Kapacita vodiča
1.Vysvetlite pojem „kapacita vodiča“!
Riešenie:
2.Odvoďte rozmer fyzikálnej jednotky farad = F. Ukážte, že platí : C2.N-1.m-2 = F.m-1
Riešenie:
Tým sme ukázali, že 1F = A2.kg-1.m-2.s4 a že platí C2.N-1.m-2 = F.m-1
3.Vypočítajte kapacitu platňového kondenzátora, ktorý je zložený z 11 platní o rozmeroch 3cm, 2cm, ak vzdialenosť platní od seba je 0,2mm. Izolátor medzi platňami je sľuda, ktorej εr = 6. Medzi 11 platňami je 10 medzier.
Riešenie:
Rozbor:
S = a.b = 3cm.2cm = 6cm2 = 6.10-4m2, l = 2.10-4m, εr = 6, ε0 = 8,854.10-12C2.N-1.m2
Kapacita kondenzátora je C‘ = 1594 pF.
4.Aké je napätie medzi doskami vzduchového kondenzátora s dvoma štvorcovými doskami o strane 10cm, vzdialenými od seba 2cm, ak jeho náboj je 8,854.10–3μC
Riešenie:
Rozbor:
S = a2 = (10cm)2 =100cm2 = 10-2m2, l = 2.10–2m, Q = 8,854.10–9C, ε0 = 8,854.10–12F.m-1
5.Akú kapacitu má naša Zem?
Riešenie:
Rozbor:
R = 6378 km = 6,378.106m, ε0 = 8,854.10-12F.m-1, εr = 1
Kapacita Zeme je C = 709,27 μF
6.Na aký potenciál sa nabije vodič o kapacite 20 pikofaradov nábojom 1 mikrokulomb?
Riešenie:
Vodič sa nabije na potenciál 50 000 V.
7. Určite relatívnu permitivitu dielektrika v rovinnom doskovom kondenzátore, ktorého dosky o ploche 1000 cm2 sú od seba vzdialené 0,1 mm a kondenzátor sa nábojom 17,7.10-6C nabije na 100 V.
Riešenie:
Relatívna permitivita dielektrika je 20.
8. Kondenzátory s kapacitami 6.10-6F a 4.10-6F sú spojené sériovo a paralelne k nim je pripojený kondenzátor s kapacitou 2.10-6F. Aká je ich výsledná kapacita?
Riešenie:
Výsledná kapacita kondenzátorov je 4,4.10-6F.
9.Dva kondenzátory rovnakej kapacity spojíme a.) sériovo b.) paralelne. Rozdiel výsledných kapacít obidvoch zapojení je 3.10-6F. Určite kapacitu jedného aj druhého kondenzátora.
Riešenie:
Jeden aj druhý kondenzátor majú kapacitu 2.10–6F.
10. Akú energiu získa kondenzátor s doskami s obsahom 0,3m2 a vzdialenosťou dosiek 1mm, ak ho nabijeme na napätie 1000 V. Relatívna permitivita je 20.
Riešenie:
Kondenzátor získa energiu 26,6 m J.
11. Na zdroj jednosmerného napätia 30 V sú do série zapojené dva kondenzátory s kapacitami 12.10–6F a 24.10–6F. Zistite:
- a.) výslednú kapacitu
- b.) náboje na doskách kondenzátorov
- c.) pomer napätí na jednotlivých kondenzátoroch.
Riešenie:
12. Dosky kondenzátora majú vzdialenosť 5mm a veľkosť 2m2. Dosky sú vo vákuu. Vypočítajte:
- a.) náboj každej dosky
- b.) plošnú hustotu náboja. Na kondenzátore je napätie 10 000 V.
Riešenie:
Náboj dosky je 35,4.10–6C. Plošná hustota náboja je 17,7.10–6C.m–2.
13. Kondenzátory s kapacitou C1 = 2.10-6F a C2 = 3.10-6F sú pripojené paralelne. Na kondenzátore s kapacitou C1 je náboj Q1 = 6.10-6C. Aké je napätie a náboj je na druhom kondenzátore?
Riešenie:
Napätia na kondenzátoroch sú rovnaké U1 = U2 = 3 V.
Náboj na druhom kondenzátore Q2 = 9.10–6C.
14. Tri kondenzátory s kapacitami C1 = 2.10-6F, C2 = 3.10-6F, C3 = 6.10-6F spojíme sériovo. Aká je výsledné kapacita tohto spojenia? Aké napätie bude na jednotlivých kondenzátoroch, ak celá batéria je pripojená na napätie 200 V?
Riešenie:
Výsledná kapacita spojenia je C = 1.10–6F.
Napätia na jednotlivých kondenzátoroch sú U1 = 100 V, U2 = 66,6 V, U3 = 33,3 V.
15.Ako sa zmení a.) kapacita kondenzátora b.) intenzita elektrického poľa, ak medzi dosky kondenzátora vložíme papier, ktorý vyplňuje celý priestor kondenzátora?
Riešenie:
Kapacita kondenzátora sa zväčší 5 krát.
Intenzita elektrického poľa sa zmenší 5 krát.
16. Vzdialenosť dosák rovinného kondenzátora je 8,854mm, plošná hustota náboja na doskách je 10 nC.m–2.Medzi doskami je vzduch. Aké je napätie medzi doskami?
Riešenie:
Medzi doskami kondenzátora je napätie 10 V.
17.Kapacita Zeme je 709,26.10-6F. Napätie medzi blízkym mrakom a Zemou dosiahlo v okamihu zablysnutia hodnotu 109V. Koľko elektrickej energie sa uvoľnilo pri blesku?
Riešenie:
Pri blesku sa uvoľní 354 TJ elektrickej energie.
18.Leydenská fľaša s polomerom 5cm a výškou 20cm má hrúbku sklenenej steny 3mm. Relatívna permitivita skla je 6. Vypočítajte:
- a.) kapacitu fľaše
- b.) prácu potrebnú na nabitie fľaše na 30 000 V
Riešenie:
Kapacita fľaše je 1,25.10–9F. Práca potrebná na nabitie fľaše je 0,5625 J.
19. Určite výslednú kapacitu kondenzátorov (obrázok), ak platí:
Riešenie:
Výsledná kapacita kondenzátorov je 3,53pF.
20.Vypočítajte výslednú kapacitu kondenzátorov zapojených podľa obrázka.
Riešenie:
Výsledná kapacita kondenzátorov je 650pF.