Obvody střídavého proudu
1. Charakterizujte střídavý elektrický proud a obvody střídavého proudu.
Řešení:
Střídavý elektrický proud je časově proměnný, periodicky se měnící elektrický proud. Mění se velikost i směr proudu. Střídavý elektrický proud vzniká na základě zákona elektromagnetické indukce: Pokud se vodič (cívka) otáčí v homogenním magnetickém poli, ve vodiči se indukuje střídavé elektrické napětí a střídavý proud.
Obvody střídavého proudu:
2.Střídavé napětí s frekvencí f = 50Hz má amplitudu Um = 200V. Napište rovnici střídavého napětí. Zjistěte okamžitou hodnotu napětí pro čas t = 4ms.
Řešení:
Rozbor:
Um = 200V, f = 50Hz, t = 4ms, u = ?
u = Um.sin(ωt)
u = Um.sin(2.π.f.t)
u = 200V.sin(2.π.50.t)
u = 200.sin(100π.t)
u = 200V.sin(100.1800.50.s-1.4.10-3s) = 200V.sin(720)
u = 200V.0,951 = 190,2V
u = 190,2V
Rovnice střídavého napětí je u = 200.sin(100π.t).
Okamžitá hodnota napětí v čase t = 4ms je u = 190,2V.
3.Střídavý proud v elektrickém obvodu popisuje rovnice i = 5.sin(200π.t) [A]. Určete amplitudu proudu, frekvenci a periodu proudu. Také určete okamžitou hodnotu proudu v čase t = 1,25.10–3s.
Řešení:
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = Im.sin(ω.t)
Im = 5 A,
ω.t = 200π.t, 2π.f = 200π, 2f = 200s-1, f = 100Hz
i = 5.sin(200π.t) [A]
i = 5.sin(200.1800s-1.1,25.10-3s[A]
i = 5.sin(450) = 5.0,707 A = 3,54A
i = 3,54A
Im = 5A, f = 100Hz, T = 0,01s, i = 3,54A.
4.Určete induktanci cívky s indukčností 500mH v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Vypočítejte amplitudu proudu, pokud je amplituda napětí 314V.
Řešení:
Rozbor:
L = 500.10-3H, f = 50s-1, Um = 314V, XL = ?, Im = ?
Induktance cívky je XL= 157Ώ, amplituda proudu je Im= 2A.
5. Určete kapacitanciu kondenzátoru s kapacitou 20μF v obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Vypočítejte také amplitudu napětí proudu, pokud je amplituda proudu 2A.
Řešení:
Rozbor:
C = 20μF = 20.10-6F, f = 50s–1, Im = 2A, XC = ?, Um = ?
Kapacitancia kondenzátoru je XC = 160Ώ, amplituda napětí je Um= 320V.
6.Tlumivka s indukčností 2H a odporem vinutí 20Ώ je připojena nejprve ke zdroji stejnosměrného napětí 20V a poté ke zdroji střídavého napětí se stejnou hodnotou efektivního napětí a frekvencí 50Hz. Určete proud v obvodu v obou případech.
Řešení:
Rozbor:
L = 2H, R = 20Ώ, U = 20V, f = 50s-1, I1 = ?, I2 = ?
- Při zapojení tlumivky na stejnosměrný zdroj jí prochází proud I1 = 1A,
- při zapojení na zdroj střídavého napětí proud I2 = 32mA.
7.Do obvodu střídavého proudu s efektivním napětím 200V a frekvencí 50Hz je připojen obvod, který tvoří sériově spojený kondenzátor s kapacitou 16μF a rezistor s odporem 150Ώ. Určete impedanci obvodu, proud v obvodu a napětí na kondenzátoru a rezistoru.
Řešení:
Rozbor:
Impedance obvodu je Z = 250Ώ, proud v obvodu I = 0,8A, napětí na kondenzátoru je UC = 160V, na rezistoru UR = 120V
8.Oscilační obvod tvoří cívka s indukčností 0,1mH a kondenzátor s kapacitou 100pF. Určete frekvenci rezonance.
Řešení:
Rozbor:
L = 0,1mH = 10-4H, f = 10–10F, f = ?
Frekvence rezonance je f = 1,6MHz.
