cz|en|

Geometrický význam derivácie

1.Aký je geometrický význam derivácie?

Riešenie:

Pomocou derivácie funkcie y = f(x) môžeme napísať rovnicu dotyčnice alebo rovnicu normály ku grafu funkcie v bode T [xT , yT]

geometricky-vyznam-derivacie-1


2. Napíšte rovnicu dotyčnice a rovnicu normály ku krivke:

geometricky-vyznam-derivacie-2z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-2r


3. Napíšte rovnicu dotyčnice a rovnicu normály ku krivke:

geometricky-vyznam-derivacie-3z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-3r


4. Napíšte rovnicu dotyčnice a rovnicu normály ku krivke:


geometricky-vyznam-derivacie-4z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-4r


5. Napíšte rovnicu dotyčnice a rovnicu normály ku krivke:

geometricky-vyznam-derivacie-5z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-5r


6. Napíšte rovnicu dotyčnice a rovnicu normály ku krivke y=ln(x+1) v bode T[0; yT]

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-6


7. Napíšte rovnicu dotyčnice ku krivke y = sin 2x v bode T [3π/4 ;yT].

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-7


8. Napíšte rovnicu dotyčnice ku krivke y = x2 – 4x + 3 , ktorá zviera s osou x uhol φ = 450.

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-8


9.Nájdite rovnicu dotyčnice ku krivke y = x2 -2x +3 , ak dotyčnica je rovnobežná s priamkou p : 3x -y + 5 = 0.

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-9

 


10. Je daná funkcia f : y = x3- 9x2 +15x +3 . Určite dotykové body vodorovných dotyčníc.

Riešenie:

Pre vodorovné dotyčnice (rovnobežné s osou x) platí:

geometricky-vyznam-derivacie-10 

Dotykové body sú T1[1 ; 10 ] a T2 [ 5; -22 ] 


11. Určite uhol φ medzi dvoma dotyčnicami krivky ak jedna má bod dotyku T1[ 3;yT1] a druhá T2[-3; yT2]. Rovnica krivky:

geometricky-vyznam-derivacie-11z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-11r

Uhol medzi dotyčnicami je φ = 620


12. Určite dĺžku subtangenty, subnormály, dotyčnice a normály ku grafu funkcie v bode T[1;yT]. Funkcia má rovnicu:

geometricky-vyznam-derivacie-12z

Riešenie:

geometricky-vyznam-derivacie-12r


13. Vypočítajte dĺžku subtangenty, subnormály, dotyčnice a normály ku grafu funkcie y = 2x v bode T [1;yT].

Riešenie:

Bod T : yT = 21= 2, T[1 ; 2 ]

geometricky-vyznam-derivacie-13