cz|en|

Častica s nábojom v magnetickom poli

1. Vysvetlite správanie sa častice s nábojom v magnetickom poli!

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-1.gif 


2.Odvoďte vzorec pre polomer kružnicovej trajektórie častice s nábojom v homogénnom magnetickom poli!

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-2.gif


3.Akou rýchlosťou sa pohyboval protón (mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C) v magnetickom poli (B = 1T), ak jeho trajektória bola kružnica s polomerom r = 60cm. S akou frekvenciou obiehal protón po kružnici?

Riešenie:

Rozbor:

mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C,  B = 1T, r = 60cm = 0,6m,  v = ?,  f = ?

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-3.gif 

Rýchlosť protónu v magnetickom poli bola 5,75.107m.s-1, jeho frekvencia f = 15,26 MHz.


4.Akú kinetickú energiu má protón (mp = 1,673.10-27kg, Qp = 1,602.10-19C), ktorý sa pohybuje po kružnici s polomerom r = 10cm v homogénnom magnetickom poli s B = 0,1T, kolmo na indukčné čiary.

Riešenie:

Rozbor:

mp = 1,673.10-27kg, Qp = 1,602.10-19C,  r = 10cm = 0,1m,  B = 0,1T,  Ek = ?

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-4.gif 

Kinetická energia protónu je Ek = 7,677.10–16J.


5.Elektrón (me = 9,1.10–31kg, Qe = 1,602.10–19C) po urýchlení v elektrickom poli s U = 100V vletí do homogénneho magnetického poľa s B = 10mT kolmo na indukčné čiary. Po akej trajektórii sa bude elektrón pohybovať?

Riešenie:

Rozbor:

me = 9,1.10–31kg, Qe = 1,602.10–19C,  U = 100V,  B = 10mT =10–2T

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-5.gif 

Elektrón sa bude pohybovať po kružnici s polomerom r = 3,37mm.


6.Akú veľkosť musí mať magnetická indukcia homogénneho magnetického poľa, aby sa v ňom elektrón pohyboval po kružnici s polomerom r = 40cm rýchlosťou v = 3,8.107m.s-1. Aká bude kinetické energia elektrónu?

Riešenie:

Rozbor:

r = 40cm = 0,4m,  v = 3,8.107m.s-1,  me = 9,1.10–31kg,  Q = e = 1,602.10–19C

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-6.gif 

  • Magnetická indukcia musí mať veľkosť B = 5,4.10–4T.
  • Elektrón má kinetickú energiu Ek = 6,57.10–16J.


7.Akou rýchlosťou by sa musel pohybovať protón (mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10–19C) v magnetickom poli Zeme (B = 5.10–5T –tabuľky) kolmo na indukčné čiary, aby sa veľkosť magnetickej sily rovnala veľkosti sily, ktorou naň pôsobí tiažová sila?

Riešenie:

Rozbor:

B(Zem) = 5.10–5T,  mp = 1,673.10–27kg,  Qp = 1,602.10–19C,  g = 10m.s-2

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-7.gif

V magnetickom poli Zeme by sa musel protón pohybovať rýchlosťou v = 2,1.10-3m.s–1.


8.Do homogénneho magnetického poľa s B = 2.10–5T vo vákuu vletel protón ( mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C) v smere kolmom na indukčné čiary. Aká bude frekvencia jeho pohybu po kružnici?

Riešenie:

Rozbor:

2.10–5T,  mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C,  f = ?

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-8.gif 

Kontrolu jednotiek urobte sami.

Frekvencia pohybu elektrónu po kružnici bude f = 300Hz.


9.Dva elektróny pohybujúce sa rovnakými rýchlosťami vlietli do dvoch homogénnych magnetických polí (B1 = 0,1T, B2 = 0,2T)a začali sa pohybovať po kružnicových trajektóriách. Určite pomer ich obežných dôb (periód) T1 : T2. .

Riešenie:

Rozbor:

B1 = 0,1T, B2 = 0,2T,  T1 : T2 = ?

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-9.gif

Pomer periód dvoch elektrónov je T1 : T2 = 2 : 1


10.Elektrón sa začal pohybovať z pokoja a po prechode rozdielom potenciálov 220V vlietol kolmo na indukčné čiary do homogénneho magnetického poľa magnetickej indukcie 5mT. V magnetickom poli sa elektrón pohyboval po kruhovej trajektórii s polomerom 1cm. Určite hmotnosť elektrónu.

