Deformácia pevných látok
1.Čo treba vedieť o deformácii pevných látok?
Riešenie:
Deformácia je zmena tvaru telesa pôsobením vonkajších síl.
Deformácia:
- a.) elastická – pružná, dočasná
- b.) plastická – nepružná, trvalá
Deformácia môže byť spôsobená ťahom, tlakom, ohybom, šmykom, krutom alebo kombinovaná
Deformácia ťahom:
Absolútne predĺženie:
Δl = l – l0
Relatívne predĺženie:
Normálové napätie:
Hookov zákon:
Hookov zákon platí len po medzu pružnosti
Krivka deformácie:
σu = medza úmernosti
σd = σE = medza pružnosti (dovolené napätie)
σk = medza klzu
σp= medza pevnosti
E = Youngov modul pružnosti v ťahu
2.Zistite, či sa pretrhne železný drôt s priemerom 2 mm, ak je napínaný silou 1 kN.(σE = 314 MPa)
Riešenie:
Rozbor:
d = 2 mm, r = 1 mm = 10-3m, F = 103N, σE = 314MPa
Pretože σn > σE, železný drôt sa pretrhne.
3.Vypočítajte relatívne predĺženie lana pôvodnej dĺžky 10 m, ak sa pri deformácii predĺži o 40 mm.
Riešenie:
Rozbor:
l0 = 10 m, Δl = 40 mm = 0,04 m
Relatívne predĺženie lana je ε = 0,4%.
4.Ako sa zmení normálové napätie drôtu, ak sa ťahová sila pôsobiaca na drôt zväčší 4 krát a priemer drôtu 2 krát?
Riešenie:
Rozbor:
Normálové napätie sa v drôte nezmení.
5.Aký musí byť polomer medeného drôtu (σp = 2.108 Pa), aby sa účinkom sily 500 N nepretrhol?
Riešenie:
Rozbor:
F=500N, σp = 2.108 Pa
Pre polomer drôtu musí platiť r>= 0,89 mm
6.Akú najväčšiu dĺžku musí mať železný drôt zavesený vo vertikálnej polohe, aby sa nepretrhol pôsobením vlastnej tiaže?
Riešenie:
Rozbor:
g = 9,81 m.s-2, ρ (Fe) = 7800 kg.m-3= 7,8.103 kg.m-3, σp = 314.106Pa
Dĺžka drôtu môže byť maximálne 4104 m.
7.Akou veľkou silou je napätá struna gitary dlhá 0,65 m a prierezu 0,325 mm2, ak sa pri napínaní predĺžila o 5 mm.( E = 220 GPa)
Riešenie:
Rozbor:
l0 = 0,65 m, Δl = 5.10-3m, S = 0,325.10-6m2, E = 220.109Pa
Struna gitary je napätá silou F = 550 N.
8. Hliníkový drôt s pôvodnou dĺžkou 4,2 m a priemerom 1,1 mm sa pôsobením sily 0,23 kN predĺžil o 15,2 mm. Určite modul pružnosti v ťahu E!
Riešenie:
Rozbor:
l0 = 4,2 m, r = 0,55.10-3m, F = 0,23.103N, Δl = 15,2.10-3m
Modul pružnosti v ťahu hliníka je E(Al) = 67 GPa.
9.Na koniec oceľovej tyče (E = 220 GPa) s dĺžkou 1,5m umiestenej vo vertikálnej polohe má byť zavesené závažie s hmotnosťou 500 kg. Aký priemer tyče zvolíme, ak chceme, aby sa tyč po zavesení závažia nepredĺžila o viac ako o 0,3 mm. (Vlastnú tiaž tyče neuvažovať)
Riešenie:
Rozbor:
l0 = 1,5 m, m = 500 kg, Δl = 3.10-4m, E = 220 GPa = 220.109Pa, g = 10 m.s-2
Priemer tyče zvolíme d = 12 mm.
10.Určite prácu, ktorú treba vykonať, aby sa oceľová tyč (E = 220 GPa) dĺžky 1m, prierezu 1 cm2 predĺžila pri pružnej deformácii v ťahu o 1 mm.
Riešenie:
Rozbor:
l0 = 1m, Δl = 1mm = 1.10-3m, S = 1cm2 = 1.10-4m2, E = 220.109Pa
Aby sa oceľová tyč predĺžila treba vykonať prácu W = 22 J
11.Oceľová skúšobná tyčinka s priemerom 15mm sa pretrhla silou 1,63 .105N. Určite medzu pevnosti ocele.
Riešenie:
12.Osobný výťah s hmotnosťou 500 kg držia 3 oceľové laná, každé s priemerom 1 cm. Vypočítajte napätie v každom oceľovom lane. (Vlastnú tiaž lana zanedbajte)
Riešenie:
Napätie v oceľovom lane je 20,83 MPa.
13.Aký musí byť polomer medeného drôtu, aby sa pôsobením sily 500 N nepretrhol.
Riešenie:
Polomer medeného drôtu musí byť rovný alebo väčší ako 0,892mm
14. Oceľový drôt s dĺžkou 3m a prierezom 1,2mm2 sa pôsobením deformujúcich síl predĺži o 8mm. Vypočítajte veľkosť deformujúcich síl.
Riešenie:
Deformujúca sila je 704 N.
15.Pri výrobe dielcov z predpätého železobetónu sa napínali oceľové prúty dlhé 6 metrov silou 60000 N. Vypočítajte predĺženie oceľových tyčí, ak majú priemer 10 mm.
Riešenie:
Oceľové tyče sa predĺžia o 20,8 mm.
16.Mosadzný drôt dĺžky 1,1m s prierezu 4.10–6m2 sa deformoval ťahom silou 80N, čím sa predĺžil o 0,2mm. Vypočítajte modul pružnosti mosadze.
Riešenie:
Rozbor:
Modul pružnosti mosadze je 110 GPa.
17.Oceľová tyč je na jednom konci upevnená. Ako sa zmení jej teplota, ak na voľnom konci vyvoláme silovým pôsobením tlak 5 MPa?
Riešenie:
Oceľové tyč sa zohreje o približne 20C.
18.Vrchnák s priemerom 32cm treba pripevniť k otvoru tlakovej nádoby 24 skrutkami. Tlak plynu v nádobe je 6MJ. Aký plošný obsah prierezu skrutiek treba zvoliť?
Riešenie:
Plošný obsah prierezu skrutky je 4cm2.
19.Dvojstĺpový hydraulický lis stláča materiál silou 600 kN. Stĺpy lisu sú oceľové a majú priemer 80 mm. Aké je normálové napätie v stĺpe?
Riešenie:
Normálové napätie je 60 MPa.
20.Na oceľovom lane priečneho prierezu 2 cm2 je zavesené bremeno o hmotnosti 4000 kg. Aké je relatívne predĺženie lana?
Riešenie:
Relatívne predĺženie lana je 0,09%.