cz|en|

Diofantické rovnice

1.  Riešte rovnice:

 ax + by = 0  a  ax  + by = c

Riešenie:

Grécky matematik DIOFANTOS  (asi 250 r. pred n.l.) sa zaoberal riešením rovníc typu ax +by = c, pričom za riešenie pripúšťal len celé čísla. Takéto rovnice nazývame „diofantické rovnice

 

diofanticke-rovnice-1.gif


2.V množine Z riešte rovnicu:

6x – 4y = 0

Riešenie:

diofanticke-rovnice-2.gif


3.V množine Z riešte rovnicu:

3x + 15y = 0

Riešenie:



4.Zistite, ktoré z nasledujúcich rovníc sú riešiteľné v množine Z:

diofanticke-rovnice-4z.gif

Riešenie:

diofanticke-rovnice-4r.gif


5.V množine Z riešte rovnicu:

10x + 4y = 16

Riešenie:

diofanticke-rovnice-5.gif


6.V množine Z riešte rovnicu:

21x +15y = 3

Riešenie:

diofanticke-rovnice-6.gif


7.Aké rozmery (v celých číslach) môže mať obdĺžnik, ktoréhoobvod je 24 cm ?

Riešenie:

diofanticke-rovnice-7.gif


8.Akým spôsobom je možné zaplatiť sumu 21 Eur, ak máme k dispozícii len dvoj – a päťeurovky?

Riešenie:

diofanticke-rovnice-8.gif


9.Zistite koľkými spôsobmi možno 22 litrov vína preliať do dvojlitrových a trojlitrových nádob.

Riešenie:

diofanticke-rovnice-9.gif


10.Stužku dlhú 50cm chceme nastrihať na časti 6cm a 4cm dlhé. Koľkými spôsobmi to môžeme urobiť?

Riešenie:

diofanticke-rovnice-10.gif


11.Určite všetky rovnoramenné trojuholníky, ktorých strany sú celé čísla a obvod sa rovná 40 cm.

Riešenie:

diofanticke-rovnice-11.gif