cz|en|

Kruh

1. Charakterizujte kruh a jeho časti:

  • kruh
  • kruhový výsek
  • kruhový odsek
  • medzikružie
Riešenie:

kruh1

2. Stredná dvoch kružníc, ktoré sa dotýkajú zvonka je 12 cm a súčet obsahov obidvoch kruhov je 80π cm2.

Určite polomery týchto kružníc.
Riešenie:

kruh2

Polomery kružníc sú r1 = 8 cm, r2 = 4 cm.

3. Kruh s polomerom R = 28 cm rozdeľte sústrednou kružnicou tak, aby obsahy vzniknutých častí boli rovnaké.

Vypočítajte polomer r menšej sústrednej kružnice.
Riešenie:

kruh3

Polomer menšej sústrednej kružnice je r = 19,8 cm.

4. Vypočítajte polomer kružnice, ak je daná dĺžka jej tetivy t = 16 cm a výška príslušného kruhového odseku v = 5 cm.

Vypočítajte tiež obsah odseku.
Riešenie:

kruh4

Polomer kružnice je r = 8,9 cm.
Obsah kruhového odseku je SOD = 57,22 cm2.

5. Kruh s polomerom R je rozdelený sústrednou kružnicou s polomerom r. Pomer obsahu vnútorného kruhu ku obsahu medzikružia je rovnaký ako pomer obsahu medzikružia ku obsahu vonkajšieho kruhu.

Určite polomer r.
Riešenie:
kruh5

6. Tri rovnaké kružnice (r = 8 cm) sa navzájom dotýkajú.

Určite obsah plochy ležiacej medzi kružnicami.
Riešenie:

kruh6

Obsah plochy je S = 10,368 cm2.

7. Rovnoramenný trojuholník má a =10 cm, b = c = 13cm. Do trojuholníka je vpísaná kružnica.

Zistite koľko % z obsahu trojuholníka tvorí obsah kruhu.
Riešenie:

kruh7

Obsah kruhu tvorí 58% z obsahu trojuholníka.

8. Výška kruhového odseku je 2 cm, stredový uhol α = 60°.

Vypočítajte jeho obsah S a dĺžku oblúka o.
Riešenie:

kruh8
Obsah kruhového odseku je S = 20,1 cm2, dĺžka oblúka je o = 15,6 cm.

9. Okolo kruhového záhona je cestička široká 40 cm. Záhon má priemer 3m a 20cm.

Vypočítajte obsah cestičky.
Riešenie:

kruh9

Obsah cestičky okolo záhona je S = 4,5216 m2.

10. Prvé koleso súkolesia ozubených kolies má 60 zubov. Druhé koleso zapadajúce do prvého kolesa má 42 zubov. Tretie koleso zapadajúce do druhého kolesa má 15 zubov. Prvé koleso sa otočí sedemkrát.

Koľkokrát sa otočí tretie koleso?
Riešenie:

kruh10

Tretie ozubené koleso má 28 otáčok.