Hydrostatika
1.Zopakujme si základné vlastnosti „ideálnej kvapaliny“.
Riešenie:
Ideálna kvapalina je model kvapaliny s týmito vlastnosťami:
- a) nemá viskozitu, je dokonale tekutá
- b) je kontinuum – neuvažujeme jej časticovú štruktúru
- c) je nestlačiteľná
Stav kvapaliny v určitom jej bode určuje tlak p:
Tlak vyvolaný vonkajšou silou – Pascalov zákon:
Tlak vyvolaný vonkajšou silou pôsobiacou na povrch kvapaliny je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký.
Tlak spôsobený tiažou kvapaliny – hydrostatický tlak
ρ – hustota kvapaliny, g = 10m.s-2, h – hĺbka, vzdialenosť od povrchu
Hydraulický princíp:
Archimedov zákon:
Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou vztlakovou silou, ktorá sa rovná tiaži kvapaliny telesom vytlačenej.
ρ – hustota kvapaliny,
V – objem ponorenej časti telesa
objem vytlačenej kvapaliny
2.Na piest s priemerom d = 20 cm, ktorý je položený na povrchu kvapaliny pôsobíme silou F = 50 N. Aký veľký tlak vyvolá sila v kvapaline?
Riešenie:
Rozbor:
d = 20 cm = 0,2 m, F = 50 N, p = ?
Sila vyvolá v kvapaline tlak asi 1,6 kPa.
3.Vypočítajte tlak morskej vody (ρ = 1025 kg.m-3) na dno mora
- a.) v hĺbke 3,6 km pod hladinou
- b.) v najhlbšej morskej priepasti tzv. Mariánskej priekope v Tichom oceáne (h = 11034 m)
Riešenie:
- a.) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa
- b.) p = ρ.g.h = 1025 kg.s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa
V hĺbke 3,6 km je tlak morskej vody 36,9 MPa, na dne Mariánskej priekopy je tlak morskej vody 113,1 MPa.
4.Ľudia sú počas celého života zvyknutí na tlak vzduchu okolo 1013 h Pa. Do akej hĺbky sa môžu ponoriť do morskej vody (ρ = 1025 kg.m-3) bez prístrojov?
Riešenie:
Rozbor:
p = 1013 h Pa = 101 300 Pa, ρ = 1025 kg.m-3
Bez prístrojov sa môžu ponoriť do hĺbky asi 10 m.
5.Do spojených nádob tvaru U bola naliata voda (ρ1 = 1000 kg.m-3) a ortuť. Voda v jednom rameni siahala do výšky h1 = 100 cm, ortuť v druhom rameni do výšky h2 = 7,35 cm. Určite hustotu ortute ρ2
Riešenie:
Rozbor:
h1 = 100 cm = 1 m, h2 = 7,35 cm = 0,0735 m, ρ1 = 1000 kg.m-3
Ortuť má hustotu ρ(Hg) = 13 605 kg.m-3
6.Vo valcovej nádobe s podstavou S = 100 cm2 sú 2 kg ortuti (ρ1 = 13 600 kg.m-3) a 1 kg vody (ρ2 = 1000 kg.m-3). Určite hydrostatický tlak na dno nádoby!
Riešenie:
Rozbor:
S = 100 cm2 = 0,01 m2, m1 = 2 kg, m2 = 1 kg, ρ1 = 13 600 kg.m-3, ρ2 = 1000 kg.m-3
p = p1 + p2
p = 2000 Pa + 1000 Pa = 3000 Pa
Celkový hydrostatický tlak na dno nádoby je p = 3000 Pa
7.Vypočítajte tlakovú silu pôsobiacu na viečko zaváraninovej fľaše s priemerom 8 cm, ak vnútorný tlak pary je 2,5 kPa a atmosférický tlak je 101325 Pa. (Predpokladáme, že vzduch vo vnútri fľaše je celkom vyčerpaný).
Riešenie:
Rozbor:
p1 = 2,5 kPa = 2,5.103 kPa = 0,025.105 Pa, p2 = 1,01325.105 Pa, d = 8 cm = 0,08 m, r = 0,04 m
Na viečko zaváraninovej fľaše pôsobí tlaková sila F = 496 N.
8.Turista nameral na úpätí hory atmosférický tlak 1020 hPa, na vrchole hory tlak 955 hPa. Aký výškový rozdiel turista pri výstupe na horu prekonal? (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Riešenie:
Rozbor:
p1 = 1020 hPa =102000 Pa, p2 = 955 hPa = 95500 Pa, (ρvzduch = 1,3 kg.m-3)
Turista prekonal výškový rozdiel 500 m.
9.Malý hydraulický lis má priemer piesta 1,4 m, priemer piesta pumpy je 8 cm. Aká veľká sila pôsobí na piest lisu, ak na piest pumpy pôsobí sila 4 N?
Riešenie:
Rozbor:
d1 = 1,4 m, d2 = 8 cm = 0,08 m, F2 = 4 N, F1 = ?
Na piest lisu pôsobí sila F1 = 1225 N.
