí v = 2 m.s-1. C = 0,48
Řešení:
Rozbor:
ρS = 2500 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, v = 2 m.s-1. C = 0,48
Skleněná kulička má poloměr r = 2,88 cm.