Guľa
1. Charakterizujte vlastnosti gule a jej častí:
- guľa
- guľová vrstva
- guľový odsek
- guľový výsek
- guľový vrchlík / pás
Riešenie:
Guľa
r - polomer
d - priemer
Guľová vrstva
p1,p2 - polomery rezov
v - výška vrstvy
Guľový odsek
r - polomer gule
p - polomer odseku
v - výška odseku
Guľový výsek
r - polomer gule
v - výška odseku
Guľový vrchlík alebo pás
r = polomer gule
v = výška vrchlíka alebo pása
S = 2π.r.v
2. V tabuľke sú uvedené hodnoty charakterizujúce gule.
Doplňte tabuľku.
Riešenie:
3. Tri gule s polomermi r1 = 3 cm, r2 = 4 cm, r3 = 5 cm treba roztopiť a zliať do jednej gule.
Aký bude polomer tejto gule?
Riešenie:
Polomer novej gule bude R = 6 cm.
4. Kocka je vpísaná do gule s polomerom r = 6 cm.
Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
Riešenie:
Počet percent: 333,73 : 9,0432 = 36,9 %
Objem kocky je 36,9 % objemu gule.
5. Aká je hmotnosť dutej mosadznej gule (ρ = 8,5 g.cm-3), ak vonkajší priemer je D = 12 cm a hrúbka steny je h = 2 mm.
Riešenie:
D = 12 cm
R = 6 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
r = R – h = 6 – 0,2 = 5,8 cm
ρ = 8,5 g.cm
-3
6. Do rovnostranného valca je vpísaná guľa a kužeľ.
Určite pomer Vk : Vg : Vv
Riešenie:
Archimedova úloha
Pomer V
k : V
g : V
v = 1 : 2 : 3.
7. Rovinný rez gule má dĺžku l = 125,6 cm. Vzdialenosť rezu od stredu gule je v = 6 cm.
Určite polomer gule a jej objem.
Riešenie:
Polomer gule je r = 20,88 cm, jej objem je V = 38112 cm
3.
8. Guľový odsek s výškou v = 5 cm, má objem V = 850 cm3.
Určite polomer pôvodnej gule r.
Riešenie:
Polomer pôvodnej gule je r = 12,49 cm.
9. Výška guľového vrchlíka sa rovná tretine polomeru gule.
V akom pomere je povrch gule k obsahu vrchlíka?
Riešenie:
Pomer je S
g : S
v = 6 : 1.
10. Vypočítajte hmotnosť dvojvypuklej sklenenej šošovky (ρ =3,5 g.cm-3), ktorej priemer je 10 cm a hrúbka 1,2 cm.
Riešenie:
Šošovku tvoria dva rovnaké guľové odseky.
2p = 10 cm
2v = 1,2 cm
Hmotnosť šošovky je m = 165,64 g.