Pohyby v homogenním gravitačním poli
1.Charakterizujte pohyby v homogenním gravitačním poli Země.
Řešení:
Gravitační pole sahající do malé výšky nad povrchem Země (h << RZ) můžeme považovat za homogenní. Takové pole má stejné hodnoty fyzikálních charakteristik v každém bodě prostoru. Kromě volného pádu sem patří svislý vrh vzhůru, vodorovný vrh a šikmý vrh vzhůru.
2.Těleso padá z výšky 60 m. Současně je ze Země vystřeleno svisle vzhůru jiné těleso s počáteční rychlostí v0 = 120 ms-1. Za jaký čas av jaké výšce nad Zemí se obě tělesa setkají?
Řešení:
Rozbor:
h = 60 m, v0 =120 m.s-1
h1 + h2 = h
Tělesa se setkají o 0,5 s ve výšce 58,75 m nad Zemí.
3.Volně padající kámen má v jednom bodě své dráhy okamžitou rychlost 50 ms-1 a v jiném, níže položeném bodě rychlost 80 ms-1. Za jaký čas dopadne kámen z prvního bodu do druhého a jak daleko jsou oba body od sebe vzdálené?
Řešení:
Rozbor:
v1 = 50 m.s-1, v2 = 80 m.s-1
Kámen z prvního do druhého bodu dopadne za 3 sec. Vzdálenost bodů je 195 metrů.
4. Jakou velkou rychlostí tryská vodní proud z trubice fontány, pokud voda dosahuje do výšky 20 m?
Řešení:
Rozbor:
h = 20 m, v = ?
Voda z fontány tryská rychlostí v = 20 m.s-1
5. Míč vržen svisle vzhůru se vrátil do místa vrhu za čas 2s. Do jaké výšky vystoupil?
Řešení:
Rozbor:
2t = 2s
t = 1s - čas výstupu míče
Míč vystoupil do výšky 5m.
6.Z okna výškového domu vyhodil chlapec vodorovným směrem tenisový míček, která dopadla za 3 sekundy do vzdálenosti 15 m od domu. Určitě výšku okna nad zemí a počáteční rychlost míčku.
Řešení:
Rozbor:
d = 15 m, t = 3s
Počáteční rychlost míčku je 5m.s-1.Výška okna nad zemí je 45m.
7. Letadlo shazuje bombu na loď. Letadlo letí ve výšce 320m nad mořem rychlostí 180 km.h-1. Loď se pohybuje rychlostí 36 km.h-1. V jaké vzdálenosti od lodi musí posádka letadla bombu uvolnit, aby tato trefila loď, pokud se letadlo pohybuje
- a) stejným směrem jako loď
- b) opačným směrem než loď
Řešení:
Rozbor:
v1 = 180 km.h-1= 50 m.s-1, v2 = 36 km.h-1= 10 m.s-1, h = 320m
- a) Letadlo letí stejným směrem jako loď: x = d-s = 400m-80m = 320m před lodí
- b) Letadlo letí opačným směrem než loď y = d + s = 400m +80 m = 480m před lodí
8.Vrhač vrhl koulí šikmo vzhůru počáteční rychlostí 10 ms-1. Porovnejte délku vrhu pro elevaci úhly 30o, 45o, 60o.
Řešení:
Vzdálenosti jsou však jen teoretické, bez odporu vzduchu.
9.Těleso bylo vrženo šikmo vzhůru počáteční rychlostí v0 = 30m.s-1 Pod elevačním úhlem 50o.
- a) Určete jeho polohu v čase t = 1,5 s.
- b) Jakou největší výšku při tom dosáhne.
Řešení:
- a) Těleso v čase t = 1,5 s bude ve vzdálenosti 29m od místa vrhu, ve výšce 23,22 m
- b) Těleso při vrhu dosáhne maximální výšku 26,4 m.
10.Fotbalový míč byl vykopnut z povrchu hřiště pod elevační úhlem α = 450 a dopadl na jeho povrch ve vzdálenosti 40 m od místa výkopu. Jaká byla jeho počáteční rychlost a do jaké maximální výšky při tom míč vyletěl?
Řešení:
Počáteční rychlost míče byla 20m.s-1. Míč by vyletěl do maximální výšky 10m.