Diofantické rovnice
1. Riešte rovnice:
ax + by = 0 a ax + by = c
Riešenie:
Grécky matematik DIOFANTOS (asi 250 r. pred n.l.) sa zaoberal riešením rovníc typu ax +by = c, pričom za riešenie pripúšťal len celé čísla. Takéto rovnice nazývame „diofantické rovnice“
2.V množine Z riešte rovnicu:
6x – 4y = 0
Riešenie:
3.V množine Z riešte rovnicu:
3x + 15y = 0
Riešenie:
4.Zistite, ktoré z nasledujúcich rovníc sú riešiteľné v množine Z:
Riešenie:
5.V množine Z riešte rovnicu:
10x + 4y = 16
Riešenie:
6.V množine Z riešte rovnicu:
21x +15y = 3
Riešenie:
7.Aké rozmery (v celých číslach) môže mať obdĺžnik, ktoréhoobvod je 24 cm ?
Riešenie:
8.Akým spôsobom je možné zaplatiť sumu 21 Eur, ak máme k dispozícii len dvoj – a päťeurovky?
Riešenie:
9.Zistite koľkými spôsobmi možno 22 litrov vína preliať do dvojlitrových a trojlitrových nádob.
Riešenie:
10.Stužku dlhú 50cm chceme nastrihať na časti 6cm a 4cm dlhé. Koľkými spôsobmi to môžeme urobiť?
Riešenie:
11.Určite všetky rovnoramenné trojuholníky, ktorých strany sú celé čísla a obvod sa rovná 40 cm.
Riešenie:
