cz|en|

Deformácia pevných látok

1.Čo treba vedieť o deformácii pevných látok?

Riešenie:

Deformácia je zmena tvaru telesa pôsobením vonkajších síl.

Deformácia:

  • a.) elastická – pružná, dočasná
  • b.) plastická – nepružná, trvalá

 Deformácia môže byť spôsobená ťahom, tlakom, ohybom, šmykom, krutom alebo kombinovaná

 

Deformácia ťahom:

Absolútne predĺženie:

Δl = l – l0

Relatívne predĺženie:

relativne-predlzenie.gif
 

Normálové napätie:

 normalove-napatie.gif

Hookov zákon:

hookov-zakon.gif 

Hookov zákon platí len po medzu pružnosti

Krivka deformácie:

krivka-deformacie-ok.gif
 


σu = medza úmernosti

σd = σE = medza pružnosti (dovolené napätie)

σk = medza klzu

σp= medza pevnosti

E = Youngov modul pružnosti v ťahu

 

 

 

 


 2.Zistite, či sa pretrhne železný drôt s priemerom 2 mm, ak je napínaný silou 1 kN.(σE = 314 MPa)

Riešenie: 

Rozbor:

d = 2 mm, r = 1 mm = 10-3m, F = 103N, σE = 314MPa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-2.gif 

Pretože σn > σE, železný drôt sa pretrhne.


3.Vypočítajte relatívne predĺženie lana pôvodnej dĺžky 10 m, ak sa pri deformácii predĺži o 40 mm.

Riešenie:

Rozbor:

l0 = 10 m,  Δl = 40 mm = 0,04 m

fyzika-deformacia-pevnych-latok-3.gif 

Relatívne predĺženie lana je ε = 0,4%.


4.Ako sa zmení normálové napätie drôtu, ak sa ťahová sila pôsobiaca na drôt zväčší 4 krát a priemer drôtu 2 krát?

Riešenie:

Rozbor:

fyzika-deformacia-pevnych-latok-4.gif

Normálové napätie sa v drôte nezmení.


5.Aký musí byť polomer medeného drôtu (σp = 2.108 Pa), aby sa účinkom sily 500 N nepretrhol?

Riešenie:

Rozbor:

F=500N, σp = 2.108 Pa

 fyzika-deformacia-pevnych-latok-5.gif

Pre polomer drôtu musí platiť r>= 0,89 mm


6.Akú najväčšiu dĺžku musí mať železný drôt zavesený vo vertikálnej polohe, aby sa nepretrhol pôsobením vlastnej tiaže?

Riešenie:

Rozbor:

g = 9,81 m.s-2,  ρ (Fe) = 7800 kg.m-3= 7,8.103 kg.m-3,  σp = 314.106Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-6.gif 

Dĺžka drôtu môže byť maximálne 4104 m.


7.Akou veľkou silou je napätá struna gitary dlhá 0,65 m a prierezu 0,325 mm2, ak sa pri napínaní predĺžila o 5 mm.( E = 220 GPa)

Riešenie:

Rozbor:

l0 = 0,65 m,  Δl = 5.10-3m,  S = 0,325.10-6m2, E = 220.109Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-7.gif 

Struna gitary je napätá silou F = 550 N.


8. Hliníkový drôt s pôvodnou dĺžkou 4,2 m a priemerom 1,1 mm sa pôsobením sily 0,23 kN predĺžil o 15,2 mm. Určite modul pružnosti v ťahu E!

Riešenie:

Rozbor:

l0 = 4,2 m,  r = 0,55.10-3m,  F = 0,23.103N,  Δl = 15,2.10-3m

 fyzika-deformacia-pevnych-latok-8.gif

Modul pružnosti v ťahu hliníka je E(Al) = 67 GPa.


