Obvody striedavého prúdu
1. Charakterizujte striedavý elektrický prúd a obvody striedavého prúdu.
Riešenie:
Striedavý elektrický prúd je časovo premenlivý, periodicky sa meniaci elektrický prúd. Mení sa veľkosť aj smer prúdu. Striedavý elektrický prúd vzniká na základe zákona elektromagnetickej indukcie: Ak sa vodič (cievka) otáča v homogénnom magnetickom poli, vo vodiči sa indukuje striedavé elektrické napätie a striedavý prúd.
Obvody striedavého prúdu:
2.Striedavé napätie s frekvenciou f = 50Hz má amplitúdu Um = 200V. Napíšte rovnicu striedavého napätia. Zistite okamžitú hodnotu napätia pre čas t = 4ms.
Riešenie:
Rozbor:
Um = 200V, f = 50Hz, t = 4ms, u = ?
u = Um.sin(ωt)
u = Um.sin(2.π.f.t)
u = 200V.sin(2.π.50.t)
u = 200.sin(100π.t)
u = 200V.sin(100.1800.50.s-1.4.10-3s) = 200V.sin(720)
u = 200V.0,951 = 190,2V
u = 190,2V
Rovnica striedavého napätia je u = 200.sin(100π.t).
Okamžita hodnota napätia v čase t = 4ms je u = 190,2V.
3.Striedavý prúd v elektrickom obvode opisuje rovnica i = 5.sin(200π.t) [A]. Určite amplitúdu prúdu, frekvenciu a periódu prúdu. Tiež určite okamžitú hodnotu prúdu v čase t = 1,25.10–3s.
Riešenie:
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = Im.sin(ω.t)
Im = 5 A,
ω.t = 200π.t, 2π.f = 200π, 2f = 200s-1, f = 100Hz
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = 5.sin(200.1800s-1.1,25.10-3s[A]
i = 5.sin(450) = 5.0,707 A = 3,54A
i = 3,54A
Im = 5A, f = 100Hz, T = 0,01s, i = 3,54A.
4.Určite induktanciu cievky s indukčnosťou 500mH v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte amplitúdu prúdu, ak amplitúda napätia je 314V.
Riešenie:
Rozbor:
L = 500.10-3H, f = 50s-1, Um = 314V, XL = ?, Im = ?
Induktancia cievky je XL= 157Ώ, amplitúda prúdu je Im= 2A.
5. Určite kapacitanciu kondenzátora s kapacitou 20μF v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte tiež amplitúdu napätia prúdu, ak amplitúda prúdu je 2A.
Riešenie:
Rozbor:
C = 20μF = 20.10-6F, f = 50s–1, Im = 2A, XC = ?, Um = ?
Kapacitancia kondenzátora je XC = 160Ώ, amplitúda napätia je Um= 320V.
6.Tlmivka s indukčnosťou 2H a odporom vinutia 20Ώ je pripojená najprv k zdroju jednosmerného napätia 20V a potom k zdroju striedavého napätia s rovnakou hodnotou efektívneho napätia a frekvenciou 50Hz. Určite prúd v obvode v obidvoch prípadoch.
Riešenie:
Rozbor:
L = 2H, R = 20Ώ, U = 20V, f = 50s-1, I1 = ?, I2 = ?
- Pri zapojení tlmivky na jednosmerný zdroj prechádza ňou prúd I1 = 1A,
- pri zapojení na zdroj striedavého napätia prúd I2 = 32mA.
7.Do obvodu striedavého prúdu s efektívnym napätím 200V a frekvenciou 50Hz je pripojený obvod, ktorý tvorí sériovo spojený kondenzátor s kapacitou 16μF a rezistor s odporom 150Ώ. Určite impedanciu obvodu, prúd v obvode, a napätie na kondenzátore a rezistore.
Riešenie:
Rozbor:
Impedancia obvodu je Z = 250Ώ, prúd v obvode I = 0,8A, napätie na kondenzátore je UC = 160V, na rezistore UR = 120V
8.Oscilačný obvod tvorí cievka s indukčnosťou 0,1mH a kondenzátor s kapacitou 100pF. Určite frekvenciu rezonancie.
Riešenie:
Rozbor:
L = 0,1mH = 10-4H, f = 10–10F, f = ?
Frekvencia rezonancie je f = 1,6MHz.
