sk|en|

Obvody střídavého proudu

1. Charakterizujte striedavý elektrický prúd a obvody striedavého prúdu.

Riešenie:

Striedavý elektrický prúd je časovo premenlivý, periodicky sa meniaci elektrický prúd. Mení sa veľkosť aj smer prúdu. Striedavý elektrický prúd vzniká na základe zákona elektromagnetickej indukcie: Ak sa vodič (cievka) otáča v homogénnom magnetickom poli, vo vodiči sa indukuje striedavé elektrické napätie a striedavý prúd.

Obvody striedavého prúdu:

obvody-striedaveho-prudu-1.gif


2.Striedavé napätie s frekvenciou f = 50Hz má amplitúdu Um = 200V. Napíšte rovnicu striedavého napätia. Zistite okamžitú hodnotu napätia pre čas t = 4ms.

Riešenie:

Rozbor:

Um = 200V,  f = 50Hz,  t = 4ms,  u = ?

u = Um.sin(ωt)
u = Um.sin(2.π.f.t)
u = 200V.sin(2.π.50.t)
u = 200.sin(100π.t) 

u = 200V.sin(100.1800.50.s-1.4.10-3s) = 200V.sin(720)
u = 200V.0,951 = 190,2V
u = 190,2V

Rovnica striedavého napätia je u = 200.sin(100π.t). 
Okamžita hodnota napätia v čase t = 4ms je u = 190,2V.


3.Striedavý prúd v elektrickom obvode opisuje rovnica i = 5.sin(200π.t) [A]. Určite amplitúdu prúdu, frekvenciu a periódu prúdu. Tiež určite okamžitú hodnotu prúdu v čase t = 1,25.10–3s.

Riešenie:

i = 5.sin(200π.t) [A]
i = Im.sin(ω.t)

Im = 5 A, 
      
ω.t = 200π.t,    2π.f = 200π,   2f = 200s-1,  f = 100Hz
obvody-striedaveho-prudu-3.gif       
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = 5.sin(200.1800s-1.1,25.10-3s[A]
i = 5.sin(450) = 5.0,707 A = 3,54A
i = 3,54A

Im = 5A,   f = 100Hz,  T = 0,01s,  i = 3,54A.


4.Určite induktanciu cievky s indukčnosťou 500mH v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte amplitúdu prúdu, ak amplitúda napätia je 314V.

Riešenie:

Rozbor:

L = 500.10-3H,  f = 50s-1,  Um = 314V,  XL = ?,  Im = ?

obvody-striedaveho-prudu-4.gif 

Induktancia cievky je XL= 157Ώ, amplitúda prúdu je Im= 2A.


5. Určite kapacitanciu kondenzátora s kapacitou 20μF v obvode striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Vypočítajte tiež amplitúdu napätia prúdu, ak amplitúda prúdu je 2A.

Riešenie:

Rozbor:

C = 20μF = 20.10-6F,  f = 50s–1, Im = 2A,  XC = ?,  Um = ?

 obvody-striedaveho-prudu-5.gif

Kapacitancia kondenzátora je XC = 160Ώ, amplitúda napätia je Um= 320V.


6.Tlmivka s indukčnosťou 2H a odporom vinutia 20Ώ je pripojená najprv k zdroju jednosmerného napätia 20V a potom k zdroju striedavého napätia s rovnakou hodnotou efektívneho napätia a frekvenciou 50Hz. Určite prúd v obvode v obidvoch prípadoch.

Riešenie:

Rozbor:

L = 2H,  R = 20Ώ,  U = 20V,  f = 50s-1, I1 = ?,  I2 = ?

obvody-striedaveho-prudu-6.gif 

  • Pri zapojení tlmivky na jednosmerný zdroj prechádza ňou prúd I1 = 1A,
  • pri zapojení na zdroj striedavého napätia prúd I2 = 32mA.

7.Do obvodu striedavého prúdu s efektívnym napätím 200V a frekvenciou 50Hz je pripojený obvod, ktorý tvorí sériovo spojený kondenzátor s kapacitou 16μF a rezistor s odporom 150Ώ. Určite impedanciu obvodu, prúd v obvode, a napätie na kondenzátore a rezistore.

Riešenie:

Rozbor:

obvody-striedaveho-prudu-7.gif 

Impedancia obvodu je Z = 250Ώ, prúd v obvode I = 0,8A, napätie na kondenzátore je UC = 160V, na rezistore UR = 120V


8.Oscilačný obvod tvorí cievka s indukčnosťou 0,1mH a kondenzátor s kapacitou 100pF. Určite frekvenciu rezonancie.

Riešenie:

Rozbor:

L = 0,1mH = 10-4H,  f = 10–10F,  f = ?obvody-striedaveho-prudu-8.gif

Frekvencia rezonancie je f = 1,6MHz.


