Atomový obal
1.Jak vypadá atom?
Řešení:
Aristotelés (384 př. n. l.): Hmota je spojitá, dá se dělit do nekonečna. Leukippos, Démokritos (5. stol. př. n. l.): Hmota je nespojitá, skládá se z dále nedělitelných částic – atomů. J. J. Thomson (1856–1940) vytvořil tzv. model „rozinkového koláče“. Atom je kladně nabitá koule, v níž se vznášejí elektrony. E. Rutherford (1871–1937) vytvořil „planetární model atomu“. Celá hmotnost atomu (a také jeho kladný náboj) je soustředěna v jádře (10–15 m). Kolem jádra po kružnici (elipse – A. Sommerfeld) obíhají elektrony. Poloměr atomu je asi 10–10 m. Hlavním nedostatkem tohoto modelu bylo, že při obíhání elektronu kolem jádra by elektron ztrácel energii, jeho rychlost by se zmenšovala, pohyboval by se po spirále a spadl by na jádro. Hmotný svět by nemohl existovat. N. Bohr (1883–1962) vytvořil „kvantový model atomu“.
- a.) Elektron se může pohybovat kolem jádra jen po zcela určitých kruhových drahách, které se nazývají orbitaly (energetické hladiny). Délka orbitalu se rovná celočíselnému násobku vlnové délky de Broglieovy vlny příslušející elektronu.
- b.) Když se elektron pohybuje po orbitalu, nevyzařuje energii.
- c.) Při přechodu elektronu z jednoho orbitalu, na němž měl energii En, na jiný orbital s menší energií Em vyzáří jedno světelné kvantum – foton. W. Heisenberg (1901–1976), E. Schrödinger (1887–1961) vytvořili „kvantově-mechanický, pravděpodobnostní model“. Není možné stejně přesně určit polohu elektronu a současně jeho rychlost. Lze určit místa, kde se může elektron s určitou pravděpodobností v prostoru kolem jádra nacházet.
2.Jaké vlastnosti má atom vodíku v Bohrově modelu?
Řešení:
Obsazení drah elektronového obalu některých atomů:
3.Za jaký čas proletí světlo atomem s poloměrem r = 3.10–10 m
Řešení:
Rozbor:
Světlo proletí atomem za čas t = 2.10–18 s.
4.Vypočítejte energii základního stavu atomu vodíku E1. 1 J = 0,6242.1019 eV
Řešení:
Energie základního stavu atomu vodíku je E1 = −13,6 eV.
5.Vypočítejte energie atomu vodíku na stacionárních drahách s hlavním kvantovým číslem n = 1,2,3,4,5,6. Energie na první kvantové dráze je E1 = −13,6 eV. (příklad 4)
Řešení:
6.Vypočítejte rychlosti pohybu elektronu na jednotlivých orbitalech v atomu vodíku, když víte, že
r1 = 0,53.10–10 m.
Řešení:
Rozbor:
7.Určete frekvenci viditelných čar Balmerovy série (J. Balmer, 1825–1898) pro vodík. Série vznikne přeskoky elektronů na druhou kvantovou dráhu.
Řešení:
Rozbor:
E1 = −13,6 eV, E2 = −3,4 eV, E3 = −1,5 eV,
E4 = −0,85 eV, E5 = −0,544 eV, E6 = −0,378 eV
8.Atom vodíku, který je v základním stavu, získal energii 10,2 eV. Na kterou energetickou hladinu při tom přešel elektron?
Řešení:
Rozbor:
ΔE = 10,2 eV, E1 = −13,6 eV, n = ?
Elektron přešel na druhou energetickou hladinu.
9.Heliově–neonový laser má výkon 2 mW a vysílá záření vlnové délky 632,8 nm. Určete energii, hmotnost a hybnost emitovaných fotonů.
Řešení:
Rozbor:
P = 2.10−3 W, λ = 632,8.10−9 m, E = ?, m = ?, p = ?
Foton má energii E = 3,14.10−18 J, hmotnost m = 3,49.10−36 kg a impuls p = 1,05.10−27 kg.m.s−1.
