sk|en|

Kapacita vodiče

1.Vysvětlete pojem "kapacita vodiče"!

Řešení:

fyzika-kapacita-vodica-1.gif


2.Odvoďte rozměr fyzikální jednotky farad = F. Ukažte, že platí: C2.N-1.m-2 = F.m-1

Řešení:

 fyzika-kapacita-vodica-2.gif

Tím jsme ukázal, že 1F = A2.kg-1.m-2.s4 a že platí C2.N-1.m-2 = F.m-1


3.Vypočítejte kapacitu deskového kondenzátoru, který je složen z 11 ploten o rozměrech 3cm, 2cm, pokud vzdálenost desek od sebe je 0,2 mm. Izolátor mezi deskami je slída, jejíž εr = 6. Mezi 11 plotnami je 10 mezer.

Řešení:

Rozbor:

S = a.b = 3cm.2cm = 6cm2 = 6.10-4m2,  l = 2.10-4m,  εr = 6, ε0 = 8,854.10-12C2.N-1.m2

fyzika-kapacita-vodica-3.gif 

Kapacita kondenzátoru je C‘ = 1594 pF.


4.Jaké je napětí mezi deskami vzduchového kondenzátoru se dvěma čtvercovými deskami o straně 10cm, vzdálenými od sebe 2cm, pokud jeho náboj je 8,854.10–3μC

Řešení:

Rozbor:

S = a2 = (10cm)2 =100cm2 = 10-2m2,  l = 2.10–2m,  Q = 8,854.10–9C, ε0 = 8,854.10–12F.m-1

fyzika-kapacita-vodica-4.gif


5.Jakou kapacitu má naše Země?

Řešení:

Rozbor:

R = 6378 km = 6,378.106m, ε0 = 8,854.10-12F.m-1, εr = 1

fyzika-kapacita-vodica-5.gif 

Kapacita Země je C = 709,27 μF


6.Na jaký potenciál se nabije vodič o kapacitě 20 pikofaradov nábojem 1 mikrokulomb?

Řešení:

kapacita-vodica-6.gif 

Vodič se nabije na potenciál 50 000 V.


7. Určete relativní permitivitu dielektrika v rovinném deskovém kondenzátoru, jehož desky o ploše 1000 cm2 jsou od sebe vzdáleny 0,1 mm a kondenzátor se nábojem 17,7.10-6C nabije na 100 V.

Řešení:

kapacita-vodica-7.gif 

Relativní permitivita dielektrika je 20.


8. Kondenzátory s kapacitami 6.10-6F a 4.10-6F jsou spojeny sériově a paralelně k nim je připojen kondenzátor s kapacitou 2.10-6F. Jaká je jejich výsledná kapacita?

Řešení:

kapacita-vodica-8.gif 

Výsledná kapacita kondenzátorů je 4,4.10-6F.


9.Dva kondenzátory stejné kapacity spojíme a.) Sériově b.) Paralelně. Rozdíl výsledných kapacit obou zapojení je 3.10-6F. Určitě kapacitu jednoho i druhého kondenzátoru.

Řešení:

 kapacita-vodica-9.gif

Jeden i druhý kondenzátor mají kapacitu 2.10–6F.


10. Jakou energii získá kondenzátor s deskami s obsahem 0,3 m2 a vzdáleností desek 1mm, pokud ho nabíjemí na napětí 1000 V. Relativní permitivita je 20.

Řešení:

 kapacita-vodica-10.gif

Kondenzátor získá energii 26,6 m J.


11. Na zdroj stejnosměrného napětí 30 V jsou do série zapojeny dva kondenzátory s kapacitami 12.10-6F a 24.10-6F. Zjistěte:

  • a.)    výslednou kapacitu
  • b.)    náboje na deskách kondenzátorů
  • c.)    poměr napětí na jednotlivých kondenzátorech.

Řešení:

kapacita-vodica-11.gif


12.Desky kondenzátoru mají vzdálenost 5mm a velikost 2m2. Desky jsou ve vakuu. Vypočítejte:

  • a.) náboj každé desky
  • b.) plošnou hustotu náboje. Na kondenzátoru je napětí 10 000 V

Řešení:

kapacita-vodica-12.gif 

Náboj desky je 35,4.10–6C. Plošná hustota náboje je 17,7.10–6C.m–2.


13. Kondenzátory s kapacitou C1 = 2.10-6F a C2 = 3.10-6F jsou připojeny paralelně. Na kondenzátoru s kapacitou C1 je náboj Q1 = 6.10-6C. Jaké je napětí a náboj je na druhém kondenzátoru?

Řešení:

kapacita-vodica-13.gif 

Napětí na kondenzátorech jsou stejné U1 = U2 = 3 V.

Náboj na druhém kondenzátoru je Q2 = 9.10–6C.


14. Tři kondenzátory s kapacitamy C1 = 2.10-6F,  C2 = 3.10-6F,  C3 = 6.10-6F spojíme sériově. Jaká je výsledné kapacita tohoto spojení? Jaké napětí bude na jednotlivých kondenzátorech, pokud celá baterie je připojena na napětí 200 V?

Řešení:

kapacita-vodica-14.gif 

Výsledná kapacita spojení je C = 1.10–6F.

Napětí na jednotlivých kondenzátorech jsou U1 = 100 V, U2 = 66,6 V, U3 = 33,3 V.


15.Jak se změní a.) Kapacita kondenzátoru b.) Intenzita elektrického pole, pokud mezi desky kondenzátoru vložíme papír, který vyplňuje celý prostor kondenzátoru?

Řešení:

kapacita-vodica-15.gif 

  • Kapacita kondenzátoru se zvětší 5 krát.
  • Intenzita elektrického pole se zmenší 5 krát.

16.Vzdálenost desek rovinného kondenzátoru je 8,854 mm, plošná hustota náboje na deskách je
10 nC.m-2.Medzi deskami je vzduch. Jaké je napětí mezi deskami?

Řešení:

kapacita-vodica-16.gif 

Mezi deskami kondenzátoru je napětí 10 V.


17.Kapacita Země je 709,26.10-6F. Napětí mezi blízkým mrakem a Zemí dosáhlo v okamžiku zablesknutí hodnotu 109V. Kolik elektrické energie se uvolnilo při blesku?

Řešení:

kapacita-vodica-17.gif

Při blesku se uvolní 354 TJ elektrické energie.


18.Leydenská láhev s poloměrem 5cm a výškou 20cm má tloušťku skleněné stěny 3mm. Relativní permitivita skla je 6. Vypočítejte:

  • a.) kapacitu láhve
  • b.) práci potřebnou k nabití láhve na 30 000 V

Řešení:

kapacita-vodica-18.gif 

Kapacita láhve je 1,25.10-9F. Práce potřebná pro nabití láhve je 0,5625 J.


19. Určete výslednou kapacitu kondenzátorů (obrázek), pokud platí:

kapacita-vodica-19z

kapacita-vodica-19z2.gif

Řešení:

kapacita-vodica-19r 

Výsledná kapacita kondenzátorů je 3,53 pF.


20.Vypočítejte výslednou kapacitu kondenzátorů zapojených podle obrázku.


kapacita-vodica-20z1

kapacita-vodica-20z2 

Řešení:

kapacita-vodica-20r.gif

Výsledná kapacita kondenzátorů je 650pF.