Variácie

1. Definujte a charakterizujte variácie a variácie s opakovaním.

Riešenie:

Variácie

Variácia k-tej triedy z n prvkov je každá usporiadaná k-tica rôznych prvkov, vybraných z n-prvkovej množiny. V k-tici záleží na poradí prvkov. V k-tici sa ani jeden z prvkov neopakuje.
Počet variácií:


Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov s opakovaním je každá usporiadaná k-tica prvkov vybraných z n-prvkovej množiny. V k-tici sa môžu prvky ľubovoľne opakovať.
Počet variácií s opakovaním:
V*(k,n) = n^k

2. Daná je množina M = {a,b,c,d}. Z prvkov tejto množiny vytvorte variácie 2.triedy bez opakovania a s opakovaním. Vypočítajte ich počet.

Riešenie:

a) Variácie:



b) Variácie s opakovaním:

3. Do školského výboru zvolili 7 žiakov. Koľkými spôsobmi sa dá z nich vybrať predseda, podpredseda, tajomník a pokladník?

Riešenie:
Sú to variácie: n = 7, k = 4

Funkcionári výboru sa dajú vybrať 840 spôsobmi.

4. Osem študentov si sľúbilo, že si z prázdninových ciest navzájom pošlú pohľadnice.
Koľko pohľadníc rozoslali?

Riešenie:
Sú to variácie: n = 8, k = 2

Študenti rozoslali 56 pohľadníc.

5. Z koľkých rôznych prvkov môžeme vytvoriť 240 variácií 2.triedy?

Riešenie:
Sú to variácie: n = x, k = 2

Potrebujeme 16 prvkov.

6. Ak sa počet prvkov zväčší o 2, zväčší sa počet variácií 3. triedy o 384. Koľko je prvkov?

Riešenie:

Prvkov je 8.

7. Vo vrecku je 6 rôznych lístkov označených číslicami 1 až 6. Koľkými rôznymi spôsobmi môžeme postupne, s prihliadnutím na poradie vybrať tri z nich, ak vybrané lístky sa do vrecka
a) nevracajú.
b) vracajú.

Riešenie:
a) nevracajú

b) vracajú


Kartičky môžeme z vrecka vybrať 120 alebo 216 spôsobmi.

8. Počet variácií bez opakovania 3.triedy z x prvkov je o 225 menší než počet variácií 3.triedy s opakovaním z tých istých prvkov. Koľko je prvkov?

Riešenie:

9. Počet trojčlenných variácií bez opakovania je 10 násobkom dvojčlenných variácií bez opakovania tej istej množiny prvkov. Koľko prvkov má táto množina?

10.Hoďme troma kockami – bielou, modrou, žltou.