9.Cievka s L = 5.10–2H, ktorej vinutie má odpor R = 10Ώ je sériovo spojená s kondenzátorom C = 2.10–6F. Obvodom prechádza striedavý prúd s amplitúdou Im = 0,1A a f = 500Hz.. Určite impedanciu Z obvodu a amplitúdu napätia Um.

Riešenie:

Rozbor:

L = 5.10–2H,,  R = 10Ώ,  C = 2.10–6F,  Im = 0,1A   f = 500Hz,  Z = ?,  Um = ?

obvody-striedaveho-prudu-9.gif 

Impedancia obvodu je Z = 10,2Ώ, amplitúda napätia je Um = 1,02V.


10. Sériový obvod striedavého prúdu sa skladá z rezistora s odporom R = 90Ώ, cievky s indukčnosťou L = 1,3H, a kondenzátora s kapacitou C = 10–5F. Obvod je pripojený na zdroj striedavého napätia s amplitúdou Um = 100V a frekvenciou f = 50Hz. Napíšte rovnice pre okamžité hodnoty napätia a prúdu v obvode.

Riešenie:

Rozbor:

R = 90Ώ,  L = 1,3H,  C = 10–5,  Um = 100V,  f = 50Hz

obvody-striedaveho-prudu-10.gif


11.Striedavý prúd má amplitúdu 100mA a frekvenciu 2.MHz. Za aký čas od začiatočného okamihu (i = 0) bude okamžitá hodnota prúdu 25mA?

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-11.gif 
Okamžitá hodnota prúdu 25mA bude za čas t = 2.10–8sekundy.


12.Cievka so zanedbateľne malým odporom je zapojená do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou 50Hz. Pri napätí 24V prechádza cievkou prúd 0,5A. Určite indukčnosť cievky.

Riešenie:

 

Indukčnosť cievky je L = 0,153H.


13.Kondenzátor je zapojený do obvodu striedavého prúdu s napätím Umax = 220V a frekvenciou f = 50 Hz. Obvodom prechádza prúd  Imax = 2,5A. Určite kapacitu kondenzátora.

Riešenie:

 obvody-striedaveho-prudu-13.gif

Kapacita kondenzátora je C = 36 μF.


14.Kondenzátor s kapacitou C = 2μF je pripojený do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou f = 500 Hz. Na kondenzátor pripojíme ďalší kondenzátor s rovnakou kapacitou paralelne. Ako musíme zmeniť frekvenciu prúdu, aby sa kapacitancia obvodu nezmenila.

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-14.gif 

Frekvenciu prúdu treba zmenšiť na polovicu.


15.Na zdroj striedavého napätia Um = 24V a periódou T = 2.10–3s je pripojený kondenzátor s kapacitou C = 16.10–6F. Určite Imax v obvode.

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-15.gif 

V obvode je Imax = 1,2A.


16.Kondenzátor je sériovo zapojený so žiarovkou. Obvod je pripojený na napätie 220V s frekvenciou 50Hz. Akú kapacitu musí mať kondenzátor, aby menovité hodnoty napätia a prúdu žiarovky boli 55V a 0,5A.

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-16.gif


17.Tlmivka s indukčnosťou 2H a odporom vinutia 20Ώ je pripojená najprv na zdroj jednosmerného napätia 20V a potom na zdroj striedavého napätia s rovnakou hodnotou a frekvenciou 50Hz. Určite prúd v obidvoch prípadoch.

Riešenie:

 obvody-striedaveho-prudu-17.gif

Pri jednosmernom napätí je prúd 1A, pri striedavom 32mA.


18.K tlmivke s indukčnosťou 60mH a s odporom 10Ώ chceme sériovo pripojiť rezistor „x“ s takým odporom , aby vznikol obvod s impedanciou 26Ώ. Frekvencia striedavého prúdu je 50Hz.
Určite odpor rezistora „x“.

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-18.gif 

Odpor hľadaného rezistora je x = 8Ώ.


19.V obvode s RLC sériovo platí, že pri frekvencii 50Hz je XL = 2.XC. Ako sa musí zmeniť frekvencia, aby nastala rezonancia?

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-19.gif 
Aby nastala rezonancia treba frekvenciu znížiť na asi 35,36 Hz.


20.V obvode striedavého prúdu s napätím 230V a frekvencie 50Hz sú sériovo zapojené rezistor ( R = 200Ώ ), cievka (L = 1H ) a kondenzátor ( C = 5.10-6F).

  • Aký prúd prechádza obvodom?
  • Aký je fázový rozdiel medzi napätím a prúdom?

Riešenie:

obvody-striedaveho-prudu-20.gif 

  • Obvodom prechádza prúd I = 0,6A.  
  • Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom je φ = –58,230

21.Ukážte výpočtom ( použite vzorec sin(α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ), že pre trojfázový elektrický prúd platí u1 + u2 + u3 = 0.

Riešenie: