cz|en|

Diskusia kvadratickej rovnice

1. Pomocou diskriminanta rozhodnite, koľko koreňov má rovnica :

 x2–14x +33=0  D=(-14)2-4.1.33=64  dva rôzne korene v R
 4x2–5x+1=0  D=(-5)2-4.4.1=9  dva rôzne korene v R
 x2–10x+25=0  D=(-10)2-4.1.25=0  jeden dvojnásobný koreň v R
 12x2–5x-3=0  D=(-5)2-4.12.(-3)=169  dva rôzne korene v R
 x2–4x+13=0  D=(-4)2-4.1.13=–36  nemá riešenie v R
 x2–14x+49=0  D=(-14)2–4.1.49=0  jeden dvojnásobný koreň v R
 x2–6x+25=0  D=(-6)2-4.1.25=–64  nemá riešenie v R

2. Pre ktoré „m“ majú kvadratické rovnice dva rovnaké reálne korene?

a.) x2+4x+m = 0

D = 0

b2-4ac = 0
42-4.1.m = 0
4m = 16
m = 4

x2+4x+4=0
b.) mx2+(4m-2)x+(4m+1) = 0

D = 0

b2–4ac = 0
(4m-2)2–4m(4m+1) = 0
16m2–16m+4–16m2–4m = 0
–20m = –4
m = 1/5

x2-6x+9 = 0
c.) mx2+(2m–2)x+(m+2) = 0

D = 0

b2–4ac = 0
(2m-2)2–4m(m+2) = 0
4m2-8m+4–4m2-8m = 0
–16m =  –4
m = ¼

x2–6x+9 = 0

3. Pre ktoré „k“ má rovnica kx2+(2k+1)x+(k-1)=0 dva rôzne reálne korene?


D > 0

b2–4ac > 0
(2k+1)2-4k(k-1) > 0
4k2+4k+1–4k2+4k > 0
8k > -1
k > –1/8

4. Určite „k“ tak, aby rovnica x2 -5x +k = 0 nemala žiadny reálny koreň.

duskusia4

5. Určite „m“ tak, aby rovnica mx2 +2x +m = 0 mala dva rôzne reálne korene!

duskusia5

6. Určite všetky hodnoty „a“, pre ktoré sa jeden koreň rovnice 2(a-1)x2–(2a-4)x+2a(a-3) = 0 rovná nule. Určite jej druhý koreň.

duskusia6

7. Určite „m“ tak, aby rovnica

duskusia7


8.Pre ktoré „m“ má rovnica mx2 +(4m –2)x +(4m+1) = 0 dva rovnaké korene?

Riešenie:

diskusia-kvadratickej-rovnice-8.gif 

Rovnica má dva rovnaké korene ak m = 1/5.


9.Pre aké hodnoty parametra „a“ korene rovnice x2 – (3a+2)x + a2 = 0 vyhovujú vzťahu x1 = 9x2 ? Vypočítajte tieto korene!

Riešenie:

diskusia-kvadratickej-rovnice-9.gif


10.Pre aké hodnoty parametra „a“ v rovnici 2x2 – (a+1)x+(a-1) = 0 platí že x1 – x2 = x1 . x2 ?

Riešenie:

 diskusia-kvadratickej-rovnice-10.gif

Hľadaný parameter je a = 2, rovnica je 2x2 – 3x+1 = 0.


Videoprezentácie sú zdieľané z portálu NAUČ SA MATIKU.