sk|en|

Kruh

1. Charakterizujte kruh a jeho části:

  • kruh–kruh (SK)
  • kruhová výseč-kruhový výsek (SK)
  • kruhový odsek-kruhový odsek (SK)
  • mezikruží-medzikružie (SK)
Řešení:

kruh1

2. Střední dvou kružnic, které se dotýkají zvenčí je 12 cm a součet obsahů obou kruhů je 80π cm2.

Určete poloměry těchto kružnic.
Řešení:

kruh2

Poloměry těchto kružnic jsou r1 = 8 cm, r2 = 4 cm.

3. Kruh o poloměru R = 28 cm rozdělte soustředných kružnicí tak, aby obsahy vzniklých částí byly stejné.

Vypočtěte poloměr r menší soustřední kružnice.
Řešení:

kruh3

Poloměr menší soustřední kružnice je r = 19,8 cm.

4. Vypočítejte poloměr kružnice, pokud je dána délka jejího tětivy t = 16 cm a výška příslušného kruhového odstavce v = 5 cm.

Vypočítejte také obsah odseku.
Řešení:

kruh4

Poloměr kružnice je r = 8,9 cm.
Obsah kruhového odseku je SOD = 57,22 cm2.

5. Kruh o poloměru R je rozdělen soustředná kružnicí o poloměru r. Poměr obsahu vnitřního kruhu ke obsahu mezikruží je stejný jako poměr obsahu mezikruží ke obsahu vnějšího kruhu.

Určete poloměr r.
Řešení:
kruh5

6. Tri rovnaké kružnice (r = 8 cm) sa navzájom dotýkajú.

Určite obsah plochy ležiacej medzi kružnicami.
Řešení:

kruh6

Obsah plochy je S = 10,368 cm2.

7. Tři stejné kružnice (r = 8 cm) se navzájem dotýkají.

Zjistěte kolik% z obsahu trojúhelníku tvoří obsah kruhu.
Řešení:

kruh7

Obsah kruhu tvoří 58% z obsahu trojúhelníku.

8. Výška kruhového odseku je 2 cm, středový úhel α = 60°.

Vypočítejte jeho obsah S a délku oblouku o.
Řešení:

kruh8
Obsah kruhového odseku je S = 20,1 cm2, délka oblouku je o = 15,6 cm.

9. Kolem kruhového záhonu je cestička široká 40 cm. Záhon má průměr 3m a 20cm.

Vypočítejte obsah cestičky.
Řešení:

kruh9

Obsah cestičky kolem záhonu je S = 4,5216 m2.

10. První kolo soukolí ozubených kol má 60 zubů. Druhé kolo zapadající do prvního kola má 42 zubů. Třetí kolo zapadající do druhého kola má 15 zubů. První kolo se otočí sedmkrát.

Kolikrát se otočí třetí kolo?
Řešení:

kruh10

Třetí ozubené kolo má 28 otáček.