Mechanická práca
1. Charakterizujte mechanickú prácu
Riešenie:
Aby sila konala mechanickú prácu, musí telesom pohybovať, musí na teleso pôsobiť po dráhe.
Sila pôsobiaca na teleso môže byť
- a.) rovnobežná s posunutím
- b.) nie je rovnobežná s posunutím
Mechanická práca je súčin sily a dráhy, ktoré teleso pôsobením sily prejde.
a.) W = F.s
b.) W = F.s.cosα α = uhol medzi F a s
Práca sa nekoná ak:
- 1.) F = 0
- 2.) s = 0
- 3.) α = 90o , cos90o= 0, sila je kolmá na posunutie
2.
Určite prácu, ktorú musíme vykonať, aby sme po vodorovnej podlahe premiestnili debnu s hmotnosťou 400 kg do vzdialenosti 20 m rovnomerným pohybom
- b.) ak súčiniteľ trenia medzi podlahou a debnou je f = 0,15
Riešenie:
a.) W = Fg .s
W = m.g.s
W = 400kg.10m.s-2.20m = 80 000J = 80 kJ
b.) W = ( Fg + Ft ).s = ( m.g +f.m.g ).s = smg.(1+f )
W = 20m.400kg.10m.s-2(1+0,15) = 92 000 J = 92 kJ
W = 92
V prvom prípade musíme vykonať prácu 80 kJ, v druhom 92 kJ.
3.
Robotník naložil na nákladné auto piesok v objeme 4m3. Na lopatu nabral priemerne piesok o objeme 3dm3 a hádzal ho do výšky 2,4m. Priemerná hustota piesku je ρ = 2600 kg.m-3. Akú prácu vykonal?
Riešenie:
V = 4m3, V0 = 3dm3 = 0,003m3, h = 2.4m, ρ = 2600 kg.m-3
Počet lopát : n = V: V0 = 4m3: 0,003m3 =1333 lopát
W = m.g.h.n
W = ρ.V0.g.h.n
W = 2600kg.m-3.0,003m3.10m.s-2.2,4m.1333 = 249 537,6 kg.m2.s-2 = 250.103J
W = 250 kJ
Robotník vykonal prácu asi 250 kJ
4.
Vypočítajte vykonanú prácu, ak 7 tvárnic o výške 8cm a hmotnosti 12kg ležiacich na zemi bolo urovnané na seba. Aká práca sa vykoná, ak tvárnice ležiace na zemi boli takto poukladané na lešení vo výške 1m.
Riešenie:
Rozbor:
V prvom prípade sa vykoná práca 201,6 J, v druhom práca 1041,6 J
5. Automobil s hmotnosťou 2000 kg prešiel rovnomerným priamočiarym pohybom po vozovke so stúpaním 8%. Akú prácu vykonal motor automobilu po dráhe 1,5 km. (Trenie a všetky odpory zanedbáme)
Riešenie:
Rozbor:
m = 2000 kg, s = 1,5 km = 1500 m, sin α = 0,08
Motor automobilu vykonal prácu 2,4 MJ.
6.
Traktor s nákladom o hmotnosti 6 ton dosiahol pri rovnomerne zrýchlenom pohybe po vodorovnej ceste za 12s rýchlosť 18km.h-1. Akú veľkú prácu vykonal?
Riešenie:
Rozbor:
m = 6t = 6000 kg, t = 12s, v = 18km.h-1= 5m.s-1, W = ?
Traktor vykonal prácu W = 75 kJ.
7.
O akú vzdialenosť sa posunie teleso, ak sila 152N, ktorá pôsobí na teleso pod uhlom 51o vykonáva prácu 5,14 kJ.
Riešenie:
Rozbor:
F = 152 N, α = 51o, W = 5,14 kJ = 5140 J, s = ?
Teleso sa posunie o 53,74m.
8.
Teleso pôsobením sily 500N sa posunulo o 25m. Pod akým uhlom pôsobila sila, ak bola vykonaná práca 12 kJ.
Riešenie:
Rozbor:
F = 500 N, s = 25m, W = 12 kJ = 12 000 J, α =?
Sila pôsobila pod uhlom α = 16,26o.
9.
Chlapec ťahá po vodorovnej ceste (f = 0,1) sánky s nákladom s celkovou hmotnosťou 60 kg silou 75 N po dráhe 30 m. Určite:
- a.) zrýchlenie sánok s nákladom
- b.) rýchlosť sánok na konci dráhy
- c.) prácu, ktorú chlapec vykonal
Riešenie:
Rozbor:
m = 60kg, F = 75N, s = 30m, f = 0,1
- a.) Zrýchlenie sánok s nákladom
- b.) Rýchlosť sánok na konci dráhy
- c.) Prácu, ktorú chlapec vykonal
W = F.s
W = 75N.30m = 2250 J
Zrýchlenie sánok je a = 0,25m.s-2, ich rýchlosť na konci dráhy je v = 3,875m.s-1. Práca, ktorú chlapec vykonal je W = 2250N.
10. Nákladný vlak o hmotnosti 600t vychádzal zo stanice a po 5 minútach rovnomerne zrýchleného pohybu po vodorovnej trati (f = 0,01) dosiahol rýchlosť 54 km.h-1. Akú prácu vykonala ťažná sila rušňa?
Riešenie:
Rozbor:
m = 600t = 6.105kg, t = 5 min = 300s, v = 54km.h-1 = 15m.s-1, f = 0,01, W = ?
Ťažná sila rušňa vykoná prácu W = 202,5 MJ.