sk|en|

Binomická věta

1. Napíše binomickou větu a její vlastnosti:

Binomická věta a Pascalov trojúhelník.
Binomická věta
Pro libovolné a, b є R, n є N platí:
binomicka1a

Pascalov trojúhelník:

binomicka1b

Platí:

binomicka1c

2. Zjednodušte:

binomicka2
Řešení:
binomicka2r

3. Zjednodušte:

binomicka-veta-3nz
Řešení:binomicka-veta-3nr2

4. Určete čttvrtý člen binomického rozvoje:

binomicka4
Řešení:
binomicka4r

5. Určete člen binomického rozvoje ( x + x-1)8, který neobsahuje x.

Řešení:
binomicka5

Je to člen M5 = 70.

6. Který člen rozvoje (2x3 + x–1)10 obsahuje x6.

Řešení:
binomicka6r

7. V rozvoji (a + 2a3)n je koeficient 3. člena o 44 větší než koeficient 2. člena.
Určitě, pro které přirozené číslo platí uvedené podmínky.

Řešení:
binomicka7r

8. Pro které x se v rozvoji výrazu rovná M5 = 105?

binomicka8
Řešení:
binomicka8r

9.Zjistěte který člen daného rozvoje obsahuje x7, pokud platí:

binomicka-veta-9z.gif

Řešení:

binomicka-veta-9r.gif

Hodnotu x7 obsahuje siedmy člen rozvoja.


10.Najděte největší koeficient binominálního rozvoje (a + b)n, kdy součet všech koeficientů je 4096.

Řešení:

binomicka-veta-10-1.gif

Největší koeficient binominálního rozvoje je prostřední koeficient 

binomicka-veta-10-2r

Největší koeficient binominálního rozvoje je 924