cz|en|

Logaritmy - základy

Logaritmus

Logaritmus kladného čísla x pri základe a ( a je kladné a nerovná sa 1 ) je exponent y, ktorým ak umocníme základ a, dostaneme číslo x.

logax =y lebo ay=x     a > 0 a súčasne a ≠ 1

Vlastnosti logaritmov:

logaritmus1


1. Prepíšte do tvaru logaritmov:


102 = 100      log10 100 = 2
45 =1024       log41024 = 5
130 = 1         log131 = 0
10-3 = 0,001  log100,001 =-3
640,5 =8        log648 = 0,5
5-2 = 0,04     log50,04=-2

2. Vypočítajte a zdvôvodnite:


log101000  log101000 = 3 lebo 103 = 1000
log381      log381 = 4 lebo 34 = 81
log20,5      log20,5 =-1 lebo 2-1 = 0,5
log171       log171 = 0  lebo 170 =1
log1111     log1111 = 1 lebo 111 = 11
log50,2      log50,2 = -1 lebo5-1 = 0,2
log150       log150 =nedefinovaný
log5(-25)   log5(-25) = nedefinovaný
log0,40,4    log0,40,4 = 1 lebo 0,41 =0,4
log149       log149 = nedefinovaný

3. Určite x:


log2x = 3      x = 23 =8
log10x = -4    x = 10-4 = 0,0001
log16x = 0,5   x =160,5= 4
log20x =1      x = 201=20
log25x = -0,5  x =25-0,5 = 0,2
log0.2487x = 0  x =0,24870 =1

4. Určite a:


loga25 =2        a = 5
loga81 = 4       a = 3
loga100000 =5 a = 10
loga512 = 3     a = 8
loga0,01 = -2   a = 10
loga5 = 0,5     a = 25
loga36 = 2      a = 6
loga64 = 1      a = 64


5. Zlogaritmujte výrazy (pri základe a)

logaritmus2 


6. Určite číslo x:

logaritmus3 

 


7. Vypočítajte hodnotu výrazu:

logaritmus-zaklady-7z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-7r.gif 

Zdôvodnenie:

logaritmus-zaklady-7zd.gif


8. Zlogaritmujte výraz (pri základe a):

logaritmus-zaklady-8z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-8r.gif


9. Vypočítajte hodnotu výrazu:

logaritmus-zaklady-9z.gif

Riešenie:

 logaritmus-zaklady-9r.gif

Zdôvodnenie: 

logaritmus-zaklady-9zd.gif


10. Vypočítajte hodnotu výrazu:

logaritmus-zaklady-10z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-10r.gif

Zdôvodnenie: 

logaritmus-zaklady-10zd.gif


11. Použite dekadický logaritmus pri riešení rovnice:

logaritmus-zaklady-11z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-11r.gif


12. Použite dekadický logaritmus pri riešení rovnice:

logaritmus-zaklady-12z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-12r.gif


13. Použite dekadický logaritmus pri riešení rovnice:

logaritmus-zaklady-13z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-13r.gif


14. Za čas t = 50 hodín klesne aktivita rádioaktívneho sodíka na desatinu začiatočnej hodnoty. Aký je polčas rozpadu tohto nuklidu? Pri výpočte použite prirodzený logaritmus.

logaritmus-zaklady-14z.gif

Riešenie:

logaritmus-zaklady-14r.gif 

Polčas nuklidu sodíka je T = 15 hodín.