Štvoruholník
1. Charakterizujte štvoruholníky:
- štvorec
- obdĺžnik
- kosoštvorec
- lichobežník
Riešenie:
2. V kosoštvorci, ktorého obsah je S = 864 cm2 je jedna uhlopriečka o 12 cm kratšia ako druhá.
Určite dĺžky uhlopriečok a stranu kosoštvorca.
Riešenie:
V kosoštvorci sú uhlopriečky u
1 = 48 cm, u
2 = 36 cm.
Strana a = 30 cm.
3. Obdĺžnik má obvod O = 46 cm a uhlopriečku u = 17 cm.
Vypočítajte jeho obsah.
Riešenie:
4. Kosoštvorec má uhlopriečky u1 = 6 cm, u2 = 8 cm.
Vypočítajte jeho vnútorné uhly.
Riešenie:
5. Pravidelný šesťuholník je vpísaný do kružnice s polomerom r.
Odvoďte vzorec pre obvod a obsah pravidelného šesťuholníka. (r = a)
Akú dlhú stranu má pravidelný šesťuholník, ktorého obsah je S = 93,42 cm2.
Riešenie:
Strana pravidelného šesťuholníka je a = 6 cm.
6. Rovnoramenný lichobežník má dolnú základňu c = 2,9 cm, výšku v = 7,5 cm a uhol α = 35°.
Vypočítajte jeho obsah a obvod.
Riešenie:
Obvod rovnoramenného lichobežníka je 53,2 cm a obsah 102 cm
2.
7. Lichobežník ABCD má obsah S = 7,2 cm2, základne AB = 1,4 cm, CD = 0,6 cm.
Vypočítajte obsah trojuholníka ΔACD.
Riešenie:
Obsah trojuholníka ΔABC je S = 21,6 cm
2.
8. Výška a rovnobežné strany lichobežníka sú v pomere v:a:c = 2:3:5, jeho obsah je S = 512 cm2.
Vypočítajte výšku a rovnobežné strany.
Riešenie:
v = 2x = 2.8 = 16
a = 3x = 3.8 = 24
c = 5x = 5.8 = 40
v = 16 cm , a = 24 cm, c = 40 cm
9. Obdĺžnik má uhlopriečku u = 34 cm. Ak sa zväčší každá jeho strana o 4 cm, zväčší sa jeho obsah o 200 cm2.
Určite rozmery obdĺžnika.
Riešenie:
Rozmery obdĺžnika sú a = 30 cm, b = 16 cm.
10. Lichobežník má vrchnú základňu c = 33 cm a výšku v = 15 cm. Ďalšie tri jeho strany sú rovnaké.
Vypočítajte obvod lichobežníka.
Riešenie:
Obvod lichobežníka je O = 84 cm.