Vektor v priestore

1. Aké sú vlastnosti vektora v priestore.

---

2.Zistite dĺžku úsečky AB, ktorá má stred S v počiatku súradnicových osí a bod A [6; -2; 3]

---

3.Určite súradnice vrcholu C [c₁; c₂; c₃] v trojuholníku Δ ABC, ak vrcholy a ťažisko majú polohu: A [3;3;3], B [-2;1;2], T [0;-1;0]. Zistite tiež obvod tohto trojuholníka.

---

4.Na osi z nájdite bod, ktorý je rovnako vzdialený od bodov A [ -2;1;4] a B [3;0;1]

---

5. V rovnobežnostene ABCDEFGH sú známe súradnice bodov A[2;-3;1], B[3;-4;2], D[4;2;-3], E[5;3;4]. Vypočítajte súradnice zvyšných bodov C, F, H, G

---

6.Dokážte, že trojuholník Δ ABC je rovnoramenný a pravouhlý ak: A[2;-4;9], B[-1;-4;5], C[6;-4;6]

---

7.Dané sú vektory:

---

8.Zistite, či dané štyri body ležia v jednej rovine. A[1;2;-1], B[0;1;5], C[-1;2;1], D[2;1;3]

---

9.Vypočítajte obsah trojuholníka Δ ABC, ktorého vrcholy ležia v bodoch:

---

10.Vypočítajte objem štvorbokého ihlana ABCDV, ak poznáte jeho vrcholy: A[2;0;0], B[0;3;0], D[0;0;6], V[2;3;8]

---

11. Určite dĺžku ťažnice v trojuholníku ABC, ak platí A[1;0;2], B[-2;1;-3], C[0;-1;1].

---

12. Určite vzdialenosť stredov úsečiek AB, CD ak platí:

---

13.Nech A[1;2;8] a B[4;y;4], potom |AB| = 5. Aké bude y?

---

14. Dané sú body K, L, M, N. Vypočítajte súradnice bodu N ak platí:

---

15.Dané sú body A[4;-3;2], B[5;0;-1]. Určite čísla m, n tak, aby bod C[2;m;n] ležal na vektore AB.

---

16.Určite vzájomnú polohu vektorov

---

17. Dané sú tri body v priestore A, B, C. Vypočítajte veľkosť uhla

---

18.Vypočítajte obvod a obsah trojuholníka ABC, ak pre jeho vrcholy platí:

---

19.V trojuholníku ABC sú dané vrcholy A, B a ťažisko T. Určite súradnice vrcholu C ak platí

---

20.Vektor u zapíšte ako lineárnu kombináciu vektorov v a w ak platí:

---