9.Cívka s L = 5.10–2H, jejíž vinutí má odpor R = 10Ώ, je sériově spojena s kondenzátorem C = 2.10–6F. Obvodem prochází střídavý proud s amplitudou Im = 0,1A a f = 500Hz.. Určete impedanci Z obvodu a amplitudu napětí Um.
Řešení:
Rozbor:
L = 5.10–2H,, R = 10Ώ, C = 2.10–6F, Im = 0,1A f = 500Hz, Z = ?, Um = ?
Impedance obvodu je Z = 10,2Ώ, amplituda napětí je Um = 1,02V.
10. Sériový obvod střídavého proudu se skládá z rezistoru s odporem R = 90Ώ, cívky s indukčností L = 1,3H a kondenzátoru s kapacitou C = 10–5F. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí s amplitudou Um = 100V a frekvencí f = 50Hz. Napište rovnice pro okamžité hodnoty napětí a proudu v obvodu.
Řešení:
Rozbor:
R = 90Ώ, L = 1,3H, C = 10–5, Um = 100V, f = 50Hz
11.Střídavý proud má amplitudu 100mA a frekvenci 2.MHz. Za jaký čas od počátečního okamžiku (i = 0) bude okamžitá hodnota proudu 25mA?
Řešení:
Okamžitá hodnota proudu 25mA bude za čas t = 2.10–8sekundy.
12.Cívka s zanedbatelně malým odporem je zapojena do obvodu střídavého proudu s frekvencí 50Hz. Při napětí 24V prochází cívkou proud 0,5A. Určete indukčnost cívky.
Řešení:
Indukčnost cívky je L = 0,153H.
13.Kondenzátor je zapojen do obvodu střídavého proudu s napětím Umax = 220V a frekvencí f = 50 Hz. Obvodem prochází proud Imax = 2,5A. Určete kapacitu kondenzátoru.
Řešení:
Kapacita kondenzátoru je C = 36 μF.
14.Kondenzátor s kapacitou C = 2μF je připojen do obvodu střídavého proudu s frekvencí f = 500 Hz. Na kondenzátor připojíme další kondenzátor se stejnou kapacitou paralelně. Jak musíme změnit frekvenci proudu, aby se kapacitancia obvodu nezměnila.
Řešení:
Frekvenci proudu je třeba zmenšit na polovinu.
15.Na zdroj střídavého napětí Um = 24V a periodou T = 2.10–3s je připojen kondenzátor s kapacitou C = 16.10–6F. Určete Imax v obvodu.
Řešení:
V obvodu je Imax = 1,2A.
16.Kondenzátor je sériově zapojen se žárovkou. Obvod je připojen na napětí 220V s frekvencí 50Hz. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, aby jmenovité hodnoty napětí a proudu žárovky byly 55V a 0,5A.
Řešení:
17.Tlumivka s indukčností 2H a odporem vinutí 20Ώ je připojena nejprve na zdroj stejnosměrného napětí 20V a poté na zdroj střídavého napětí se stejnou hodnotou a frekvencí 50Hz. Určete proud v obou případech.
Řešení:
Při stejnosměrném napětí je proud 1A, při střídavém 32mA.
18.K tlumivce s indukčností 60mH a s odporem 10Ώ chceme sériově připojit rezistor „x“ s takovým odporem, aby vznikl obvod s impedancí 26Ώ. Frekvence střídavého proudu je 50Hz.
Určete odpor rezistoru „x“.
Řešení:
Odpor hledaného rezistoru je x = 8Ώ.
19.V obvodu s RLC sériově platí, že při frekvenci 50Hz je XL = 2.XC. Jak se musí změnit frekvence, aby nastala rezonance?
Řešení:
Aby nastala rezonance, je třeba frekvenci snížit na asi 35,36 Hz.
20.V obvodu střídavého proudu s napětím 230V a frekvencí 50Hz jsou sériově zapojeny rezistor ( R = 200Ώ ), cívka (L = 1H ) a kondenzátor ( C = 5.10-6F).
- Jaký proud prochází obvodem?
- Jaký je fázový rozdíl mezi napětím a proudem?
Řešení:
- Obvodem prochází proud I = 0,6A.
- Fázový rozdíl mezi napětím a proudem je φ = –58,230
21.Ukažte výpočtem (použijte vzorec sin(α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ), že pro trojfázový elektrický proud platí u1 + u2 + u3 = 0.
Řešení:
