Mechanická práca
1. Charakterizujte mechanickou práci.
Řešení:
Aby síla konala mechanickou práci, musí tělesem pohybovat, musí na těleso působit po dráze.
Síla působící na těleso může být
- a.) rovnoběžná s posunutím
- b.) není rovnoběžná s posunutím
Mechanická práce je součin síly a dráhy, které těleso působením síly projde.
a.) W = F.s
b.) W = F.s.cosα α = úhel mezi F a s
Práce se nekoná jestliže:
- 1.) F = 0
- 2.) s = 0
- 3.) α = 90o , cos 90o= 0, síla je kolmá na posunutí.
2.
Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom po vodorovné podlaze přemístili bednu s hmotností 400 kg do vzdálenosti 20 m rovnoměrným pohybem
- b.) jestliže součinitel tření mezi podlahou a bednou je f = 0,15
Řešení:
a.) W = 0 J
b.) W = Ft .s = f.m.g .s = f.s.m.g
W = 20 m.400 kg.10 m.s-2( 0,15) = 12 000 J = 12 kJ
V prvním případě musíme vykonat práci 0 kJ, v druhém 12 kJ.
3.
Dělník naložil na nákladní auto písek v objemu 4m3. Na lopatu nabral průměrně písek o objemu 3dm3 a házel ho do výšky 2,4 m. Průměrná hustota písku je ρ = 2600 kg.m-3. Jakou práci vykonal?
Řešení:
V = 4m3, V0 = 3dm3 = 0,003m3, h = 2.4m, ρ = 2600 kg.m-3
Počet lopát : n = V: V0 = 4m3: 0,003m3 =1333 lopát
W = m.g.h.n
W = ρ.V0.g.h.n
W = 2600kg.m-3.0,003m3.10m.s-2.2,4m.1333 = 249 537,6 kg.m2.s-2 = 250.103J
W = 250 kJ
Dělník vykonal práci asi 250 kJ.
4.
Vypočítejte vykonanou práci, pokud 7 tvárnic o výšce 8cm a hmotnosti 12kg ležících na zemi bylo urovnáno na sebe. Jaká práce se provede, pokud tvárnice ležící na zemi byly takto naskládané na lešení ve výšce 1m.
Řešení:
Rozbor:
V prvním případě se vykoná práce 201,6 J, ve druhém 1041,6 J.
5. Automobil s hmotností 2000 kg prošel rovnoměrným přímočarým pohybem po vozovce se stoupáním 8%. Jakou práci vykonal motor automobilu po dráze 1,5 km. (Tření a všechny odpory zanedbáme)
Řešení:
Rozbor:
m = 2000 kg, s = 1,5 km = 1500 m, sin α = 0,08
Motor automobilu vykonal práci 2,4 MJ.
6.
Traktor s nákladem o hmotnosti 6 tun dosáhl při rovnoměrně zrychleném pohybu po vodorovné cestě za 12s rychlost 18km.h-1. Jak velkou práci vykonal?
Řešení:
Rozbor:
m = 6t = 6000 kg, t = 12s, v = 18km.h-1= 5m.s-1, W = ?
Traktor vykonal práci W = 75 kJ.
7.
O jakou vzdálenost se posune těleso, pokud síla 152N, která působí na těleso pod úhlem 51o vykonává práci 5,14 kJ.
Řešení:
Rozbor:
F = 152 N, α = 51o, W = 5,14 kJ = 5140 J, s = ?
Těleso se posunie o 53,74m.
8.
Těleso působením síly 500N se posunulo o 25m. Pod jakým úhlem působila síla, byla-li provedená práce 12 kJ.
Řešení:
Rozbor:
F = 500 N, s = 25m, W = 12 kJ = 12 000 J, α =?
Síla působila pod úhlem α = 16,26o.
9.
Chlapec táhne po vodorovné cestě (f = 0,1) sáňky s nákladem s celkovou hmotností 60 kg silou 75 N po dráze 30 m. Určete:
- a.) zrychlení sáněk s nákladem
- b.) rychlost sáněk na konci dráhy
- c.) práci, kterou chlapec vykonal
Řešení:
Rozbor:
m = 60kg, F = 75N, s = 30m, f = 0,1
- a.) Zrychlení sáněk s nákladem
- b.) Rychlost sáněk na konci dráhy
- c.) Práci, kterou chlapec vykonal
W = F.s
W = 75N.30m = 2250 J
- Zrychlení sáněk je a = 0,25 m.s-2,
- jejich rychlost na konci dráhy je v = 3,875 ms-1.
- Práce, kterou chlapec vykonal je W = 2250N.
10. Nákladní vlak o hmotnosti 600t vycházel ze stanice a po 5 minutách rovnoměrně zrychleného pohybu po vodorovné trati (f = 0,01) dosáhl rychlosti 54 km.h-1. Jakou práci vykonala tažná síla lokomotivy?
Řešení:
Rozbor:
m = 600t = 6.105kg, t = 5 min = 300s, v = 54km.h-1 = 15m.s-1, f = 0,01, W = ?
Tažná síla lokomotivy vykoná práci W = 202,5 MJ.