cz|en|

Výroky

1.Charakterizujte základné vlastnosti výrokov.

Riešenie:

Výrok je každá oznamovacia veta, o ktorej má zmysel uvažovať či je pravdivá alebo nepravdivá. Výroky označujeme: A, B, C, D, V, ... atď.

Výrok

  • a)    pravdivý - „platí“ má pravdivostnú hodnotu (1)
  • b)    nepravdivý – „neplatí“ má pravdivostnú hodnotu (0)

Negácia výroku

Ku každému výroku A možno vytvoriť výrok A‘, ktorý popiera (neguje) to , čo tvrdí výrok A. Výrok A‘ sa nazýva negácia výroku A. Negáciu vytvoríme tak, že pred výrok dáme predponu „ne ..“, „nie je“, alebo text „nie je pravda že ....“.

 A  A‘
 (1)  (0)
 (0)  (1)
 

2.K daným výrokom vytvorte ich negácie. Určite pravdivostné hodnoty pôvodných a negovaných výrokov.

A: Číslo 3 je prvočíslo (1)

B: Bratislava leží v Egypte (0)

C: Prešovský kraj

D: Matematika je veda (1)

E: Číslo 22 je deliteľné 2 (1)

F: Dobrý deň !

G: Existuje snežný muž Yetti

H: Sínus 300 je – 2,1 (0)

I: Máš domácu úlohu?

J: x2 -5x +6 = 0

K: Číslo 2574364 je deliteľné 4 (1)

L: Platí že (a + b)2 = a2 + b2 (0)

M: Obsah kruhu je S = π.r2 (1)

N: 42 sa rovná 18 (0)rovná 18 (1)

O: Mám nové auto (1)

P: Nie je tu.

Riešenie:

A': Číslo 3 nie je prvočíslo (0)

B': Bratislava neleží v Egypte (1)

C : nie je výrok

D': Matematika nie je veda (0)

E': Číslo 22 nie je deliteľné 2 (0)

F : nie je výrok

G : nedá sa rozhodnúť

H': Sínus 300 nie je -2,1 (1)

I : nie je výrok

J : nie je výrok

K': Číslo 2574364 nie je deliteľné 4 (0)

L': Neplatí že ( a + b )2 = a2 + b2 (1)

M': Obsah kruhu nie je S = π.r2 (0)

N': Nie je pravda, že 42 sa rovná 18 (1)

O': Nemám nové auto (0)

P : nie je výrok


3.Zopakujme si vlastnosti kvantifikovaného výroku.

Riešenie:

Kvantifikovaný výrok je oznamovacia veta, ktorá udáva určitý počet,alebo odhad počtu predmetov, osôb atď. s rovnakou vlastnosťou. V kvantifikovanom výroku sa vyskytujú slová: práve, najviac, každý, všetci, niektorí, aspoň, žiadny ...atď., ktoré sa nazývajú kvantifikátory a číslovky.

  • Výrok „aspoň 5“ znamená 5 a viac.
  • Výrok „najviac 5“ znamená 5 a menej

Pre symbolické zápisy kvantifikovaných výrokov používame

  • a)    všeobecný kvantifikátor matematicka-logika-vyroky-3a - „pre každé (všetky) platí.....“
  • b)    existenčný kvantifikátor matematicka-logika-vyroky-3b - „existuje aspoň jedno..., pre ktoré platí ....“

Negácia kvantifikovaného výroku

 Výrok  Negácia výroku
 Každý ... je ...
 Aspoň jeden...  nie je ...
 Aspoň jeden ...  je ...
 Každý ... nie je ...
 Aspoň n ... je ...(n>1)
 Najviac (n-1)... je ...
 Najviac n ... je ... (n>=1)
 Aspoň (n+1)... je ...
 Práve n ... je ...
 Najviac (n-1) alebo aspoň (n+1) je...
 

matematicka-logika-vyroky-3c  


4. Negujte nasledujúce výroky:

A: Číslo 3 je koreňom rovnice x2 = 9  (1)

B : 23 -5 > 7 (0)

C: Uhlopriečky štvorca sú na seba kolmé (1)

D:  matematicka-logika-vyroky-4z

E: Každá úloha má riešenie (0)

F:  Existuje aspoň jeden obdĺžnik, ktorý má kolmé uhlopriečky (0)

G:  Existuje aspoň jeden pravouhlý trojuholník (1)

H:  Táto kniha má najviac 50 strán (1)

I:  Každá pieseň má koniec (1)

J:  Na zasadnutí ZRPŠ bolo práve 20 rodičov (0)

K: matematicka-logika-vyroky-kz

L: matematicka-logika-vyroky-lz

Riešenie:

A‘: Číslo 3 nie je koreňom rovnice x2 = 9 (0)

B‘: 23 -5 <= 7

C‘: Uhlopriečky štvorca nie sú na seba kolmé (0)

D‘: matematicka-logika-vyroky-4r

E‘: Existuje aspoň jedna úloha, ktorá nemá riešenie (1)

F‘: Všetky obdĺžniky nemajú kolmé uhlopriečky (1)

G‘: Všetky trojuholníky sú nepravouhlé (0)

H‘: Táto kniha má aspoň 51 strán (0)

I‘: Existuje aspoň jedna pieseň , ktorá nemá koniec (0)

J‘: Na zasadnutí ZRPŠ bolo najviac 19 alebo aspoň (najmenej ) 21 rodičov (1)

K‘: matematicka-logika-vyroky-kr

L‘: matematicka-logika-vyroky-lr.gif


5. Čo vieme o zložených výrokoch?

Riešenie:

matematicka-logika-vyroky-5


6.Negujte nasledujúce výroky:

A: Príde Peter a Mária

B: Prší a je mokro

C: Svieti slnko alebo fúka vietor

D: Ak sa nahneváme, budeme zlí

E: Ak príde Jozef, potom príde aj Eva

F: Mám dobrú náladu práve vtedy, keď prší

G: Každý lichobežník je rovnostranný

H: Existuje aspoň jedno prvočíslo, ktoré je párne

I:  V triede 1.A aspoň 8 žiakov nosí okuliare

J: matematicka-logika-vyroky-9z

Riešenie:

A‘: Nepríde Peter alebo Mária

B': Neprší alebo nie je mokro

C': Nesvieti slnko a nefúka vietor

D': Nahneváme sa a nebudeme zlí

E': Jozef príde a Eva nepríde

F': Mám dobrú náladu a neprší alebo nemám dobrú náladu a prší

G': Existuje aspoň jeden lichobežník, ktorý nie je rovnostranný

H': Všetky prvočísla sú nepárne

I': V triede 1.A najviac 7 žiakov nosí okuliare

J‘: matematicka-logika-vyroky-9r


7. Z daných výrokov A, B vytvorte:

matematicka-logika-vyroky-7z

Riešenie:

matematicka-logika-vyroky-7r


8.Dané sú výroky P: prší , S: svieti Slnko, V: fúka vietor. Vytvorte z nich zložené výroky

Riešenie:

P‘: Neprší

matematicka-logika-vyroky-8


9.Zistite pomocou tabuľky pravdivostnú hodnotu formuly:

matematicka-logika-vyroky-9z1

Riešenie:

matematicka-logika-vyroky-9r1

Formula platí. Je to tautológia.

Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných.