Vektor v rovině
1. Charakterizujte vlastnosti vektoru v rovině:
Řešení:
2. Dané jsou body A[-2;5], B[1;yB] a C[4;-3].
Určete B, aby platilo:
a) vektory AB a AC jsou kolmé
b) vektory AB a AC jsou rovnoběžné
Řešení:
3. Daný je vektor v = AB – A[1;1], B[b1;b2] a stred vektoru S[4;5].
Vypočítejte souřadnice bodu B a velikost vektoru.
Řešení:
Bod B má súradnice B[7;9]. Veľkosť vektora je 10 jednotiek.
4. Dané jsou body A[2;-3] a B[x;0].
Určete x, aby pro velikost vektoru platilo |AB| = 5.
Řešení:
Souřadnice bodu B jsou: B[6;0] alebo B[-2;0].
5. Dokažte, že trojúhelník, jehož vrcholy jsou body A [-3; -2], B [1; 4] a C [-5; 0] je rovnoramenný.
Řešení:
Protože |u| = |w|, trojuholník ΔABC je rovnoramenný.
6. Dané jsou vektory a = (3;-2) a b = (-1;5).
Určete vektor c, pro který platí:
a.c = 17
b.c = 3
Řešení:
Hľadaný vektor je c = (7;2).
7. Najděte vektor v, kolmý na vektor u = (3, 4) a jehož velikost je 15.
Řešení:
Vektor je v = (-12;9) alebo v = (12;-9).
8. Vrcholy Vrcholy trojuholníka ΔABC tvoří body A[1;1], B[2;-1] a C[3;2].
Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů.
Řešení:
Vnútorné uhly trojuholníka sú: α = 90°, β = 45° a γ = 45°.
9.Na souřadnicových osách najděte bod, který má od bodu A [4; -6] vzdálenost 5.
Řešení:
Na ose y vyhovují body M [0; -3] a N [0; -9]. Na ose x takový bod není.
10.Vrcholy čtyřúhelníku jsou v bodech: A [0; 0], B [3, -4], C [6; 0] a D [3, 4].
Dokažte, že čtyřúhelník ABCD je kosočtverec.
Řešení:
Čtyřúhelník ABCD je kosočtverec, neboť splňuje obě podmínky.
11.Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Ukažte, že trojúhelník ABC je rovnostranný. Vypočítejte jeho obsah.
Řešení:
Trojúhelník ABC je rovnostranný. Jeho obsah je S = 15,57j2.
12. Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Středy stran AC, BC označte M, N. Ukažte, že střední příčka MN je rovnoběžná se stranou AB a že platí MN = 0,5 AB.
Řešte pre A[2;2], B[10;4], C[4;8]
Řešení:
Podmínka rovnoběžnosti:
Vlastnost MN = 0,5.AB
13. Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD s vrcholy
Určete souřadnice bodu D.
Řešení:
14.Určete souřadnice středu S a velikost poloměru r kružnice, která prochází body A, B, C. Řešte pro body:
Řešení:
15. Najděte souřadnice těžiště soustavy čtyř stejně hmotných těles, které leží v bodech A, B, C, D. Těžiště T je střed úsečky, jejíž koncové body jsou ve středu vektorů
Řešení:
16.Bod A [2; 5] je začátek síly F, jejíž průmět na souřadnicové osy x = 3; y = 3. Vypočítejte konec vektoru, který zobrazuje sílu F.
Určete velikost této síly!
Řešení:
Koncový bod síly je 
17. Dané jsou tři body A,B,C
- a.) Dokážte, že leží na jedné přímce
- b.) Zjistěte v jakém poměru jsou velikosti vektorů
Řešení:
a.) Podmínka rovnoběžnosti:
b.) Poměr vektorů:
Vektory leží na přímce a jsou v poměru 
18. Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu AB s vrcholem A a středem základny S. Jeho vrchol C leží na ose x. Určitě vrcholy trojúhelníku B a C.
Řešení:
Hledané vrcholy trojúhelníku ABC sú B[4;–6] a C[4;0].
19. Je dán vektor u = (5 ;-3) a takový vektor v = (1;yv) že platí
Určete yv
Řešení:
Vektory jsou 
20. Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC a body M, N, P jsou středy stran tohoto trojúhelníku. Určitě souřadnice tří vektorů, jejichž umístění splývá s těžnice trojúhelníku ABC tak, že počáteční bod je vždy ve vrcholu trojúhelníku. Vypočítejte velikosti těchto vektorů.
Řešení:
