sk|en|

Vlastnosti komplexních čísel

1. Jaké vlastnosti mají komplexní čísla?

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-1a 

vlastnosti-komplexnych-cisel-1b


2.Dané jsou komplexní čísla a = 1 +2 i, b = 2 - i. Určitě a + b, a - b, a.b, a / b, | a |, dále

vlastnosti-komplexnych-cisel-2z

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-2r


3.vlastnosti-komplexnych-cisel-3z

  • a) v goniometrické tvaru
  • b) v exponenciálním tvaru
  • c) vypočítejte a5
  • d) vypočítejte √ a

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-3r


4.Vypočítejte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-4z.gif

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-4r


5.Vypočítejte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-5z

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-5r


6.Najděte reálná čísla x, y tak, aby platilo:

(3 – 2i).x + (5 – 7i).y = 1 + 3i

Řešení:

 vlastnosti-komplexnych-cisel-6


7.Vypočítejte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-7z

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-7r


8.Čtverec má střed v počátku Gaussovy roviny, jeden vrchol je v obraze komplexního čísla a = 4 + 3i.

  • a) Které komplexní čísla zobrazují zbývající vrcholy
  • b) Urč obsah tohoto čtverce

Řešení:

vlastnosti-komplexnych-cisel-8


9.Vypočítejte délku těžnice tc trojúhelníku ΔABC, jestliže jeho vrcholy A, B, C jsou obrazy komplexních čísel a = –1 –i , b = –5 + 7i , c = 9 + 8i.

Řešení:

Dĺžka ťažnice tc je dĺžka úsečky CS, kde S je stred úsečky AB

vlastnosti-komplexnych-cisel-9 

Těžnice Tc má délku 13 j.


10.Pravidelný šestiúhelník ABCDEF má střed S v počátku Gaussovy roviny a vrchol A v obraze komplexní jednotky na reálné ose. Určitě komplexní čísla, jejichž obrazy jsou v ostatních vrcholech šestiúhelníku.

Řešení:

Vrchol A : a = 1

Vrchol D : d = –1

Další vrcholy leží v jednotlivých kvadrantech Gaussovy roviny.

Trojúhelník Δ SAB je rovnostranný SA = SB = AB = 1vlastnosti-komplexnych-cisel-10