Riešenie:

Rozbor:

U = 220V,  B = 5.10–3T,  r = 1.10–2m,  Q = e =1,602.10–19C,  me = ?

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-10.gif

Hmotnosť elektrónu je me = 9,1.10–31kg.


11.Protón sa pohybuje v homogénnom magnetickom poli. Veľkosť magnetickej indukcie poľa je B = 15mT, hmotnosť protónu mp = 1,67.10–27kg, jeho náboj Qp = 1,602.10–19C. Určite polomer jeho kružnicovej dráhy r, ak rýchlosť protónu je v = 2.106m.s-1.

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-11 

Polomer  kružnicovej dráhy protónu je r = 1,4m.


12.Častica ktorej náboj je Q = 1,602.10-19C vletela do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou B = 10-2T. V tomto magnetickom poli sa pohybuje po kružnici s polomerom r = 0,45.10-2m. Určite veľkosť hybnosti častice.

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-12 

Veľkosť hybnosti častice je p = 7,2.10–24kg.m.s–1.


13.Protón sa pohybuje rýchlosťou v = 1.106m.s-1 v homogénnom magnetickom poli s magnetickou  indukciou B = 1T.

  • a.)  Aká sila pôsobí na protón (mp = 1,673.10–27kg, QP = 1,602.10–19C)
  • b.)  Po akej trajektórii sa bude pohybovať protón?

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-13 

  • Na protón pôsobí sila Fm = 1,602.10–13N. 
  • Protón sa bude pohybovať po kružnici s polomerom r = 1,044cm. 


14.Elektrón po urýchlení v elektrickom poli s U = 100V vletí do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou B = 10mT kolmo na indukčné čiary. Po akej trajektórii sa bude pohybovať?

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-14 

 Elektrón sa bude pohybovať po kružnici s polomerom r = 3,4mm rýchlosťou  v = 6.106m.s-1.


15.Aké musí byť napätie medzi anódou a katódou v sklenenej trubici, aby svietiaca kružnicová stopa vyznačujúca trajektóriu elektrónov v trubici mala polomer r = 5.10-2 m. Indukcia magnetického poľa v trubici je B = 8,2.10-4T.

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-15 

Napätie medzi anódou a katódou je U = 148V.


16.Častica α sa pohybuje po kruhovej dráhe s polomerom r = 4,5cm v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B = 1,2T. Vypočítajte

  • a.)  jej rýchlosť
  • b.)  jej periódu pohybu

Riešenie:

castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-16 

Rýchlosť α – častice je v = 2,6.106m.s–1, jej perióda je T = 10,86.10–8s–1.


17.Zväzok protónov sa pohybuje vo vákuovej trubici tak , že ich rýchlosť je v = 0,1c. Elektrostatická sila Fe = 3.10–13N.

  •  a.)  Akú hodnotu má pomer E/B ak výsledná sila pôsobiaca na protón je nulová
  •  b.)  Akú veľkosť má magnetická indukcia B

Riešenie:

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-17

Pomer E/B = v. Magnetická indukcia je B = 0,062T.


18.Medzi anódou a katódou elektrónového dela vo vákuovanej katódovej trubici letia elektróny rýchlosťou v 9,19.106m.s-1. Vzájomná vzdialenosť doštičiek je d = 1cm s napätím U = 10V. Vypočítajte veľkosť magnetickej indukcie B homogénneho magnetického poľa, pri ktorej sa elektróny nebudú odchyľovať od osi trubice.

Riešenie:

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-18

Veľkosť magnetickej indukcie je B = 0,11 mT.


19.Protón a častica α (mHe = 4.mp, QHe=2.Qp) vleteli do homogénneho  magnetického poľa kolmo na indukčné čiary. Porovnajte polomery kruhových trajektórií častíc, ak častice majú rovnakú rýchlosť.

Riešenie:

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-19

Polomer trajektórie častice α je dvakrát väčší ako polomer trajektórie protónu.


20.Do homogénneho magnetického poľa s B = 10mT vletel kolmo na indukčné čiary elektrón s kinetickou energiou Ek = 30 keV. Určite polomer kruhovej trajektórie elektrónu r.

Riešenie:

 castica-s-nabojom-v-magnetickom-poli-20

 Polomer kruhovej trajektórie elektrónu je r = 5,83 cm.