cz|en|

Vlastnosti funkcií

1. Čo si pamätáte o vlastnostiach funkcií?

Riešenie:

Funkcia f reálnej premennej x je predpis, ktorý každému x e R priraďuje najviac jedno y e R tak, že
y = f(x)

Definičný obor funkcie D je množina všetkých x e R, ku ktorým existuje práve jedno y e R tak, že
y = f(x).

Obor hodnôt funkcie H je množina všetkých y e R, ku ktorým existuje aspoň jedno x e R tak, že
y = f(x).

vlastnosti-funkcii-1

 

Dve funkcie sa rovnajú : f(x) = g(x) ak: D(f) = D(g)

                                                       f(x) = g(x)

 

Ktoré z nasledujúcich grafov predstavujú funkcie?
vlastnosti-funkcii-1az

 

vlastnosti-funkcii-1ar

Funkcia                                                  Funkcia                                         Nie je funkcia 


2.Zistite, či nasledujúce výrazy sú funkcie:

vlastnosti-funkcii-2z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-2r


3.Rozhodnite, či nasledujúce funkcie sa rovnajú:

vlastnosti-funkcii-3z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-3r


4.Rozhodnite o párnosti a nepárnosti funkcií:

vlastnosti-funkcii-4z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-4r


5. Zistite, ktoré z nasledujúcich funkcií sú ohraničené v danom definičnom obore.

vlastnosti-funkcii-5z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-5r


6. K daným funkciám vytvorte inverzné funkcie.

vlastnosti-funkcii-6z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-6r


7. Určite inverznú funkciu k funkciám:

vlastnosti-funkcii-7z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-7r


8.Vo funkcii f(x) : y = ax2 +bx +c , x e R, určite a,b,c e R tak aby platilo f(0) = -3, f(-1) = -6, f(2) = 15.

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-8


9. Určite b , d funkcie f: y = ( x +b ):( x +d) tak, aby platilo f(1) = -1,  f(-1) = -1/3

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-9


10. Určite množinu všetkých funkcií f(x), pre ktoré platí:

vlastnosti-funkcii-10z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-10r


11.Daná je funkcia f: y= -2x +3

a.) Určite f(0),  f(-5)
b.) Pre ktoré x platí f(x) = 1,  f(x) =-5
c.) Určite priesečník grafu funkcie so súradnicovými osami

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-11


12.Napíšte lineárnu funkciu, ktorej graf prechádza bodmi

vlastnosti-funkcii-12z

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-12r 

Rovnice funkcií sú: f1: y = – x + 2 a f2: y = √3.


13.Podľa výrobcu automobilu je spotreba benzínu auta na 100 km nasledujúca. Pri rýchlosti 80 km.h-1 6 litrov benzínu, pri rýchlosti 110 km.h-1 8,1 litra. Určite spotrebu auta pri rýchlosti 90 km.h-1.

Riešenie:

x = rýchlosť,  y = spotreba

 vlastnosti-funkcii-13-1

Spotreba pri rýchlosti 90 km.h-1.

 vlastnosti-funkcii-13-2

Spotreba automobilu pri rýchlosti 90 km.h-1 je 6,7 litra benzínu na 100 kilometrov.


14.Daná je funkcia f: y = x2 - 4x -12.

a.) Určite pre ktoré x platí f(x) = 9
b.) Určite priesečníky grafu funkcie so súradnicovými osami

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-14.gif


15.Napíšte kvadratickú funkciu , ktorej prvkami sú usporiadané dvojice

A[0;1], B[2;-1], C[1;-1]

Riešenie:

 vlastnosti-funkcii-15

Kvadratická funkcia má rovnicu: f : y = x2 - 3x +1


16.Daná je kvadratická funkcia f: y = x2 – 3x + c. Určite c tak, aby funkcia

a.) nemala spoločný bod s osou x
b.) mala práve jeden spoločný bod s osou x
c.) mala práve dva spoločné body s osou x

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-16.gif


17.Daná je kvadratická funkcia f: y = x2 + 4x – 5. Určite jej priesečníky so súradnicovými osami a vrchol jej parabolického grafu.

Riešenie:

S osou x: y = 0                             S osou y : x = 0

vlastnosti-funkcii-17.gif


18.Určite koeficienty a, b tak, aby graf funkcie f: y = a.log x +b prechádzal bodmi K, L ak platí:

vlastnosti-funkcii-18z.gif

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-18r.gif 

Rovnica logaritmickej funkcie má tvar: y = log x +2.


19.Určite koeficienty a, b tak, aby funkcia f: y = a2x + b prechádzala počiatkom súradnicovej sústavy a bodom M [1; 1].

Riešenie:

 vlastnosti-funkcii-19.gif

Funkcia má tvar f: y = 2x - 1.


20.Pre ktoré reálne čísla x nadobúdajú funkcie f(x) = (5!)x a funkcia g(x) = (4!)x+1 rovnaké hodnoty?

Riešenie:

vlastnosti-funkcii-20.gif