sk|en|

Astrofyzika

1.Jak se v astrofyzice určují vzdálenosti, hmotnost a jasnost hvězd?

Řešení:

fyzika-astrofyzika-1.gif


2.Jak se získavají informaci o hvězdách a vesmíru?

Charakterizujte:

  • Wienov posuvný zákon
  • Štefan – Boltzmanov zákon
  • Zářivý tok / Žiarivý tok
  • Zářivý výkon / Žiarivý výkon
  • Charakteristiky Slunce
  • Rozpínání vesmíru
  • Dopplerov zákon
  • Hublerův zákon

Řešení:

fyzika-astrofyzika-2.gif


3.Vypočítejte za jaký čas proletí světlo vo vakuu vzdiálenosť rovnajíci se

  • a) průměru slnečné soustavy (s = 80 AU)
  • b) průměru galaxie (s = 30 kpc)

Řešení:

fyzika-astrofyzika-3.gif

Světlo proletí průměr slnečné soustavy za 11 hodín, průměr galaxie za asi 100 000 let.


4.Vypočítajte strednú hustotu látky v Slnečnej sústave. Predpokladáme, že všetku hmotnosť sústavy vytvára Slnko (Mo = 2.1030kg )a že Slnečná sústava je guľa s polomerom R = 40 AU.

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-4.gif

Hustota látky v Slnečnej sústave je ρ = 2,21.10–9kg.m–3


5.Slnko obieha okolo stredu Galaxie rýchlosťou v = 250 km.s-1, približne po kružnici s polomerom r=10 kpc. Určite obežnú dobu Slnka. Akou veľkou gravitačnou silou je Slnko priťahované k stredu Galaxie?

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-5.gif

  • Obežná doba Slnka okolo stredu Galaxie je asi 250 miliónov rokov.
  • Slnko k stredu Galaxie je priťahované gravitačnou silou Fg = 4.1020N.


6.Uvažujme o guľovej hviezdokope s hmotnosťou MHK = 2.105Mo, ktorá obieha okolo stredu Galaxie (MG=1,4.1011Mo) po kružnici s polomerom r=12 kpc. Určite:

  • a) silu, ktorou je hviezdokopa priťahovaná k stredu Galaxie
  • b) dostredivé zrýchlenie hviezdokopy
  • c) rýchlosť hviezdokopy vzhľadom na stred Galaxie

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-6.gif 

  • Sila, ktorou je hviezdokopa priťahovaná k stredu Galaxie je Fg = 5,4.1025N
  • Dostredivé zrýchlenie hviezdokopy je a = 1,4.10–10m.s-2
  • Rýchlosť hviezdokopy vzhľadom na stred Galaxie je v = 228 km.s-1

7. Odvoďte vzorec pre výpočet hmotnosti hviezdy (planéty) pomocou jej obežnice.

Řešení:

Rozbor:

M = hmotnosť hviezdy, m = hmotnosť obežnice, r = polomer kružnicovej dráhy obežnice,  T = obežná doba obežnice,  κ = 6,67.10–11N.m2.kg-2

fyzika-astrofyzika-7-1.gif 

Hmotnosť hviezdy sa vypočíta podľa vzťahu:

 fyzika-astrofyzika-7-2.gif


8.Vypočítajte hmotnosť planéty Mars pomocou mesiaca Deimos, ktorý obieha okolo Marsa po kružnici s polomerom r = 23,5.106m, s obežným časom 1,26dňa (pozemského)

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-8.gif 

Hmotnosť planéty Mars je M = 6,5.1023kg.


9.Druhý Jupiterov mesiac Európa obieha okolo Jupitera po kružnici s polomerom r1 = 6,71.108m a s obežnou dobou T = 3,88 dňa. Vypočítajte, koľkokrát je hmotnosť Jupitera väčšia, ako hmotnosť Zeme.

Řešení:

Jupiter + Európa :M1 + m1,   r1 = 6,71.108m,  T1 = 3,88 dňa,
Zem + Mesiac:  M2 + m2,  r2 = 3,844.108m = 1mesiac = 30 dní
m1- zanedbať,  m2 – zanedbať vzhľadom na M1 a M2

 fyzika-astrofyzika-9.gif

Hmotnosť Jupitera je 318 krát väčšia ako Zeme


10.Súčet hmotností zložiek dvojhviezdy je 3,5Mo, zložky obiehajú okolo spoločného ťažiska s periódou T = 320 rokov. Určite vzájomnú polohu zložiek kolmú na smer zorného lúča, ktorú by sme videli pod uhlom π = 3,1//a vzdialenosť dvojhviezdy od Slnka.

