Spriatelené čísla

Dve čísla M a N sa nazývajú „spriatelené“ (spriaznené), ak každé z nich sa rovná súčtu pravých deliteľov druhého čísla. (Medzi pravé delitele prirodzeného čísla nepatrí toto prirodzené číslo). N = 220 a N = 284 tvoria dvojicu spriatelených čísiel.

Pravé delitele čísla 220 = (1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110)

Pravé delitele čísla 284 = (1,2,4,71,142)

220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

284 = 1+2+4+71+142 = 220

Arabský matematik Abul – Hasan Thábit ibn Qurra as – Sábí al Harrání (830 – 901) dokázal:

Ak p = 3.2ⁿ-1, q = 3.2^n-1-1, r =9.2^2n-1-1 (n = 2,3,4,5...) sú prvočísla, potom M = 2ⁿp.q a M = 2ⁿr sú spriatelené čísla.

n = 2, p = 11, q = 5, r = 71, M = 2².11.5 = 220, n = 2².71 = 284

n = 3, M a N neexistujú

n = 4, p = 47, q = 23, r = 1151 M = 2⁴.47.23 = 17296, N = 2⁴.1151 = 18416

n = 7, M = 9 363 584, N = 9 437 056