Hydrostatika
1.
Zopakujme si základné vlastnosti „ideálnej kvapaliny“.
Riešenie:
Ideálna kvapalina je model kvapaliny s týmito vlastnosťami:
- a) nemá viskozitu, je dokonale tekutá
- b) je kontinuum – neuvažujeme jej časticovú štruktúru
- c) je nestlačiteľná
Stav kvapaliny v určitom jej bode určuje tlak p:
Tlak vyvolaný vonkajšou silou – Pascalov zákon:
Tlak vyvolaný vonkajšou silou pôsobiacou na povrch kvapaliny je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký.
Tlak spôsobený tiažou kvapaliny – hydrostatický tlak
ρ – hustota kvapaliny, g = 10m.s-2, h – hĺbka, vzdialenosť od povrchu
Hydraulický princíp:
Archimedov zákon:
Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorá sa rovná tiaži kvapaliny telesom vytlačenej.
ρ – hustota kvapaliny,
V – objem ponorenej časti telesa
objem vytlačenej kvapaliny
2.
Na piest s priemerom d = 20 cm, ktorý je položený na povrchu kvapaliny pôsobíme silou F = 50 N. Aký veľký tlak vyvolá sila v kvapaline?
Riešenie:
Rozbor:
d = 20 cm = 0,2 m, F = 50 N, p = ?
Sila vyvolá v kvapaline tlak asi 1,6 kPa.
3.
Vypočítajte tlak morskej vody (ρ = 1025 kg.m-3) na dno mora
- a.) v hĺbke 3,6 km pod hladinou
- b.) v najhlbšej morskej priepasti tzv. Mariánskej priekope v Tichom oceáne (h = 11034 m)
Riešenie:
- a.) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa
- b.) p = ρ.g.h = 1025 kg..s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa
V hĺbke 3,6 km je tlak morskej vody 36,9 MPa, na dne Mariánskej priekopy je tlak morskej vody 113,1 MPa.
4.
Ľudia sú počas celého života zvyknutí na tlak vzduchu okolo 1013 h Pa. Do akej hĺbky sa môžu ponoriť do morskej vody (ρ = 1025 kg.m-3) bez prístrojov?
Riešenie:
Rozbor:
p = 1013 h Pa = 101 300 Pa, ρ = 1025 kg.m-3
Bez prístrojov sa môžu ponoriť do hĺbky asi 10 m.
5.
Do spojených nádob tvaru U bola naliata voda (ρ1 = 1000 kg.m-3) a ortuť. Voda v jednom rameni siahala do výšky h1 = 100 cm, ortuť v druhom rameni do výšky h2 = 7,35 cm. Určite hustotu ortute ρ2
Riešenie:
Rozbor:
h1 = 100 cm = 1 m, h2 = 7,35 cm = 0,0735 m, ρ1 = 1000 kg.m-3
Ortuť má hustotu ρ(Hg) = 13 605 kg.m-3
6.
Vo valcovej nádobe s podstavou S = 100 cm2 sú 2 kg ortuti (ρ1 = 13 600 kg.m-3) a 1 kg vody (ρ2 = 1000 kg.m-3). Určite hydrostatický tlak na dno nádoby!
Riešenie:
Rozbor:
S = 100 cm2 = 0,01 m2, m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, ρ1 = 13 600 kg.m-3, ρ2 = 1000 kg.m-3
p = p1 + p2
p = 2000 Pa + 1000 Pa = 3000 Pa
Celkový hydrostatický tlak na dno nádoby je p = 3000 Pa
7.
Vypočítajte tlakovú silu pôsobiacu na viečko zaváraninovej fľaše s priemerom 8 cm, ak vnútorný tlak pary je 2,5 kPa a atmosférický tlak je 101325 Pa. (Predpokladáme, že vzduch vo vnútri fľaše je celkom vyčerpaný).
Riešenie:
Rozbor:
p1 = 2,5 kPa = 2,5.103 kPa = 0,025.105 Pa, p2 = 1,01325.105 Pa, d = 8 cm = 0,08 m, r = 0,04 m
Na viečko zaváraninovej fľaše pôsobí tlaková sila F = 496 N.
8.
Turista nameral na úpätí hory atmosférický tlak 1020 hPa, na vrchole hory tlak 955 hPa. Aký výškový rozdiel turista pri výstupe na horu prekonal? (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Riešenie:
Rozbor:
p1 = 1020 hPa =102000 Pa, p2 = 955 hPa = 95500 Pa, (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Turista prekonal výškový rozdiel 500 m.
9.
Malý hydraulický lis má priemer piesta 1,4 m, priemer piesta pumpy je 8 cm. Aká veľká sila pôsobí na piest lisu, ak na piest pumpy pôsobí sila 4 N?
Riešenie:
Rozbor:
d1 = 1,4 m, d2 = 8 cm = 0,08 m, F2 = 4 N, F1 = ?
Na piest lisu pôsobí sila F1 = 1225 N.
10.