9.Na koniec oceľovej tyče (E = 220 GPa) s dĺžkou 1,5m umiestenej vo vertikálnej polohe má byť zavesené závažie s hmotnosťou 500 kg. Aký priemer tyče zvolíme, ak chceme, aby sa tyč po zavesení závažia nepredĺžila o viac ako o 0,3 mm. (Vlastnú tiaž tyče neuvažovať)

Riešenie:

Rozbor:

l0 = 1,5 m,  m = 500 kg,  Δl = 3.10-4m,  E = 220 GPa = 220.109Pa,  g = 10 m.s-2

fyzika-deformacia-pevnych-latok-9.gif 

Priemer tyče zvolíme d = 12 mm.


10.Určite prácu, ktorú treba vykonať, aby sa oceľová tyč (E = 220 GPa) dĺžky 1m, prierezu 1 cm2 predĺžila pri pružnej deformácii v ťahu o 1 mm.

Riešenie:

Rozbor:

l0 = 1m,  Δl = 1mm = 1.10-3m,  S = 1cm2 = 1.10-4m2, E = 220.109Pa

fyzika-deformacia-pevnych-latok-10.gif 

Aby sa oceľová tyč predĺžila treba vykonať prácu W = 22 J


11.Oceľová skúšobná tyčinka s priemerom 15mm sa pretrhla silou 1,63 .105N. Určite medzu pevnosti ocele.

Riešenie:

deformacia-pevnych-latok-11.gif


12.Osobný výťah s hmotnosťou 500 kg držia 3 oceľové laná, každé s priemerom 1 cm. Vypočítajte napätie v každom oceľovom lane. (Vlastnú tiaž lana zanedbajte)

Riešenie:

deformacia-pevnych-latok-12.gif

Napätie v oceľovom lane je 20,83 MPa.


13.Aký musí byť polomer medeného drôtu, aby sa pôsobením sily 500 N nepretrhol.

Riešenie:

 deformacia-pevnych-latok-13.gif

Polomer medeného drôtu musí byť rovný alebo väčší ako 0,892mm


14. Oceľový drôt s dĺžkou 3m a prierezom 1,2mm2 sa pôsobením deformujúcich síl predĺži o 8mm. Vypočítajte veľkosť deformujúcich síl.

Riešenie:

deformacia-pevnych-latok-14.gif 

Deformujúca sila je 704 N.


15.Pri výrobe dielcov z predpätého železobetónu sa napínali oceľové prúty dlhé 6 metrov silou 60000 N. Vypočítajte predĺženie oceľových tyčí, ak majú priemer 10 mm.

Riešenie:

deformacia-pevnych-latok-15.gif 

Oceľové tyče sa predĺžia o 20,8 mm.


16.Mosadzný drôt dĺžky 1,1m s prierezu 4.10–6m2 sa deformoval ťahom silou 80N, čím sa predĺžil o 0,2mm. Vypočítajte modul pružnosti mosadze.

Riešenie:

Rozbor:

 deformacia-pevnych-latok-16

Modul pružnosti mosadze je 110 GPa.


17.Oceľová tyč je na jednom konci upevnená. Ako sa zmení jej teplota, ak na voľnom konci vyvoláme silovým pôsobením tlak 5 MPa?

Riešenie:

 deformacia-pevnych-latok-17.gif

Oceľové tyč sa zohreje o približne 20C.


18.Vrchnák s priemerom 32cm treba pripevniť k otvoru tlakovej nádoby 24 skrutkami. Tlak plynu v nádobe je 6MJ. Aký plošný obsah prierezu skrutiek treba zvoliť?

Riešenie:

 deformacia-pevnych-latok-18.gif

Plošný obsah prierezu skrutky je 4cm2.


19.Dvojstĺpový hydraulický lis stláča materiál silou 600 kN. Stĺpy lisu sú oceľové a majú priemer 80 mm. Aké je normálové napätie v stĺpe?

Riešenie:

 deformacia-pevnych-latok-19.gif

Normálové napätie je 60 MPa.


20.Na oceľovom lane priečneho prierezu 2 cm2 je zavesené bremeno o hmotnosti 4000 kg. Aké je relatívne predĺženie lana?

Riešenie:

 deformacia-pevnych-latok-20.gif

Relatívne predĺženie lana je 0,09%.