10.Polomer kruhovej podstavy menšieho piesta hydraulického lisu je 4 cm. Aký polomer musí mať kruhová podstava druhého väčšieho piesta, ak silou 80 N treba vyvolať tlakovú silu 11 520 N.
Riešenie:
Rozbor:
F1 = 80 N, F2 = 11 520 N, r1 = 4 cm = 0,04m, r2 = ?
Polomer väčšieho piesta je 48 cm.
11.Norma udáva, že v ponorke pre jedného námorníka musí byť priemerne 20 m3 priestoru. Koľko námorníkov môže pracovať v ponorke, ak pri ponorení do morskej vody (ρ = 1020 kg.m-3) pôsobí na povrch ponorky vztlaková sila 15,3 MN.
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1020 kg.m-3, V/ = 20 m3, FVZ = 15,3 MN =15 300 000 N
V ponorke môže pracovať 75 námorníkov.
12.Drevený klát plávajúci na vode (ρ = 1000 kg.m-3) má ponorené dve tretiny svojho objemu. Aká je hustota dreva?
Riešenie:
Rozbor:
Hustota dreva je ρ1 = 666,7 kg.m-3
13. Hustota morskej vody je 1030 kg.m-3, hustota ľadu je 915 kg.m-3. Koľko percent ľadovca vyčnieva nad voľnou hladinou mora?
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1030 kg.m-3, ρ1 = 915 kg.m-3.
Nad hladinou mora vyčnieva 11% ľadovca.
14.Aký plošný obsah musí mať ľadová kryha (tvaru kvádra) hrúbky 30 cm, ktorá unesie človeka s batožinou o celkovej hmotnosti 96 kg.
Riešenie:
Rozbor:
ρ = 1000 kg.m-3, ρ1 = 920 kg.m-3, h = 30 cm = 0,3 m, m = 96 kg
V‘ = V – celá kryha ľadu je namočená
Ľadová kryha musí mať plošný obsah S = 4 m2
15.Balón tvaru gule je naplnený vodíkom (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Aký musí byť polomer balóna, aby mohol niesť záťaž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3.
Riešenie:
Rozbor:
ρ1 = 0,09 kg.m-3, ρ = 1,3 kg.m-3, m = 350 kg
Polomer balóna musí byť asi r = 4,1 m.
16. Vysvetlite ako sa vážením telesa vo vzduchu a v kvapaline (vo vode) dá zistiť hustota telesa.
- ρ – hustota kvapaliny
- ρ1- hľadaná hustota telesa
- Fg – tiaž telesa vo vzduchu (váženie telesa vo vzduchu)
- F - tiaž telesa v kvapaline (váženie telesa v kvapaline)
- FVZ – ρ.g.V (FVZ < Fg)
Riešenie:
17.Vysvetlite, ako Archimédes (287 – 212 pred n.l.) zisťoval, či kráľovská koruna gréckeho kráľa Hierona je z čistého zlata. (ρ1 = 19 290 kg.m-3). Akú odpoveď dal kráľovi?
Riešenie:
Koruna mala hmotnosť m1 = 2 kg. Keď ju Archimédes zvážil vo vode (ρ = 1000 kg.m-3), váhy ukazovali hmotnosť m2 = 1896,32 g.
Odpoveď Atchiméda sa nezachovala. My môžeme tvrdiť, že kráľovská koruna bola z čistého zlata.
18.Skúmavka s rovnakým prierezom zaťažená brokmi sa ponorí do vody do hĺbky 18 cm, v zriedenej kyseline sírovej do hĺbky 16 cm. Určite hustotu zriedenej kyseliny sírovej.
Riešenie:
Rozbor:
h1 = 18 cm = 0,18 m, h2 = 16 cm = 0,16 m, ρ1 = 1000 kg.m-3, ρ2 =?
Hustota zriedenej kyseliny sírovej je ρ2 = 1125 kg.m-3.
19. Oceľová guľa (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavesená na vlákne a ponorená do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem gule je V = 1 dm3. Akou silou je napínané vlákno?
Riešenie:
Rozbor:
ρ1 = 7800 kg.m-3, ρ = 1000 kg.m-3, V = 1 dm3 = 0,001 m3, F = ?
Fg = m.g = ρ1.V.g
Fg = 7800 kg.m-3.0,001 m3.10 m.s-2 = 78 N
Vlákno je napínané silou F = 68 N.
20.Guľôčku zvážime vo vzduchu i vo vode. Získané hodnoty sú Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Hustota vody: ρ = 1000 kg.m-3.
- a.) Z akého materiálu je guľôčka?
- b.) Aký je jej polomer
Riešenie:
Rozbor:
Fg = 1,4 N, F = 0,84 N, : ρ = 1000 kg.m-3 .
Guľôčka je zo skla. Jej polomer je r = 2,37 cm.
21.Aká je hustota kameňa s hmotnosťou 12,6 kg, ak na jeho vytiahnutie z vody je potrebná sila, ktorej veľkosť je 81,2 N? Hustota vody je 996,8 kg.m-3.
Riešenie:
Rozbor:
Hustota kameňa je asi 2800kg.m-3