Polomer kruhovej podstavy menšieho piesta hydraulického lisu je 4 cm. Aký polomer musí mať kruhová podstava druhého väčšieho piesta, ak silou 80 N treba vyvolať tlakovú silu 11 520 N.
Riešenie:
Rozbor:
F1 = 80 N, F2 = 11 520 N, r1 = 4 cm = 0,04m, r2 = ?
Polomer väčšieho piesta je 48 cm.
11.
Norma udáva, že v ponorke pre jedného námorníka musí byť priemerne 20 m3 priestoru. Koľko námorníkov môže pracovať v ponorke, ak pri ponorení do morskej vody (ρ = 1020 kg.m-3) pôsobí na povrch ponorky vztlaková sila 15,3 MN.
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1020 kg.m-3, V/ = 20 m3, FVZ = 15,3 MN =15 300 000 N
V ponorke môže pracovať 75 námorníkov.
12.
Drevený klát plávajúci na vode (ρ = 1000 kg.m-3) má ponorené dve tretiny svojho objemu. Aká je hustota dreva?
Riešenie:
Rozbor:
Hustota dreva je ρ1 = 666,7 kg.m-3
13. Hustota morskej vody je 1030 kg.m-3, hustota ľadu je 915 kg.m-3. Koľko percent ľadovca vyčnieva nad voľnou hladinou mora?
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1030 kg.m-3, ρ1 = 915 kg.m-3.
Nad hladinou mora vyčnieva 11% ľadovca.
14.
Aký plošný obsah musí mať ľadová kryha (tvaru kvádra) hrúbky 30 cm, ktorá unesie človeka s batožinou o celkovej hmotnosti 96 kg.
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1000 kg.m-3, ρ1 = 920 kg.m-3, h = 30 cm = 0,3 m, m = 96 kg
V‘ = V – celá kryha ľadu je namočená
Ľadová kryha musí mať plošný obsah S = 4 m2
15.
Balón tvaru gule je naplnený vodíkom (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Aký musí byť polomer balóna, aby mohol niesť záťaž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3.
Riešenie:
Rozbor:
ρ1 = 0,09 kg.m-3, ρ = 1,3 kg.m-3, m = 350 kg
Polomer balóna musí byť asi r = 4,1 m.
16. Vysvetlite ako sa vážením telesa vo vzduchu a v kvapaline (vo vode) dá zistiť hustota telesa.
- ρ – hustota kvapaliny
- ρ1- hľadaná hustota telesa
- Fg – tiaž telesa vo vzduchu (váženie telesa vo vzduchu)
- F - tiaž telesa v kvapaline (váženie telesa v kvapaline)
- FVZ – ρ.g.V (FVZ < Fg)
Riešenie:
17.
Vysvetlite, ako Archimédes (287 – 212 pred n.l.) zisťoval, či kráľovská koruna gréckeho kráľa Hierona je z čistého zlata. (ρ1 = 19 290 kg.m-3). Akú odpoveď dal kráľovi?
Riešenie:
Koruna mala hmotnosť m1 = 2 kg. Keď ju Archimédes zvážil vo vode (ρ = 1000 kg.m-3), váhy ukazovali hmotnosť m2 = 1896,32 g.
Odpoveď Atchiméda sa nezachovala. My môžeme tvrdiť, že kráľovská koruna bola z čistého zlata.
18.
Skúmavka s rovnakým prierezom zaťažená brokmi sa ponorí do vody do hĺbky 18 cm, v zriedenej kyseline sírovej do hĺbky 16 cm. Určite hustotu zriedenej kyseliny sírovej.
Riešenie:
Rozbor:
h1 = 18 cm = 0,18 m, h2 = 16 cm = 0,16 m, ρ1 = 1000 kg.m-3, ρ2 =?
Hustota zriedenej kyseliny sírovej je ρ2 = 1125 kg.m-3.
19. Oceľová guľa (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavesená na vlákne a ponorená do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem gule je V = 1 dm3. Akou silou je napínané vlákno?
Riešenie:
Rozbor:
ρ1 = 7800 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, V = 1 dm3 = 0,001 m3, F = ?
Fg = m.g = ρ1.V.g
Fg = 7800 kg.m-3.0,001 m3.10 m.s-2 = 78 N
Vlákno je napínané silou F = 68 N.
20.
Guľôčku zvážime vo vzduchu i vo vode. Získané hodnoty sú Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ = 1000 kg.m-3.
- a.) Z akého materiálu je guľôčka?
- b.) Aký je jej polomer
Riešenie:
Rozbor:
Fg = 1,4 N, F = 0,84 N, : ρ = 1000 kg.m-3 .
Guľôčka je zo skla. Jej polomer je r = 2,37 cm.
21.
Aká je hustota kameňa s hmotnosťou 12,6 kg, ak na jeho vytiahnutie z vody je potrebná sila, ktorej veľkosť je 81,2 N? Hustota vody je 996,8 kg.m-3.
Riešenie:
Rozbor:
Hustota kameňa je asi 2800kg.m-3