sk|en|

Ludolfovo číslo v staroveku

Každý žiak alebo študent sa veľakrát stretol s úlohou vypočítať dĺžku kružnice, obsah kruhu, objem a povrch gule atď. Pri takýchto úlohách sa vyskytuje Ludolfovo číslo π, ktoré vyjadruje pomer dĺžky kružnice k jej priemeru. Číslo π je iracionálne číslo, čo znamená, že sa nedá vyjadriť ako podiel dvoch celých čísiel. Napriek tomu sa v histórii matematiky veľa matematikov o to pokúšalo. Číslo π je transcendentné, čo znamená, že nie je riešením algebraickej rovnice s racionálnymi koeficientami.

Ludolfovo sa nazýva na počesť Holanďana Ludolfa van Ceulena (1540 - 1610), ktorý toto číslo v roku 1596 vypočítal na 35 desatinných miest.

Označenie π zaviedol anglický matematik William Jones (1675 – 1749) ako prvé písmeno slova „periphery“-obvod. Celosvetové uznanie dosiahlo označenie π až vtedy, keď ho začal v svojich dielach používať význačný matematik 18. storočia L. Euler (1707 -1783)

V celej histórii matematiky sa pre číslo π používali rôzne hodnoty. My si všimneme len niekoľkých prípadov. Pri archeologických vykopávkach v Babylone sa našla hlinená doštička pochádzajúca z doby asi 2000 rokov pred n.l. s klinopisným zápisom :

ludolfovo-cislo-v-staroveku-1   π = 3,125

Okolo roku 1650 pred n.l. Egyptský pisár Ahmóse spísal na papyruse prvú učebnicu algebry a geometrie. Papyrus je známy ako Rhindov papyrus podľa jeho škótskeho majiteľa, ktorý ho objavil v roku 1858 v chráme faraóna Ramsesa II. v Tébach. Na začiatku papyrusu autor charakterizuje matematiku ako „návod ako dosiahnuť znalosti o všetkých tajných veciach .....o všetkých tajomstvách, ktoré v sebe skrývajú veci.“

Nájdeme tu i zaujímavý návod na výpočet obsahu kruhu: „Chceš vedieť obsah kruhu? Odmeraj vzdialenosť od jedného kraja kruhu ku druhému. Od tejto vzdialenosti odčítaj jej devätinu. Číslo ktoré dostaneš vynásob ešte raz tým istým číslom. Výsledok ti dá obsah tvojho kruhu.“ Preložené do dnešnej symboliky návod na výpočet obsahu kruhu je:

ludolfovo-cislo-v-staroveku-2a

Aj v Biblii nájdeme zmienku o čísle π. V Prvej knihe kráľov v 7. kapitole, 23 verši sa o vodnej nádobe v Šalamúnovom paláci v Jeruzaleme píše: “Potom urobili more z liatiny, desať lakťov od jedného okraja k druhému, dookola okrúhle, päť lakťov vysoké; dookola ho mohla obopäť tridsaťlakťová stuha.“ Z textu vyplýva π = 3.