Kombinace

1. Charakterizujte kombinace a kombinace s opakováním.

Řešení:

a) Kombinace k-té třídy zn prvků (bez opakování)
Kombinace k-té třídy z n prvků (bez opakování) je každá k-tice různých prvků vybraných z n. prvkové množiny (v k-tici nezáleží na pořadí prvků).


b) Kombinace k-té třídy zn prvků (s opakováním)
Kombinace k-té třídy z n prvků (s opakováním) je každá k-tice prvků vybraných z n-prvkové množiny (v k-tici nezáleží na pořadí prvků a mohou se v ní prvky libovolně opakovat).

2. V rovině je 6 různých bodů (žádné 3 neleží na jedné přímce). Kolik různých úseček dostaneme pospojováním všech těchto bodů navzájem?

Řešení:


Dostaneme 15 různých úseček.

3. Na kružnici je rozmístěno 9 bodů. Kolik existuje různých trojúhelníků, jejichž vrcholy jsou tyto body?

Řešení:


Existuje 84 takových trojúhelníků.

4.a) Odvoďte vzorec pro počet N úhlopříček vypouklého mnohoúhelníka!
b) Kolik úhlopříček má vypouklý 10-úhelník?

Řešení:



Vypouklý 10-úhelník má 35 úhlopříček.

5. Kolik způsoby je možné rozdat 32 hracích karet 4 hráčům?

6. Zkoušející má připravených 20 příkladů z aritmetiky a 30 z geometrie. Na písemku chce dát:

Řešení:


Zkoušející má v prvním případě 495 900 možností, ve druhém 8700 možností.

7.Na pomaturitním setkání po letech si účastníci cinkli sklenicemi. Uskutečnilo se 253 cinknutí. Kolik účastníků bylo na setkání?

Řešení:

Na setkání bylo 23 účastníků.

8. Pokud se zvětší počet prvků o 8, zvětší se počet kombinací 2. třídy bez opakování 11 krát. Pro kolik prvků to platí?

Řešení:

Platí to pro 4 prvky.

9. Pro které x є N platí :

Řešení:


Nerovnice platí pro čísla 1, 2, 3, 4, 5 a 6.

10. Dvě skupiny mají celkem 26 prvků a 160 kombinací 2. třídy bez opakování. Kolik prvků je v každé skupině?

Řešení:

• x - počet prvků v první skupině
• y - počet prvků v druhé skupině

11. V cukrárně mají 5 druhů zmrzlin. Otec chce pro rodinu koupit 15 porcí. Kolika způsoby může zmrzlinu koupit?

Řešení:
 

Otec může zmrzlinu koupit 3876 způsoby.

12. Kolik potřebujeme prvků, abychom z nich mohli vytvořit 15 kombinací 2.třídy s opakováním?

Řešení:

K = {5}

Potřebujeme 5 a více prvků.