Kvantová optika
1. Čo je to fotón?
Riešenie:
2. Vypočítajte energiu fotónu, ktorý prislúcha krajným hodnotám viditeľného svetla. Fialová má vlnovú dĺžku λF=390 nm, červená fČ=790 nm. Vyjadrite v jouloch aj v eV. 1eV=1,602.10-19J.
Riešenie:
Rozbor:
Fotón fialového svetla má energiu 3,18 eV, červeného 1,56 eV
3. Porovnajte energiu fotónu žltého monofrekvenčného svetla (λ = 500.10-9m) so strednou kinetickou energiou molekuly ideálneho plynu pri jej neusporiadanom pohybe pri teplote 00C.
Riešenie:
Rozbor:
Energia fotónu žltého svetla je 70 krát väčšia ako energia molekuly ideálneho plynu pri teplote 00C.
4.Ľudské oko môže vnímať svetlo, ak výkon svetelného žiarenia dopadajúceho na oko je minimálne P=2.10-17W. Určite koľko fotónov s vlnovou dĺžkou λ = 500.10-9m dopadne pri tom za 1 sekundu do oka.
Riešenie:
Rozbor:
Za jednu sekundu dopadne do oka 50 fotónov.
5.Aká je hraničná frekvencia elektromagnetického žiarenia, ktorým treba ožiariť povrch niklu, aby nastal vonkajší fotoelektrický jav. Výstupná práca elektrónov z niklu je 5 eV.
Riešenie:
Rozbor:
Hraničná frekvencia elektromagnetického žiarenia pre nikel je f0 = 1,21.1015Hz. Je to ultrafialové žiarenie.
6.Zistite, či môže nastať fotoemisia pri dopade svetla s vlnovou dĺžkou λ = 390.10-9m na zinok.
Výstupná práca pre zinok je We = 4eV, λ = 390nm, We = 4eV = 4.1,602.10-19J = 6,408.10-19J, λ0 = ?
Riešenie:
Rozbor:
Fotoelektický jav nenastane lebo λ0 < λ .
7.Akou rýchlosťou opúšťajú elektróny platinovú doštičku (f0 = 12,8.1014Hz), ak na ňu dopadá ultrafialové svetlo vlnovej dĺžky λ = 150nm. (me = 9,1.10-31kg)
Riešenie:
Rozbor:
Elektróny opúšťajú platinovú doštičku rýchlosťou asi 106m.s-1.
8.Dĺžka de Broglieho vlny urýchleného elektrónu je λ = 3,87.10-11m. Elektrón bol urýchlený z pokoja v elektrickom poli napätím U. Vypočítajte:
- a) rýchlosť elektrónu
- b) urýchľovacie napätie
Riešenie:
Rozbor:
- Elektrón sa pohybuje rýchlosťou 1,9.107m.s-1
- Urýchľovacie napätie je 1kV
9.Fotón ultrafialového žiarenia má vlnovú dĺžku λ = 100nm. Vypočítajte
- a) koľko fotónov má energiu 1J
- b) koľko fotónov má hmotnosť 1 mikrogram
Riešenie:
Rozbor:
- Energiu 1J má 5.1017 fotónov
- Hmotnosť 1μg má 4,5.1025 fotónov.
10.Pri Comptonovom pokuse má dopadajúci fotón frekvenciu f1=1,5.1020Hz, fotón po zrážke frekvenciu f2=1,1.1020Hz.
- a) Určite energiu, ktorú získal elektrón, ktorý bol v interakcii s fotónom. Vyjadrite v jednotkách eV
- b) Určite zmenu vlnovej dĺžky fotónu.
Riešenie:
Rozbor:
- Elektrón získa energiu 1,65 eV
- Fotón zmení vlnovú dĺžku o 0,727.10-12m
11.Pri Franckovom – Hertzovom experimente autori zistili, že pokles prúdu nastáva pri napätí v elektrickom poli urýchľujúcom elektróny rovnajúcom sa U = 4,9V a že ortuťové pary vyžarujú žiarenie s vlnovou dĺžkou λ = 253,2nm. Vypočítajte hodnotu Planckovej konštanty h
Riešenie:
Rozbor:
Plancková konštanta je h = 6,625.10–34J.s.
12. Pri Comptonovom jave rozptýlenia fotónov na elektróne, nastane zmena vlnovej dĺžky fotónu Δλ=4.85.10–12m. O aký uhol υ sa fotón odchýli od pôvodného smeru?
Riešenie:
Rozbor:
Uhol rozptylu je υ = 1800. Ide o takzvaný „rozptyl dozadu“.
13. Rőntgen pracuje s napätím 20kV, prúdom 10mA a účinnosťou η = 0,2%. Vypočítajte:
- a.) krátkovlnnú hranicu spojitého spektra
- b.) výkon vyžiarený vo forme RTG žiarenia
Riešenie:
Krátkovlnná hranicu spojitého spektra je λ = 0,62.10–10m. Výkon P = 0,4W.
14.V obrazovke televízneho prijímača sú elektróny urýchlené potenciálnym rozdielom 15kV. Aká je rýchlosť a de Broglieho vlnová dĺžka týchto elektrónov?
Riešenie:
Rýchlosť elektrónov je v = 5,14.107m.s–1, de Broglieho vlna je λ = 0,01nm.
15.V elektrónovom mikroskope sú elektróny uvoľňované napätím 105V. Aké je rozlišovacia schopnosť tohto mikroskopu λ?
Riešenie:
Rozlišovacia schopnosť tohto mikroskopu je λ = 3,9.10–12m.
16.Akú energiu má neutrón, ktorého vlnová dĺžka sa rádovo rovná vzdialenosti atómov v mriežke kryštálu
(10–10m).
Riešenie:
Kinetické energia neutrónu je EK = 0,1eV.
17. Koľko fotónov červeného svetla ( λ = 750 nm ) treba na vytvorenie guľôčky s hmotnosťou
3 mikrogramy?
Riešenie:
Na vytvorenie guľôčky treba 1027 fotónov.
18.Žiarovka vysiela viditeľné svetlo o frekvencii 5.1014Hz. Aká je energia a hmotnosť jedného fotónu?
Riešenie:
Energia jedného fotónu viditeľného svetla je 2,1 eV, jeho hmotnosť je 3,7.10–36kg.
19.Porovnajte vlnové dĺžky de Broglieho vĺn elektrónu a protónu pohybujúcich sa rovnakou rýchlosťou.
Riešenie:
Pomer vlnových dĺžok de Broglieho vĺn elektrónu a protónu je λe : λp = 1837 : 1.
20.Héliovo – neónový laser je zdrojom monochromatického žiarenia vlnovej dĺžky 632,8nm. Jeho výkon je 2 mW. Určite energiu a hmotnosť fotónov laserového žiarenia. Koľko fotónov sa emituje za 1 sekundu?
Riešenie:
Za 1 sekundu laser emituje 6,4.1015 fotónov.