cz|en|

Špeciálna teória relativity

1. Vysvetlite rozdiel medzi klasickou fyzikou a špeciálnou teóriou relativity,

Riešenie:

Klasická fyzika (Archimédes, Newton)  skúma fyzikálne vlastnosti telies, ktoré sú pomerne veľké a pohybujú sa malými rýchlosťami v (v<<c) Pokladá hmotnosť, dĺžku, čas, súčasnosť dvoch udalostí, hybnosť, energiu za nepremenné, za nezávislé od rýchlosti pohybu.

Špeciálna teória relativity (Einstein) študuje pohyby telies, ktoré sa pohybujú rýchlosťami, porovnateľnými s rýchlosťou svetla vo vákuu c.

fyzika-specialna-teoria-relativity-1.gif


2.Zo zdroja elektrónov vyletia v opačných smeroch dva elektróny. Každý elektrón má rýchlosť v1 = v2 = 0,8c. voči tomuto delu. Aká je ich relatívna rýchlosť?

Riešenie:

Rozbor:

fyzika-specialna-teoria-relativity-2.gif 

Relatívna rýchlosť elektrónov je w = 0,976c.


3.Častica α vyletela z laboratórneho urýchľovača rýchlosťou v a pohybovala sa rovnomerne priamočiaro. Trubicou o dĺžke 12cm preletela za čas 1 ns. Akú dĺžku má trubica vo vzťažnej sústave spojenej s časticou α?

Riešenie:

Rozbor:

s = 12cm = 0,12m,  t = 1 ns = 10-9s,  l = ?

fyzika-specialna-teoria-relativity-3.gif 

Dĺžka trubice urýchľovača sa zmenšila na 11cm.


4.Z urýchľovača vyletuje zväzok π mezónov rýchlosťou v = 0,8c. Polčas rozpadu π mezónov je t0 = 1,8.10-8s. Vypočítajte za akú dobu sa rozpadne polovica mezónov a ako veľkú dráhu preletia, než sa rozpadnú.

Riešenie:

Rozbor:

v = 0,8c,  t0 = 1,8.10-8s,  t = ?,  s = ?

fyzika-specialna-teoria-relativity-4.gif 

Polovica mezónov sa rozpadne za t = 3.10–8s. Pri tom preletia dráhu s = 7,2m.


5.Hustota železa je ρ0 = 7400 kg.m-3 v nepohybujúcej sa sústave. Ako sa zmení hustota telesa zo železa, ak vzrástla jeho rýchlosť z nulovej hodnoty na hodnotu v = 0,5c?

Riešenie:

Rozbor:

ρ0 = 7400 kg.m-3,  v = 0,5c,  ρ = ?

 fyzika-specialna-teoria-relativity-5.gif

Hustota telesa sa zmení na ρ = 9866,7kg.m-3.


6.Vypočítate rýchlosť, pri ktorej je relativistická hybnosť častice α dvakrát väčšia, ako hybnosť vypočítaná podľa pravidiel klasickej mechaniky.

Riešenie:

Rozbor:

2p0 = p

fyzika-specialna-teoria-relativity-6.gif

Rýchlosť častice α je v = 0,866c


7.Kozmická loď sa pohybuje vzhľadom k Zemi rýchlosťou 12 000 km.s-1. Ako dlho trvá pre pozorovateľa v kozmickej lodi dej, ktorý prebieha na Zemi 1 hodinu.

Riešenie:

Rozbor:

v = 12 000 km.s-1 = 1,2.107m.s-1,  t0 = 1hod.  t = ?

fyzika-specialna-teoria-relativity-7.gif 

Pre pozorovateľa v kozmickej lodi trvá dej asi 1 hodinu a 3 sekundy.


8.Akú vlnovú dĺžku má fotón, ktorého energia je rovnaká ako energia elektrónu pri rýchlosti v = 0,6c?

Riešenie:

Rozbor:

v = 0,6c,  c = 3.108m.s-1,  h = 6,625.10-34J.s,  me = 9,1.10-31kg, λ = ?,

fyzika-specialna-teoria-relativity-8.gif 

Vlnová dĺžka fotónu je f = 1,9.10-12m. 


9.Hviezda sa približuje k Zemi rýchlosťou v. Akou rýchlosťou sa svetlo z tejto hviezdy šíri vesmírom pre pozorovateľa na Zemi?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-9.gif

Svetlo z tejto hviezdy sa šíri vesmírom pre pozorovateľa na Zemi rýchlosťou w = c = 3.108m.s–1.


10.V „kozmickom vlaku“, ktorý sa rúti vesmírom rýchlosťou v1 = c/2 sa pohybuje kozmonaut rýchlosťou v2 = c/4 pozdĺž „vlaku“. Akú rýchlosť zistí pozorovateľ stojací mimo „vlaku“, ak sa kozmonaut pohybuje

  • a.) tým istým smerom ako „vlak“
  • b.) opačným smerom ako „vlak“

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-10.gif

Pozorovateľ stojací mimo „vlaku“ zistí rýchlosti 2c/3, alebo 2c/7.


