sk|en|

Statistika

1. Vysvětlete statistické pojmy:

  • charakteristiky polohy
  • charakteristiky variability
Řešení:

Charakteristiky polohy

a) Aritmetický průměr:
statistika1a

b) Geometrický průměr:
statistika1b

c) Harmonický průměr:
statistika1c

d)     Modus mod (x) je nejčastěji se vyskytující hodnota statistického souboru.

e) Median med(x) je:
  • třední hodnota statistického souboru, v němž jsou statistické jednotky uspořádány podle velikosti a kterých je lichý počet
  • Aritmetický průměr dvou středních statistických jednotek, pokud statistický soubor má sudý počet statistických jednotek

Charakteristiky variability

a) Variační rozpětí

R = xmax - xmin

b) Rozptyl (disperze)
statistika1d

c) Směrodatná odchylka
statistika1e

2.Měřením v laboratoři byly zjištěny následující délky válečku (v milimetrech):
{302;310;312;310;313;318;305;309;310;309}

Vypočítejte aritmetický, geometrický průměr, modus a median.
Řešení:

    Množinu čísel uspořádáme podle velikosti:
{302;305;309;309;310;310;310;312;313;318}

statistika2

3. Auto išlo prvú polovicu cesty priemernou rýchlosťou v1 = 20 km/hod a druhú polovicu cesty priemernou rýchlosťou v2 = 80 km/hod. Akou priemernou rýchlosťou auto išlo?

Řešení:

Auto každú polovicu cesty išlo rôznou rýchlosťou, preto ich prešlo za rôzne časy.
Priemernú rýchlosť auta vypočítame ako harmonický priemer rýchlostí v1 a v2.

statistika3

Priemerná rýchlosť auta bola 32 km/hod.

4. Určite interval, v ktorom sa s pravdepodobnosťou 68% sa nachádza skutočná hmotnosť ozubeného kolieska. Pri viacnásobnom vážení kolieska boli získané nasledujúce hmotnosti (v gramoch):

M = {324;330;327;319;334;304}
Řešení:

statistika4

5. Dvaja poľovníci, poľovník A a poľovník B súťažili v streľbe na terč. Ktorý strieľal presnejšie a súťaž vyhral?

Získali nasledujúce zásahy:
A = {9;8;8;8;7}
B = {10;10;8;7;5}
Řešení:

Poľovník A
statistika5a

Poľovník B
statistika5b

Rozptyl poľovníka A je s2(A) = 0,4 , poľovníka B je s2(B) = 3,6. Platí s2(A) < s2(B).
Lepšie strieľal a súťaž vyhral poľovník A.

6. U 20 pracovníkoch sa zisťoval mesačný zárobok v eurách. Vypočítajte aritmetický priemer mesačných zárobkov všetkých pracovníkov. Využite nasledujúcu tabuľku.

statistika-6z.gif

Řešení:

statistika-6rn
 

Priemerný mesačný zárobok pracovníka je 951.5 €.


7.  Za mesiac november vymeškali študenti nasledujúce počty vyučovacích hodín:

  • Dievčatá: 2;0;6;10;2;2;4;2;5;2;
  • Chlapci: 4;4;0;2;10;2;6;2;3;10;

Porovnajte variabilitu obidvoch štatistických súborov.

Řešení:

 statistika-7n

Variabilita vymeškaných hodín je u chlapcov nižšia ako u dievčat.