sk|en|

Přímka a Kuželosečka

1. Co víte o vzájemné poloze přímky a kuželosečky

Řešení:

Vzájemná poloha přímky a kuželosečky se zjistí řešením soustavy jejich rovnic, které vede na řešení kvadratické rovnice. Pokud

D > 0 přímka je sečnice

D = 0 přímka je tečna

D < 0 přímka je nesečnice

Pokudbod T[ xT; yT] je bod dotyku ležící na kuželosečky i přímce platí:

Rovnice tečen:

priamka-a-kuzelosecka-1  


2. Zjistěte vzájemnou polohu přímky 2x +y – 8 = 0 a paraboly x2 +8y = 0

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-2  


3.Zjistěte vzájemnou polohu přímky x + y – 10 = 0 a elipsy x2 + 3y2 – 3 = 0

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-3


4.Vyšetřete vzájemnou polohu kružnice k: x2 + y2 -25 = 0 a přímkp:

priamka-a-kuzelosecka-4z

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-4r


5.Určete c tak, aby přímka x – y + c = 0 byla tečnou paraboly y2 = 6x

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-5  


6. Určitě k tak, aby přímka y = kx + 3 byla tečnou k hyperbole 16x2 – 25y2 - 400 = 0

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-6  


7. Napište rovnice tečen ke kružnici x2 + y2 = 25 v jejím dotykovém bodě T [3;y]. Zjistěte také úhel φ mezi tečnou.

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-7  


8.Napište rovnici tečny k parabole y2 = 18x, která je rovnoběžná s přímkou p : 3x – 4y + 69 = 0

Řešení:

Bod dotyku T [xT ; yT] :

priamka-a-kuzelosecka-8 


9.Určitě délku tětiv, které postupně porážet kružnice na souřadnicových osách, pokud rovnice kružnice je x2 + y2 – 8x + 7y +12 = 0

Řešení:

Průsečíky s osou  x ( y = 0 ):

priamka-a-kuzelosecka-9-1 

Průsečíky s osou y ( x = 0):

priamka-a-kuzelosecka-9-2 


10.Která tečna elipsy  E: x2 + 4y2 -16 = 0 je rovnoběžná s přímkou p:

priamka-a-kuzelosecka-10z

Řešení:

priamka-a-kuzelosecka-10r