Kvantová optika
1. Co je to foton?
Řešení:
2. Vypočítejte energii fotonu, který přísluší krajním hodnotám viditelného světla. Fialová má vlnovou délku λF=390 nm, červená fČ=790 nm. Vyjádřete v joulech i v eV. 1eV=1,602.10-19J.
Řešení:
Rozbor:
Foton fialového světla má energii 3,18 eV, červeného 1,56 eV
3. Porovnejte energii fotonu žlutého monofrekvenčního světla (λ = 500.10-9m) se střední kinetickou energií molekuly ideálního plynu při jejím neuspořádaném pohybu při teplotě 00C.
Řešení:
Rozbor:
Energie fotonu žlutého světla je 70krát větší než energie molekuly ideálního plynu při teplotě 00C.
4.Lidské oko může vnímat světlo, pokud výkon světelného záření dopadajícího na oko je minimálně P=2.10-17W. Určete, kolik fotonů s vlnovou délkou λ = 500.10-9m dopadne při tom za 1 sekundu do oka.
Řešení:
Rozbor:
Za jednu sekundu dopadne do oka 50 fotonů.
5.Jaká je hraniční frekvence elektromagnetického záření, kterým je třeba ozářit povrch niklu, aby nastal vnější fotoelektrický jev. Výstupní práce elektronů z niklu je 5 eV.
Řešení:
Rozbor:
Hraniční frekvence elektromagnetického záření pro nikl je f0 = 1,21.1015Hz. Je to ultrafialové záření.
6.Zjistěte, zda může nastat fotoemise při dopadu světla s vlnovou délkou λ = 390.10-9m na zinek.
Výstupní práce pro zinek je We = 4eV, λ = 390nm, We = 4eV = 4.1,602.10-19J = 6,408.10-19J, λ0 = ?
Řešení:
Rozbor:
Fotoelektrický jev nenastane, protože λ0 < λ .
7.Jakou rychlostí opouštějí elektrony platinovou destičku (f0 = 12,8.1014Hz), pokud na ni dopadá ultrafialové světlo vlnové délky λ = 150nm. (me = 9,1.10-31kg)
Řešení:
Rozbor:
Elektrony opouštějí platinovou destičku rychlostí asi 106m.s-1.
8.Délka de Broglieho vlny urychleného elektronu je λ = 3,87.10-11m. Elektron byl urychlen z klidu v elektrickém poli napětím U. Vypočítejte:
- a) rychlost elektronu
- b) urychlovací napětí
Řešení:
Rozbor:
- Elektron se pohybuje rychlostí 1,9.107m.s-1
- Urychlovací napětí je 1kV
9.Foton ultrafialového záření má vlnovou délku λ = 100nm. Vypočítejte
- a) kolik fotonů má energii 1J
- b) kolik fotonů má hmotnost 1 mikrogram
Řešení:
Rozbor:
- Energii 1J má 5.1017 fotonů
- Hmotnost 1μg má 4,5.1025 fotonů.
10.Při Comptonově pokusu má dopadající foton frekvenci f1=1,5.1020Hz, foton po srážce frekvenci f2=1,1.1020Hz.
- a) Určete energii, kterou získal elektron, jenž byl v interakci s fotonem. Vyjádřete v jednotkách eV
- b) Určete změnu vlnové délky fotonu.
Řešení:
Rozbor:
- Elektron získá energii 1,65 eV
- Foton změní vlnovou délku o 0,727.10-12m
11.Při Franckově–Hertzově experimentu autoři zjistili, že pokles proudu nastává při napětí v elektrickém poli urychlujícím elektrony rovnajícím se U = 4,9V a že rtuťové páry vyzařují záření s vlnovou délkou λ = 253,2nm. Vypočítejte hodnotu Planckovy konstanty h
Řešení:
Rozbor:
Planckova konstanta je h = 6,625.10–34J.s.
12. Při Comptonově jevu rozptylu fotonů na elektronu nastane změna vlnové délky fotonu Δλ=4.85.10–12m. O jaký úhel υ se foton odchýlí od původního směru?
Řešení:
Rozbor:
Úhel rozptylu je υ = 1800. Jde o takzvaný „rozptyl dozadu“.
13. Rentgen pracuje s napětím 20kV, proudem 10mA a účinností η = 0,2 %. Vypočítejte:
- a.) krátkovlnnou hranici spojitého spektra
- b.) výkon vyzářený ve formě RTG záření
Řešení:
Krátkovlnná hranice spojitého spektra je λ = 0,62.10–10m. Výkon P = 0,4W.
14.V obrazovce televizního přijímače jsou elektrony urychleny potenciálním rozdílem 15kV. Jaká je rychlost a de Broglieho vlnová délka těchto elektronů?
Řešení:
Rychlost elektronů je v = 5,14.107m.s–1, de Broglieho vlna je λ = 0,01nm.
15.V elektronovém mikroskopu jsou elektrony uvolňovány napětím 105V. Jaká je rozlišovací schopnost tohoto mikroskopu λ?
Řešení:
Rozlišovací schopnost tohoto mikroskopu je λ = 3,9.10–12m.
16.Jakou energii má neutron, jehož vlnová délka se řádově rovná vzdálenosti atomů v mřížce krystalu
(10–10m).
Řešení:
Kinetická energie neutronu je EK = 0,1eV.
17. Kolik fotonů červeného světla ( λ = 750 nm ) je třeba na vytvoření kuličky s hmotností
3 mikrogramy?
Řešení:
Na vytvoření kuličky je třeba 1027 fotonů.
18.Žárovka vysílá viditelné světlo o frekvenci 5.1014Hz. Jaká je energie a hmotnost jednoho fotonu?
Řešení:
Energie jednoho fotonu viditelného světla je 2,1 eV, jeho hmotnost je 3,7.10–36kg.
19.Porovnejte vlnové délky de Broglieho vln elektronu a protonu pohybujících se stejnou rychlostí.
Řešení:
Poměr vlnových délek de Broglieho vln elektronu a protonu je λe : λp = 1837 : 1.
20.Heliově–neonový laser je zdrojem monochromatického záření vlnové délky 632,8nm. Jeho výkon je 2 mW. Určete energii a hmotnost fotonů laserového záření. Kolik fotonů se emituje za 1 sekundu?
Řešení:
Za 1 sekundu laser emituje 6,4.1015 fotonů.