cz|en|

Vlastnosti komplexných čísel

1. Aké vlastnosti majú komplexné čísla?

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-1a 

vlastnosti-komplexnych-cisel-1b


2.Dané sú komplexné čísla a = 1+2i , b = 2 – i. Určite a + b, a – b, a.b, a / b, |a|, ďalej

vlastnosti-komplexnych-cisel-2z

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-2r


3.vlastnosti-komplexnych-cisel-3z

  • a) v goniometrickom tvare
  • b) v exponenciálnom tvare
  • c) vypočítajte a5
  • d) vypočítajte √a

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-3r


4.Vypočítajte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-4z.gif

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-4r


5.Vypočítajte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-5z

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-5r


6.Nájdite reálne čísla x ,y tak, aby platilo:

(3 – 2i).x + (5 – 7i).y = 1 + 3i

Riešenie:

 vlastnosti-komplexnych-cisel-6


7.Vypočítajte:

vlastnosti-komplexnych-cisel-7z

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-7r


8. Štvorec má stred v počiatku Gaussovej roviny, jeden vrchol je v obraze komplexného čísla a=4 + 3i.

  • a)    Ktoré komplexné čísla zobrazujú zvyšné vrcholy
  • b)    Určite obsah tohto štvorca

Riešenie:

vlastnosti-komplexnych-cisel-8


9.Vypočítajte dĺžku ťažnice t c trojuholníka ΔABC, ak jeho vrcholmi A,B,C sú obrazy komplexných čísiel a = –1 –i , b = –5 + 7i , c = 9 + 8i.

Riešenie:

Dĺžka ťažnice tc je dĺžka úsečky CS, kde S je stred úsečky AB

vlastnosti-komplexnych-cisel-9 

Ťažnica tc má dĺžku 13 j.


10.Pravidelný šesťuholník ABCDEF má stred S v začiatku Gaussovej roviny a vrchol A v obraze komplexnej jednotky na reálnej osi. Určite komplexné čísla , ktorých obrazy sú v ostatných vrcholoch šesťuholníka.

Riešenie:

Vrchol A : a = 1

Vrchol D : d = –1

Ďalšie vrcholy ležia v jednotlivých kvadrantoch Gaussovej roviny.

Trojuholník Δ SAB je rovnostranný SA = SB = AB = 1

vlastnosti-komplexnych-cisel-10