9.Cievka s L = 5.10–2H, ktorej vinutie má odpor R = 10Ώ je sériovo spojená s kondenzátorom C = 2.10–6F. Obvodom prechádza striedavý prúd s amplitúdou Im = 0,1A a f = 500Hz.. Určite impedanciu Z obvodu a amplitúdu napätia Um.
Riešenie:
Rozbor:
L = 5.10–2H,, R = 10Ώ, C = 2.10–6F, Im = 0,1A f = 500Hz, Z = ?, Um = ?
Impedancia obvodu je Z = 10,2Ώ, amplitúda napätia je Um = 1,02V.
10. Sériový obvod striedavého prúdu sa skladá z rezistora s odporom R = 90Ώ, cievky s indukčnosťou L = 1,3H, a kondenzátora s kapacitou C = 10–5F. Obvod je pripojený na zdroj striedavého napätia s amplitúdou Um = 100V a frekvenciou f = 50Hz. Napíšte rovnice pre okamžité hodnoty napätia a prúdu v obvode.
Riešenie:
Rozbor:
R = 90Ώ, L = 1,3H, C = 10–5, Um = 100V, f = 50Hz
11.Striedavý prúd má amplitúdu 100mA a frekvenciu 2.MHz. Za aký čas od začiatočného okamihu ( i = 0 ) bude okamžitá hodnota prúdu 25mA?
Riešenie:
Okamžitá hodnota prúdu 25mA bude za čas t = 2.10–8sekundy.
12.Cievka so zanedbateľne malým odporom je zapojená do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Pri napätí 24V prechádza cievkou prúd 0,5A. Určite indukčnosť cievky.
Riešenie:
Indukčnosť cievky je L = 0,153H.
13.Kondenzátor je zapojený do obvodu striedavého prúdu s napätím Umax = 220V a frekvenciou f = 50 Hz. Obvodom prechádza prúd Imax = 2,5A. Určite kapacitu kondenzátora.
Riešenie:
Kapacita kondenzátora je C = 36 μF.
14.Kondenzátor s kapacitou C = 2μF je pripojený do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou f = 500 Hz. Na kondenzátor pripojíme ďalší kondenzátor s rovnakou kapacitou paralelne. Ako musíme zmeniť frekvenciu prúdu, aby sa kapacitancia obvodu nezmenila.
Riešenie:
Frekvenciu prúdu treba zmenšiť na polovicu.
15.Na zdroj striedavého napätia Um = 24V a periódou T = 2.10–3s je pripojený kondenzátor s kapacitou C = 16.10–6F. Určite Imax v obvode.
Riešenie:
V obvode je Imax = 1,2A.
16.Kondenzátor je sériovo zapojený so žiarovkou. Obvod je pripojený na napätie 220V s frekvenciou 50Hz. Akú kapacitu musí mať kondenzátor, aby menovité hodnoty napätia a prúdu žiarovky boli 55V a 0,5A.
Riešenie:
17.Tlmivka s indukčnosťou 2H a odporom vinutia 20Ώ je pripojená najprv na zdroj jednosmerného napätia 20V a potom na zdroj striedavého napätia s rovnakou hodnotou a frekvenciou 50Hz. Určite prúd v obidvoch prípadoch.
Riešenie:
Pri jednosmernom napätí je prúd 1A, pri striedavom 32mA.
18.K tlmivke s indukčnosťou 60mH a s odporom 10Ώ chceme sériovo pripojiť rezistor „x“ s takým odporom , aby vznikol obvod s impedanciou 26Ώ. Frekvencia striedavého prúdu je 50Hz.
Určite odpor rezistora „x“.
Riešenie:
Odpor hľadaného rezistora je x = 8Ώ.
19.V obvode s RLC sériovo platí, že pri frekvencii 50Hz je XL = 2.XC. Ako sa musí zmeniť frekvencia, aby nastala rezonancia?
Riešenie:
Aby nastala rezonancia treba frekvenciu znížiť na asi 35,36 Hz.
20.V obvode striedavého prúdu s napätím 230V a frekvencie 50Hz sú sériovo zapojené rezistor ( R = 200Ώ ), cievka (L = 1H ) a kondenzátor ( C = 5.10-6F).
- Aký prúd prechádza obvodom?
- Aký je fázový rozdiel medzi napätím a prúdom?
Riešenie:
- Obvodom prechádza prúd I = 0,6A.
- Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom je φ = –58,230
21.Ukážte výpočtom ( použite vzorec sin(α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ), že pre trojfázový elektrický prúd platí u1 + u2 + u3 = 0.
Riešenie:
