cz|en|

Vlastnosti koreňov kvadratickej rovnice

1. Zostavte kvadratickú rovnicu  x2 +px +q = 0  ak p = -(x1+x2) a q = x1.x2 :

Riešenie:
vlastnosti_korenov1

2. Určite číslo „k“ tak, aby jeden koreň rovnice x2-5x+k=0 bol x1=3

Riešenie:
vlastnosti_korenov2

3. Určite číslo „k“ tak, aby jeden koreň rovnice kx2-15x+7=0 bol x1=7

Riešenie:
vlastnosti_korenov3

4. Určite číslo „k“ tak, aby jeden koreň rovnice x2+kx+20=0 bol x1=10

Riešenie:
vlastnosti_korenov4

5. Určite číslo „a“ tak, aby pre korene rovnice platilo x2-3ax-4a2=0 a x1-x2=10

Riešenie:
vlastnosti_korenov5

6. Pre ktoré reálne čísla „m“ má rovnica x2+3x-2m2+m+3=0 jeden koreň rovnajúci sa nule? Vypočítajte aj druhý koreň rovnice.

Riešenie:
vlastnosti_korenov6

7. Daná je rovnica x2-13x+36=0. Napíšte rovnicu s koreňmi y1,y2 pre ktoré platí:


vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-7.gif
Riešenie:
vlastnosti_korenov7


8. Daná je rovnica x2 – 6x +8 = 0. Zostavte rovnicu pre ktorej korene platí:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-8z.gif

Riešenie:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-8r.gif


9. Rovnica x2–x .cos α + cos 2α = 0 má korene x1 , x2. Vyjadrite výraz

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-9z.gif

Riešenie:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-9r.gif


10. Ak x1 a x2 sú korene rovnice 2x2 + 1,1x - 3,91 = 0, vypočítajte (x1 – x2)2, pričom rovnicu neriešte.

Riešenie:

vlastnosti-korenov-kvadratickej-rovnice-10.gif