cz|en|

Derivácia nerozvinutej funkcie

1. Ako derivujeme nerozvinutú funkciu?

Riešenie:

Nech je daná nerozvinutá – implicitná –funkcia F[x;f(x)] = 0. Pri jej derivovaní derivujeme členy obsahujúce len x obyčajne, členy s y derivujeme ako zložené funkcie. Ich deriváciu (podľa y) vynásobíme y‘. Z rovnice vyjadríme y‘.

Napríklad :


derivacia-nerozvinutej-funkcie-1 


2. Derivujte funkciu:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2z1

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2r1 


3. Derivujte funkciu:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2z2

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2r2


4.Derivujte funkciu:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2z3

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-2r3


5.Pod akým uhlom sa pretínajú krivky x2 + y2 – 5 = 0 a y2 – 4x = 0

Riešenie:

Uhol pretínajúcich sa kriviek je rovný uhlu ich dotyčníc v spoločnom bode T. Spoločný bod T :

derivacia-nerozvinutej-funkcie-3


6.Zderivujte funkciu x3 + y3 -3axy = 0

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-6.gif


7.Zderivujte funkciu ey + e–x + xy = 0

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-7.gif


8.Vypočítajte prvú deriváciu funkcie exy-x2+y3=0 pre x=0

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-8.gif


9.Napíšte rovnicu dotyčnice ku kružnici x2 + y2 + 4x – 4y +3 = 0 v bode, v ktorom kružnica pretína x – ovú súradnicovú os.

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-9.gif


10.Napíšte rovnicu dotyčnice ku krivke

derivacia-nerozvinutej-funkcie-10z.gif

Riešenie:

derivacia-nerozvinutej-funkcie-10r.gif

Rovnica dotyčnice je x – y + 4√2 = 0