cz|en|

Extrémy – slovné úlohy

1.Číslo 32 rozložte na dvoch sčítancov tak, aby ich súčin bol najväčší.


2.Číslo 16 rozložte na dvoch sčítancov tak, aby súčet druhých mocnín týchto sčítancov bol najmenší.


3.Nájdite také kladné číslo x, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol najmenší.


4.Z drôtu dĺžky l = 120 cm máme urobiť model kvádra so štvorcovou podstavou. Aké má mať rozmery, aby povrch bol maximálny?


5. Záhrada tvaru obdĺžnika má obvod 200 m. Určite rozmery záhrady tak, aby jej obsah bol maximálny.


6.Kedy má kváder s objemom V = 63 cm3 a výškou v = 7 cm najmenší povrch?


7.Na brehu rieky treba oplotiť záhradu obdĺžnikového tvaru (jednu stranu obdĺžnika tvorí rieka) pletivom dlhým l = 800 m. Aké rozmery musí mať záhrada , aby jej výmera bola maximálna ?


8.Aké sú rozmery otvoreného bazéna so štvorcovým dnom, ak bazén má objem V = 32 m3 a ak na jeho vymurovanie sa má spotrebovať minimálne množstvo materiálu.


9. Drôt s dĺžkou 5 m ohnite do pravého uhla tak, aby vzdialenosť obidvoch koncov bola minimálna. Kde treba drôt ohnúť?


10. Z plechu tvaru štvorca so stranou 30 cm treba v rohoch vystrihnúť štyri rovnaké štvorčeky , zvyšok prehnúť tak, aby vznikla otvorená škatuľa. Určite stranu odstrihnutých štvorčekov x tak, aby objem škatule bol maxi-málny.


11.Jama s objemom 500 m3 má tvar kvádra so štvorcovou podstavou so stranou x a hĺbkou h. Pri akých rozmeroch x a h bude mať jama minimálny povrch?


12.Daná je parabola y = 4 – x2. Nájdite vrcholy obdĺžnika ABCD s najväčším obvodom, ktorého vrcholy A,B ležia na osi x , vrcholy C,D majú kladné y-ové súradnice a ležia na parabole.


13.Určite rozmery (r, v) valcovej nádoby bez veka, ktorej povrch je S = 27π tak, aby jej objem bol najväčší.


14.Hore otvorená nádoba tvaru valca má objem V = 3140 cm3. Určite rozmery valca (r, v) tak, aby na vytvorenie tejto nádoby sa minulo najmenej materiálu.


15. Aké rozmery musí mať obdĺžnik s obvodom O = 40cm, aby jeho uhlopriečka bola minimálna.