10.Atom vodíku přejde ze stacionárního stavu n = 6 do stavu m = 1. Vypočítejte frekvenci a vlnovou délku vyzářeného fotonu. Použijte Rydbergův zákon. (J. R. Rydberg 1854–1919)
Řešení:
Rozbor:
n = 6, m = 1, R = 3,29.1015 s−1
Vyzářený foton má frekvenci f = 3,199.1015 Hz a vlnovou délku λ = 9,38.10–8 m.
11.Vypočítejte velikost elektromagnetické energie, kterou vyzáří atom vodíku, když jeho elektron přeskočí z prvního orbitalu na nekonečně vzdálený orbital.
Řešení:
Rozbor:
Atom vodíku vyzáří −13,6 eV elektromagnetické energie.
12.Odvoďte Rydbergovu konstantu R
Řešení:
13.Určete tři nejdelší vlnové délky Balmerovy série. Tato série odpovídá vyzařování energie elektronu při přechodech 3 – 2, 4 – 2, 5 – 2.
Řešení:
Nejdelší vlnové délky Balmerovy série odpovídají barvám červené, modré a fialové.
14.Jaké napětí musí být v elektrickém poli, máme-li v něm urychlit elektron tak, aby mohl při srážce s atomem vodíku převést atom ze základního stavu do prvního excitovaného stavu.
Řešení:
Napětí v elektrickém poli musí být U = 10,2 V.
15.Poloměr první kruhové dráhy elektronu v atomu vodíku je r = 0,53.10–10 m. Určete intenzitu elektrického pole od jádra na této dráze.
Řešení:
Intenzita elektrického pole na první dráze elektronu v atomu vodíku je E = 51,3.1010 N.C–1.
16.Jak velký je potenciál jádra atomu na první dráze elektronu v atomu vodíku?
(E = 51,3.1010 N.C–1 – příklad 15)
Řešení:
Potenciál na první dráze elektronu v atomu vodíku je φ = 27,2 V.
17.Zjistěte, zda může nastat fotoelektrický jev při dopadu viditelného světla na zinek WV(Zn) = 4 eV. Nejkratší vlnová délka viditelného světla je λ = 390 nm.
Řešení:
Fotoemise nenastane, protože λ0 < λ.
18.Výstupní práce z platiny je WV(Pt) = 5,29 eV. Vypočítejte mezní kmitočet f0, při kterém nastane fotoelektrický jev.
Řešení:
Mezní kmitočet, při kterém nastane fotoelektrický jev, je f0 = 1,28.1015 Hz.
19.Jakou rychlostí vystupují elektrony z povrchu cézia, když jeho povrch osvítíme monochromatickým světlem s vlnovou délkou λ = 590 nm. Výstupní práce cézia je WV(Cs) = 1,93 eV
Řešení:
Elektrony z povrchu cézia vystupují rychlostí v = 2,5.105 m.s–1.
20.Odvoďte vztah pro výpočet energie elektronu, který je vázán na úsečku délky L.
Řešení:
21.Jaká bude energie základního a prvního excitovaného stavu elektronu vázaného na úsečku L = 4.10–10 m
Řešení:
Energie elektronu jsou E1 = 2,35 eV, E2 = 9,4 eV.
22.Jakou délku musí mít úsečka, na kterou je vázán elektron, aby rozdíl energií základního a prvního excitovaného stavu byl menší než 3 eV.
Řešení:
Délka úsečky musí být asi L = 6.10–10 m
23.Jakou elektronovou konfiguraci má atom sodíku, železa, mědi a stříbra? Použijte tabulku v příkladu č. 2.
Řešení:
24.Které prvky mají dané konfigurace:
Řešení:
Jsou to prvky neon, fosfor, rubidium a cín.
25.Určete energii elektronu v základním stavu molekuly butadiénu s konfigurací (1s)2(2s)2. Elektrony se pohybují po celé délce L = 0,6.10–9 m molekuly.
Řešení:
Energie elektronu v základním stavu molekuly butadiénu je E = 10,45 eV.