Logaritmy - základy

Logaritmus

Logaritmus kladného čísla x při základě a ( a je kladné a nerovná se 1 ) je exponent y, kterým jestli  umocníme základ a, dostaneme číslo x.

log_ax =y lebo a^y=x     a > 0 a současně a ≠ 1

Vlastnosti logaritmů

---

1. Přepište do tvaru logaritmů:

10² = 100      log₁₀ 100 = 2
4⁵ =1024       log₄1024 = 5
13⁰ = 1         log₁₃1 = 0
10^-3 = 0,001  log₁₀0,001 =-3
64^0,5 =8        log₆₄8 = 0,5
5^-2 = 0,04     log₅0,04=-2

---

2. Vypočítejte a zdůvodněte:

log₁₀1000  log₁₀1000 = 3 lebo 10³ = 1000
log₃81      log₃81 = 4 lebo 3⁴ = 81
log₂0,5      log₂0,5 =-1 lebo 2^-1 = 0,5
log₁₇1       log₁₇1 = 0  lebo 17⁰ =1
log₁₁11     log₁₁11 = 1 lebo 11¹ = 11
log₅0,2      log₅0,2 = -1 lebo5^-1 = 0,2
log₁₅0       log₁₅0 =nedefinovaný
log₅(-25)   log₅(-25) = nedefinovaný
log_0,40,4    log_0,40,4 = 1 lebo 0,4¹ =0,4
log₁49       log₁49 = nedefinovaný

---

3. Určete x:

log₂x = 3      x = 2³ =8
log₁₀x = -4    x = 10^-4 = 0,0001
log₁₆x = 0,5   x =16^0,5= 4
log₂₀x =1      x = 20¹=20
log₂₅x = -0,5  x =25^-0,5 = 0,2
log_0.2487x = 0  x =0,2487⁰ =1

---

4. Určete a:

log_a25 =2        a = 5
log_a81 = 4       a = 3
log_a100000 =5 a = 10
log_a512 = 3     a = 8
log_a0,01 = -2   a = 10
log_a5 = 0,5     a = 25
log_a36 = 2      a = 6
log_a64 = 1      a = 64

---

5. Zlogaritmujte výrazy (při základě a)

---

6. Určete číslo x:

 

---

7. Vypočítejte hodnotu výrazu:

---

8. Zlogaritmujte výraz (při základě a):

---

9. Vypočítejte hodnotu výrazu:

---

10. Vypočítejte hodnotu výrazu:

---

11. Použijte dekadický logaritmus při řešení rovnice:

---

12.  Použijte dekadický logaritmus při řešení rovnice:

---

13.  Použijte dekadický logaritmus při řešení rovnice:

---

14. Za čas t = 50 hodin klesne aktivita radioaktivního sodíku na desetinu počáteční hodnoty. Jaký je poločas rozpadu tohoto nuklidu? Při výpočtu použijte přirozený logaritmus.

---