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-10.gif


11.Zdanlivá hviezdna magnitúda Slnka je -26,8m. Vypočítajte jeho absolútnu magnitúdu M.

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-11.gif

Absolútna hviezdna magnitúda Slnka je + 4,77M


12.Do akej vzdialenosti možno pri meraní vzdialenosti galaxií využiť supernovy, ktorá v nich zažiarila, ak jej maximálna absolútna magnitúda je –16M a ak máme ďalekohľad ktorým pozorujeme hviezdy do zdanlivej hviezdnej magnitúdy +22m?

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-12.gif

Ďalekohľad možno využiť do vzdialenosti asi 400 Mpc.


13.Akú paralaxu π má hviezda, ak rozdiel zdanlivej a absolútnej hviezdnej magnitúdy je +8

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-13.gif

Hviezda má paralaxu π = 0,0025//.


14.Aká je vlnová dĺžka, na ktorú pripadá maximum vyžarovania a intenzita vyžarovania hviezdy, ktorá má teplotu 30 000K?

Řešení: 

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-14.gif 

Vlnová dĺžka je λ = 97nm, intenzita vyžarovania hviezdy je Me = 4,6.1010W.m2.


15.Červený obor má povrchovú teplotu 3500K, polomer R = 36.Ro, hmotnosť M = 3,6 Mo. Vypočítajte jeho priemernú hustotu ρ a žiarivý výkon L. (σ = 5,67.10-8W.m-2.K–4)

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-15.gif

Priemerné hustota Červeného obra je ρ = 0,11 kg.m-3a jeho žiarivý výkon L = 671.1028W.


16.Vypočítajte polomer a priemernú hustotu bieleho trpaslíka, ktorého hmotnosť M = 2,35Mo, povrchová teplota T = 12 500K, žiarivý výkon L = 0,0036 Lo. Ro = 6,96.108m, T0 = 5780K

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-16.gif 

Polomer bieleho trpaslíka je R = 9.106m a jeho priemerná hustota ρ = 2,28.108kg.m–3.


17.Aký žiarivý tok dopadá zo Slnka na plochu s obsahom S = 1m2 (Žiarivý výkon Slnka je L=3,83.1026W)

  • na Venušu (r = 0,72AU)
  • na Jupiter (r = 5,2AU)

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-17.gif

  • Žiarivý tok dopadajúci zo Slnka na jeden m2 Venuše je ФV = 2610W,
  • na jeden m2 Jupitera je ФJ = 50W.

18.Hviezda má zdanlivú magnitúdu m1=4. Aká by bola zdanlivá magnitúda m2 tejto hviezdy, keby bola v dvojnásobnej vzdialenosti od nás?

Řešení:

Rozbor:

 fyzika-astrofyzika-18.gif

Pri dvojnásobnej vzdialenosti by zdanlivá magnitúda hviezdy bola 5,5m.


19.Uvažujme o vzdialenej galaxii, ktorá sa od našej Galaxie vzďaľuje rýchlosťou v=6000 km.s-1. Akú vlnovú dĺžku spektrálnej čiary vodíka odmeriame, ak jej pôvodná vlnová dĺžka je 656,3 nm? V akej vzdialenosti od nás sa táto galaxia pravdepodobne nachádza?

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-19.gif 

Vlnová dĺžka sa zväčší na hodnotu λ/ = 669,43nm. Galaxia je od nás vzdialená asi 80 Mpc.


20.Určite čas za ktorý sa náš vesmír rozpína. Určite čas, ktorý uplynul od „veľkého tresku“ po súčasnosť.

Řešení:

Rozbor:

fyzika-astrofyzika-20.gif 

Od „veľkého tresku“ uplynulo asi 13 miliárd rokov. Výpočet závisí od voľby Hubblerovej konštanty H.

Pre H platí: 16,13.10–19s-1 < 25.10-19s-1< 32,26.10–19s-1.