11.Hyperón sa pohybuje v bublinkovej komore rýchlosťou v1 = 0,8c a pri jeho premene na protón, elektrón a antineutríno vyšle v smere svojho pohybu protón, ktorý sa v pokojovej sústave hyporónu pohybuje rýchlosťou v2 = 0,3c. Akou rýchlosťou sa bude pohybovať protón vzhľadom na súradnicovú sústavu spojenú s bublinkovou komorou ak

  • a.) neplatí relativistický vzťah pre skladanie rýchlostí
  • b.) platí relativistický vzťah pre skladanie rýchlostí

Riešenie:

specialna-teoria-relativity-11.gif 

Protón sa bude pohybovať rýchlosťou 0,887c.

Rýchlosť 1,1c >c neexistuje.


12. Vyučovacia hodina na Zemi trvá 45 minút. Koľko minút by trvala vyučovacia hodina na kozmickom korábe z pohľadu pozorovateľa na Zemi, ktorý sa vzďaľuje od Zeme rýchlosťou v = 0,6c?

Riešenie:

specialna-teoria-relativity-12.gif 

Vyučovacia hodina na kozmickom korábe z pohľadu pozorovateľa na Zemi by trvala 56 minút a 15 sekúnd.


13.Akú rýchlosť musí mať raketa vzhľadom na Zem, aby istý dej  pozorovaný na Zemi, pozoroval kozmonaut na rakete ako  dvojnásobne dlhý.

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-13.gif

Raketa  musí mať rýchlosť v = 0.866c.


14.Stredná doba životnosti mezónu je Δt0 = 2,2.10–6s. Vypočítajte dráhu, ktorú prejde mezón od svojho zrodu po rozpad na elektrón a neutríno. Mezón sa pohybuje rýchlosťou v = 0,96c.

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-14.gif
Mezón počas doby svojej životnosti preletí dráhu asi 2,3 km.


15.Vzdialenosť hviezdy Proxima Centauri od Zeme je 4,28 ly (svetelných rokov). Akú vzdialenosť zistí pozorovateľ v kozmickej lodi, ktorá letí zo Zeme ku hviezde rýchlosťou v = 0,8c vzhľadom na Zem.

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-15.gif

Pozorovateľ na kozmickej lodi zistí vzdialenosť hviezdy od Zeme l = 2,568 ly. Je to 24,3.1015 metra.


16.Teleso, ktoré má v pokojovej sústave tvar kocky sa pohybuje v smere osi x rovnomerne priamočiaro rýchlosťou v = 0,95c kolmo na stenu kocky. Pokojová dĺžka kocky je a0 = 1m. Určite objem telesa vo vzťažnej sústave, voči ktorej sa teleso pohybuje.

Riešenie:

specialna-teoria-relativity-16.gif 

Objem telesa pohybujúceho sa rýchlosťou 0,95c je V = 0,312m3.


17.Aké bola pokojová dĺžka tyče, ktorá sa pohybuje vzhľadom k pozorovateľovi, ktorý je v pokoji, rýchlosťou v = 2,7.108m.s–1. Pozorovateľovi sa javí táto tyč ako 2,61m dlhá.

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-17.gif

Pokojová dĺžka tyče bola l0 = 6 metrov.


18. Elementárna častica sa pohybuje rýchlosťou v = 0,8c. Aký je pomer jej hmotnosti a jej pokojovej hmotnosti?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-18.gif

Pomer hmotností elementárnej častice je m : m0 = 5 : 3.


19.Elektrón bol cyklotrónom urýchlený tak, že jeho relativistická hmotnosť nadobudla hodnotu 5 krát väčšiu, ako je jeho pokojová hmotnosť. Akou rýchlosťou sa elektrón pohybuje?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-19.gif

Rýchlosť elektrónu je v = 0,979c.


20.Odvoďte relativistický vzťah:

specialna-teoria-relativity-20z

Riešenie:

specialna-teoria-relativity-20r.gif


21.Protón má pokojovú energiu E0 = 933 MeV a pohybuje sa rýchlosťou v = 0,5c. Vypočítajte jeho relativistickú kinetickú energiu.

Riešenie:

specialna-teoria-relativity-21.gif 

Relativistická kinetická energia protónu je EK = 144,3 MeV.


22.Pri akej rýchlosti sa kinetická energia častice rovná jej pokojovej energii?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-22.gif

Kinetická energia častice sa rovná jej pokojovej energii pri rýchlosti  v = 2,6.108m.s–1.


23.Hmotnosť urýchleného elektrónu sa zväčšila 41 krát. Akú energiu získal elektrón pri tomto zrýchlení?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-23.gif

Elektrón urýchlením získal kinetickú energiu EK = 3,3 pJ.


24.Akú vlnovú dĺžku má fotón, ktorého energia je rovnaká ako pokojová energia elektrónu?

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-24.gif

Vlnová dĺžka fotónu je λ = 2,43.10–12m.


25. Elektrón s pokojovou hmotnosťou m0 = 9,1.10–31kg sa pohybuje rýchlosťou v = 0,6c. Vypočítajte relativistickú hybnosť tohto elektrón

Riešenie:

 specialna-teoria-relativity-25.gif

Hybnosť elektrónu je p = 20,5.10–23kg.m.s–1.