Kapacita vodiče
1.Vysvětlete pojem "kapacita vodiče"!
Řešení:
2.Odvoďte rozměr fyzikální jednotky farad = F. Ukažte, že platí: C2.N-1.m-2 = F.m-1
Řešení:
Tím jsme ukázal, že 1F = A2.kg-1.m-2.s4 a že platí C2.N-1.m-2 = F.m-1
3.Vypočítejte kapacitu deskového kondenzátoru, který je složen z 11 ploten o rozměrech 3cm, 2cm, pokud vzdálenost desek od sebe je 0,2 mm. Izolátor mezi deskami je slída, jejíž εr = 6. Mezi 11 plotnami je 10 mezer.
Řešení:
Rozbor:
S = a.b = 3cm.2cm = 6cm2 = 6.10-4m2, l = 2.10-4m, εr = 6, ε0 = 8,854.10-12C2.N-1.m2
Kapacita kondenzátoru je C‘ = 1594 pF.
4.Jaké je napětí mezi deskami vzduchového kondenzátoru se dvěma čtvercovými deskami o straně 10cm, vzdálenými od sebe 2cm, pokud jeho náboj je 8,854.10–3μC
Řešení:
Rozbor:
S = a2 = (10cm)2 =100cm2 = 10-2m2, l = 2.10–2m, Q = 8,854.10–9C, ε0 = 8,854.10–12F.m-1
5.Jakou kapacitu má naše Země?
Řešení:
Rozbor:
R = 6378 km = 6,378.106m, ε0 = 8,854.10-12F.m-1, εr = 1
Kapacita Země je C = 709,27 μF
6.Na jaký potenciál se nabije vodič o kapacitě 20 pikofaradov nábojem 1 mikrokulomb?
Řešení:
Vodič se nabije na potenciál 50 000 V.
7. Určete relativní permitivitu dielektrika v rovinném deskovém kondenzátoru, jehož desky o ploše 1000 cm2 jsou od sebe vzdáleny 0,1 mm a kondenzátor se nábojem 17,7.10-6C nabije na 100 V.
Řešení:
Relativní permitivita dielektrika je 20.
8. Kondenzátory s kapacitami 6.10-6F a 4.10-6F jsou spojeny sériově a paralelně k nim je připojen kondenzátor s kapacitou 2.10-6F. Jaká je jejich výsledná kapacita?
Řešení:
Výsledná kapacita kondenzátorů je 4,4.10-6F.
9.Dva kondenzátory stejné kapacity spojíme a.) Sériově b.) Paralelně. Rozdíl výsledných kapacit obou zapojení je 3.10-6F. Určitě kapacitu jednoho i druhého kondenzátoru.
Řešení:
Jeden i druhý kondenzátor mají kapacitu 2.10–6F.
10. Jakou energii získá kondenzátor s deskami s obsahem 0,3 m2 a vzdáleností desek 1mm, pokud ho nabíjemí na napětí 1000 V. Relativní permitivita je 20.
Řešení:
Kondenzátor získá energii 26,6 m J.
11. Na zdroj stejnosměrného napětí 30 V jsou do série zapojeny dva kondenzátory s kapacitami 12.10-6F a 24.10-6F. Zjistěte:
- a.) výslednou kapacitu
- b.) náboje na deskách kondenzátorů
- c.) poměr napětí na jednotlivých kondenzátorech.
Řešení:
12.Desky kondenzátoru mají vzdálenost 5mm a velikost 2m2. Desky jsou ve vakuu. Vypočítejte:
- a.) náboj každé desky
- b.) plošnou hustotu náboje. Na kondenzátoru je napětí 10 000 V
Řešení:
Náboj desky je 35,4.10–6C. Plošná hustota náboje je 17,7.10–6C.m–2.
13. Kondenzátory s kapacitou C1 = 2.10-6F a C2 = 3.10-6F jsou připojeny paralelně. Na kondenzátoru s kapacitou C1 je náboj Q1 = 6.10-6C. Jaké je napětí a náboj je na druhém kondenzátoru?
Řešení:
Napětí na kondenzátorech jsou stejné U1 = U2 = 3 V.
Náboj na druhém kondenzátoru je Q2 = 9.10–6C.
14. Tři kondenzátory s kapacitamy C1 = 2.10-6F, C2 = 3.10-6F, C3 = 6.10-6F spojíme sériově. Jaká je výsledné kapacita tohoto spojení? Jaké napětí bude na jednotlivých kondenzátorech, pokud celá baterie je připojena na napětí 200 V?
Řešení:
Výsledná kapacita spojení je C = 1.10–6F.
Napětí na jednotlivých kondenzátorech jsou U1 = 100 V, U2 = 66,6 V, U3 = 33,3 V.
15.Jak se změní a.) Kapacita kondenzátoru b.) Intenzita elektrického pole, pokud mezi desky kondenzátoru vložíme papír, který vyplňuje celý prostor kondenzátoru?
Řešení:
- Kapacita kondenzátoru se zvětší 5 krát.
- Intenzita elektrického pole se zmenší 5 krát.
16.Vzdálenost desek rovinného kondenzátoru je 8,854 mm, plošná hustota náboje na deskách je
10 nC.m-2.Medzi deskami je vzduch. Jaké je napětí mezi deskami?
Řešení:
Mezi deskami kondenzátoru je napětí 10 V.
17.Kapacita Země je 709,26.10-6F. Napětí mezi blízkým mrakem a Zemí dosáhlo v okamžiku zablesknutí hodnotu 109V. Kolik elektrické energie se uvolnilo při blesku?
Řešení:
Při blesku se uvolní 354 TJ elektrické energie.
18.Leydenská láhev s poloměrem 5cm a výškou 20cm má tloušťku skleněné stěny 3mm. Relativní permitivita skla je 6. Vypočítejte:
- a.) kapacitu láhve
- b.) práci potřebnou k nabití láhve na 30 000 V
Řešení:
Kapacita láhve je 1,25.10-9F. Práce potřebná pro nabití láhve je 0,5625 J.
19. Určete výslednou kapacitu kondenzátorů (obrázek), pokud platí:
Řešení:
Výsledná kapacita kondenzátorů je 3,53 pF.
20.Vypočítejte výslednou kapacitu kondenzátorů zapojených podle obrázku.
Řešení:
Výsledná kapacita kondenzátorů je 650pF.